10.2. Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

Первая задача. Для размерной цепи, изображенной на рисунке 35, необходимо определить допуски составляющих размеров, если предельные размеры замыкающего звена , мм, при условии, что допустимый брак 0,27% и что по экспериментальным данным для соответствующих размеров справедливы следующие законы распределения: для размеров A₁ = A₂ = 54 – нормальный; А₃ = А₅ = 4 – равнобедренного треугольника; А₄ = 99 – равной вероятности. При наличии таких законов распределения можно принять, что замыкающее звено будет иметь закон нормального распределения.

Поскольку номинальные размеры цени не лежат в одном интервале размеров, то используем способ назначения допусков одного квалитета. Определим по формуле (71) точность изготовления звеньев, учитывая, что для распределения по закону равнобедренного треугольника коэффициент К_i = 1,22, а по закону равной вероятности К_i =1,73. Для удобства расчёта внесем в таблицу 21.

Тогда

Найденное число a_m больше принятого для 2 квалитета всего на четыре единицы, поэтому на все звенья размерной цепи назначаем допуски по 2 квалитету и вносим их в графу 7 таблицы 21.

Таблица 21

Номинальный размер Ai, мм	Средний размер интервала Di, мм					табличный, мкм
1	2	3	4	5	6	7	8
А1=54	65	1,81	1,875	1	3,515	190	36100
А2=54	65	1,81	1,875	1	3,515	190	36100
А3=5	4,5	0,74	0,7445	1,488	0,825	75	8370
А4=99	100	2,088	2,188	2,993	14,328	220	144861
А5=4	4,5	0,74	0,7445	1,488	0,825	75	8370
	-	-	-	-	23,008	-	233801

Определим допуск замыкающего звена но формуле (66), внеся в графу 8 таблицы 21 требуемое значение (т А_i·k_i). Сумма чисел графы 8 меньше величины. Увеличим допуски размеров А₁ и А₂ на величину, при которой будет удовлетворяться равенство 6.6. Новыми значениями допусков будут ТА₁ = 210 и ТА₂ =210 мкм, которые получаются из зависимости

,

откуда

Вторая задача. Рассмотрим ту же размерную цепь (рисунок 35) с данными, взятыми из задачи, решение которой приведено в пункте 10.1., приняв коэффициенты К_i из второй задачи, а коэффициенты ; мм. Данные занесем в таблицу 22.

Таблица 22

Обозначение звеньев	Номинальный размер, мм	Отклонения				Допуск , мм	Коэффициенты
		ES	Ei	Em	xAi		ki	αi
А1	54	+0,08	-0,08	0	0	0,160	1	0
А2	54	+0,08	-0,08	0	0	0,160	1	0
А3	4,0	0	-0,03	-0,015	-0,01	0,030	1,22	0,33
А4	99	0	-0,074	-0,037	-0,02	0,074	1,73	0,46
А5	4,0	0	-0,03	-0,015	-0,01	0,030	1,22	0,33
	1	+0,182	-0,182	0,050		0,265

Определим по зависимости (65) коэффициенты α_i для звеньев A₃, A₄ и А₅

для звеньев A1 и A2, поскольку поле допуска расположено симметрично номинальных размеров αА₁ = αА₂ = = 0.

Допуск замыкающего звена определим по зависимости (66)

По зависимости (68) определим координату середины поля допуска

замыкающего звена

Значение верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена подсчитываем по формулам (56) и (57):

Данные заносим в таблицу 22.

Решение одной и той же обратной задачи методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом показывает, что при одном и том же допуске замыкающего звена допуски составляющих размеров во втором случае назначены большими, чем в первом примерно в 1,5 - 1,75 раза, что является экономически более выгодным.

После того как выбраны посадки для всех сопряжений заданной конструкции узла, необходимо на чертеже этой конструкции проставить выбранные посадки.