Федеральное агентство по образованию и науке РФ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра СУ и ТК

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению курсовой работы по курсу:

"Метрологии, стандартизации и сертификации" для студентов

специальности 220301 сокращенной заочной формы обучения

Краснодар 2007

УДК 621.753.1 + 621.753.2

Печатается по решению Редакционно-издательского Совета института.

Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу Метрология, стандартизация и сертификация для студентов машиностроительных специальностей 220301. Краснодар: КубГТУ, 2006 г., 93 с.

Работа состоит из двух разделов, в первом даны теорети­ческие положения курса, знание которых необходимо для выполне­ния курсовой работы, во втором - рассмотрены примеры решения отдельных задач, применительно к конкретному варианту редук­тора общего назначения и заданным исходным данным.

Варианты и номера заданий курсовых работ даны в альбоме заданий, изданном отдельной брошюрой. Иллюстраций 34. Таблиц 22.

Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу " Метрологии, стандартизации и сертификации " для студентов специальностей (220301). Краснодар: изд. КубГТУ, 2006 г

1. Расчет и выбор посадок для гладких цилиндрических соединений.

1.1.Расчет и выбор посадки с натягом для гладкого цилиндрического соединения

Посадки с натягом предназначаются для получения неразъемных неподвижных соединений, относительная неподвижность деталей которых обеспечивается благодаря силам трения, возникающим вследствие упругой деформации деталей, создаваемой натягом. Предельные значения натягов - наибольшего (Nmax) и наи­меньшего (Nmin) выбранной посадки должны удовлетворять следующим условиям:

1) наименьший натяг выбранной посадки должен обеспечить передачу требуемой нагрузки без нарушения прочности соединения, что будет иметь место, когда осевая нагрузка Р и крутящий момент Мкр, воспринимаемые данным соединением порознь или вместе, будут меньше соответственно силы и момента трения (PFтр, Мкр≤Мтр)

2) наибольший натяг выбранной посадки не должен нарушать

прочность соединения, что будет иметь место, когда возникаю­щие

напряжения в деталях не будут превышать допускаемых значении предела текучести материалов деталей.

Рассмотрим общий случаи расчета посадок с натягом, когда соединение состоит из полого вала и втулки (рис. 1). При запрессовке деталей произойдет растяжение втулки на величину N_A и одновременно сжатие вала на величину N_B, при этом, натяг N в соединении

N=N_A+N_B

Расчет посадок с натягом можно вести в следующем порядке: 1) по известным значениям внешних нагрузок (Р, Мкр) и размерам сопряжения (a, l) определяется требуемое минимальное удельное давление [p_min] на контактных поверхностях сопряжения

при действии осевой нагрузки P

при действии крутящего момента Мкр (1)

при действии одновременно P и Мкр

а , Н

где Р - продольная (осевая) сила, стремящаяся сдвинуть

одну деталь относительно другой, Н; Мкр - крутящий момент, стремящийся провернуть одну деталь относительно другой, Нм; R - равнодействующая сила при одновременном действии P и Мкр; Н;

d - номинальный диаметр сопряжения, М; l - длина контакта сопрягаемых поверхностей, м; f - коэффициент трения при установившемся процессе

распрессовки или проворачивания, значения которого [3] могут быть взяты из данных табл.1 n - коэффициент запаса прочности соединения на возможные

перегрузки и воздействие вибрации n=1.5...2.

Таблица 1

2) в соответствии с выводами задачи Лямэ и полученным значениям [p_min] определяется необходимая величина наимень­шего расчетного натяга

м (2)

где E_B, E_A - модули упругости материалов соответственно

вала и отверстия, Па; для стали E=2.06*1011 для чугуна Е=1.2*1011, для бронзы и латуни E=1.1*1011;

C_B, C_а - коэффициенты, определяемые по Формулам :

Здесь d₁ и d₂ - диаметры в соответствии с рис. 1.

- коэффициенты Пуассона охватываемой и охватывающей детали.

Значения [3] приведены в табл.2

Таблица 2

3) определяется допустимое значение наименьшего функционального расчетного натяга с учетом поправок

(3)

где - поправка, учитывающая снятие неровностей контакт­ных поверхностей деталей при образовании соеди­нения

(4)

Здесь: R_Z^A и R_Z^B - высота неровностей сопрягаемых поверх­ностей деталей (отверстия и вала) сог­ласно ГОСТ 2789-73. При этом следует иметь в виду формулу количественного от­ношения между показателем R_Z и допуском на размер Т [4]:

Для квалитетов точности 3-5 R_Z0.35T

Для квалитетов точности 6-10 R_Z0.25T

Для квалитетов точности грубее 10.... R_Z0.125T

k₁, k₂ - коэффициенты, учитывающие величину смятия

микронеровностей отверстия и вала, приведен­ные в таблице 3 [3].

Таблица 3

t - поправка, учитывающая различие коэффициентов линей­ного расширения материалов соединяемых деталей (_В, _А) и разность между рабочей температурой деталей (t_B, t_A ) и температурой сборки (t_сб), t=t - t_cб.

(6)

- поправка, учитывающая ослабление натяга под дейст­вием центробежных сил, для сплошного вала и одина­ковых материалов соединяемых деталей [5].

(7)

Здесь; V - окружная скорость на наружной поверхности втулки, м/с; - плотность материала.

Для стальных деталей диаметром до 500 мм, вращающихся со скоростью до 30 м/с, = 1 - 4 мкм. В этих случаях эту поп­равку можно не учитывать;

4) на основе теории касательных напряжении определяется предельное допустимое удельное контактное давление на поверх­ности втулки

(8)

и на поверхности вала при

(9)

где - предел текучести материала деталей при растяже­нии, Па , его значения могут быть выбраны по табл. 2 [3].

В качестве наибольшего допускаемого удельного давления [p_max] берется наименьшее из двух значений;

5) определяется величина наибольшего расчетного натяга

м (10)

Рис. 2. График для определения коэффициента

6) определяется величина максимального функционально­ го допустимого натяга с учетом поправок

(11)

где - коэффициент, учитывающий увеличение удельного давления у торцов охватывающей детали, величина его выбирается по графику (рис. 2) в зависимости от отношении l/d и d1/d. Поправку t следует учитывать если при рабочей температуре натяг увеличивается.

7) по таблицам cтандартов единой системы допусков и по­садок и в соответствии с расчетными значениями допустимых функциональных наименьшего [N_min]_F и наибольшего [N_max]_F натягов выбирается поcадкам, для которой удовлетворяются условия

(12)

Рис. 3. Схема расположения полей допусков к расчету посадок с натягом

тот метод выбора посадки позволяет выбрать посадку с натяг­ом, у которой создавался бы запас прочности соединения при эксплуатации N_зэ и запас прочности деталей при сборке N_эс , определяемые натягами (см. рис. 3).

(13)

При этом Nз.э > Nз.с

Данный метод расчета посадок с гарантированным натягом обес­печивает повышение долговечности соединения, позволяет увеличить экономическую эффективность производства деталей вследствие расширения допусков на изготовление их размеров.

1.2.Расчет и выбор посадки с зазором для подшипника сколь­жения; определение коэффициента запаса точности для выбранной посадки.

Подшипники скольжения, являясь ответственными соединениями изделия, должны работать в условиях, при которых износ деталей будет наименьшим, что необходимо для повышения долговечности изделия. Это достигается при жидкостном трении, когда смазка полностью отделяет цапфу зала от вкладыша

подшипника, и трение между металлическими поверхностями заме­няется внутренним трением в смазочном материале. Жидкостное трение создается тогда, когда смазочное масло увлекается вра­щающейся цапфой в постепенно суживающийся (клиновой) зазор между цапфой и вкладышем подшипника, в результате чего возни­кает гидродинамическое давление, стремящееся

Рис.4. К расчету посадки с зазором

расклинить поверхности цапфы и вкладыша. при этом цапфа вала (рис. 4) смещается по направлению вращения и диаметральный зазор

S=D-d, возникающий в состоянии покоя, разделяется на две неравные части:

h_min - зазор в месте наибольшего сближения поверхностей цапфы и вкладыша подшипника, соответствующий наименьшей толщине масляного слоя; D-h_min - зазор на диаметрально противоположной стороне. Положение цапфы в подшипнике (рис.4) характеризуется абсолютным эксцентриситетом e и относительным эксцентри­ситетом x= e/0.5S, с которым наименьшая толщина масляного слоя связана зависимостью

(14)

Из гидродинамической теории смазки [6] известно уравнение, по которому возможно определить несущую способ­ность подшипника при неразрывности слоя смазки:

(15)

где R - радиальная нагрузка на подшипник, Н;

- динамическая вязкость смазки, Па*с, значения

приведены в табл.4; рад/с

- угловая скорость, равная Пn/30, рад/с

l, d - длина подшипника и диаметр цапфы, см;

- относительный зазор;

С_R - безразмерный коэффициент нагруженности подшип­ника, зависящий от и l/d; значения приведе­ны в табл. 16 [8].

Жидкостное трение сохраняется, если слой смазки в месте наибольшего сближения цапфы с вкладышем в процессе рабо­ты подшипника не имеет разрывов. Для этого необходимо, чтобы наименьшая толщина смазки h_min была не меньше h_жт, слоя, достаточного для жидкостного трения:

(16)

где k_жт≥2 - коэффициент запаса надежности по толщине масля­ного слоя;

R_ZA, R_ZB - высоты микронеровностей поверхностей вкладыша и цапфы вала, мкм, их значения могут быть выбраны в соответствии с рекомендациями предыдущего подраздела пункта 3;

- добавка на неразрывность масляной пленки, мкм; жидкостное трение создается только в определенном интервале диаметральных зазоров, ограниченном наименьшим S_minF в наибольшим S_maxF Функциональными зазорами.

Если после сборки диаметральный зазор в соединении равен S_minF, то после приработки и некоторого времени работы механизма он достигает оптимальной величины S_опт. При дальнейшем износе трущихся деталей зазор увеличивается, и когда он будет близок или равен S_maxF, эксплуатация механизма должна быть прекращена.

Таблица 4

Для определения предельных функциональных зазоров проведем следующие преобразования. Разделив обе засти

уравнения (15) на ld и обозначив R/ld=p,

получим (17)

откуда (18)

Как указывалось выше, С_R при данном значении l/d зависит от . Наилучшей аппроксимацией этой зависимости является уравнение

(19)

где k и m - коэффициенты, постоянные для заданного

значения l/d, их значения [8] приведе­ны в табл.5.

Таблица 5

С учетом уравнении (18) и (19) можно записать

(20)

Заменив в уравнении (20) и , на основании уравнения (14), получим:

(21)

Заменяя в уравнении (21) h_min на h_жт и решая его относительно о S [8], найдем наименьший S_minF и наибольший S_maxF функциональные зазоры;

( 22)

(23)

В уравнениях (22) и (23) необходимо подставлять те значения динамической вязкости масла и , которые соответствуют средним температурам смазочного слоя соответственно при S_minF и S_maxF.

Располагая значением S_minF, выбирают ту посадку, для которой зазор наименьший табличный

(24)

Посадка считается выбранной правильно, если при S_minтабл создается устойчивый режим работы подшипниковой пары, это мож­но определить [8] по рис. 5

Рис. 5. Зоны устойчивой и неустойчивой работы подшипника скольжения в зависимости от - при заданном l/d

Для этого, располагая значением определяют по зависимости (18) коэффициент нагруженности подшипника С_R и по табл. 16 [8] находят значение относительного эксцентриситета

Если при этом коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя, определенный из уравнения (16),

к_жт2 (25)

то S_minтабл можно принять за наименьший функциональный зазор

S_minF. Чтобы определить коэффициент запаса точности посадки, который для правильно выбранной посадки должен быть > 1,5

K1.5, (26)

определяют по уравнению (23) S_maxF и проверяют анало­гичным путем обеспечивается ли при таком зазоре жидкостное трение.

Тогда, как видно из рис. 6, запас на износ соединения равен сумме эксплуатационных допусков вала ТВ и вкладыша ТАэ и соответствует

ТАэ+ТВэ=S_maxF-S_maxk (27)

где ТАэ=ТВэ, а S_maxk - наибольший табличный зазор высланной посадки, который называют наибольшим конструктивным, зазором.

рис. 6. Схема расположения полей допусков отверстия

и вала при их соединении с зазором.

Зная величину запаса на износ и скорость изнашивания со­прягаемых деталей, можно определять время надежности работы соединения.

Гарантированный запас точности определяется коэффициентом запаса точности

( 28 )

где ТАк и ТБк - допуски на изготовление подшипника и вала, которые принято называть конструктивными допусками.

1.3. Переходные посадки, их назначение

Переходные посадки предназначены для неподвижных разъемных соединении деталей, неподвижность которых обеспечивается применением дополнительных средств крепления (шпонок, винтов и дру­гих крепежных деталей), они также широко применяется для центрирования сопрягаемых деталей. Иногда эти посадки осуществ­ляются и без дополнительных средств крепления, например, когда сдвигающие силы весьма малы и при удлиненной поверхности со­пряжения, когда относительная неподвижность деталей не являет­ся обязательным условием их качественной работы.

При выборе переходных посадок надо учитывать, ожидаемую час­тоту разборки и сборки соединения и назначать посадки, дающие тем менее прочные соединения, чем чаще может потребоваться раз­борка, чем менее она удобна и чем больше опасность повреждения сопрягаемых поверхностей (например, подшипников качения).

Посадки, обеспечивающие более прочные соединения, назна­чаются при необходимости точного центрования деталей, а также при наличии ударных, и вибрационных нагрузок, воспринимааемых соединением. Выбор переходных посадок чаще всего производится по аналогии с посадками известных и хорошо работающих сопряжении.

1.4.Калибры для, контроля гладких цилиндрических поверхностей

1.4.1 Классификаций калибров по своему значению и основные требования, предъявляемые к ним

При контроле гладких цилиндрических поверхностей в массовом и крупносерийном производствах применяют различные конструкции гладких предельных калибров. Для контроля наружных цилиндричес­ких поверхностей применяются скобы или кольца, а для внутрен­них - пробки. По своему назначению предельные калибры разде­ляют на рабочие, приемные и контрольные. Рабочие калибры (проходные ПР, непроходные НЕ) предназначены для проверки изделии рабочими и контролерами в процессе их изготовления на рабочих местах. Калибры, которыми пользуются для инспекционной проверки, т.е. заказчики, а также контролеры ОТК завода-изго­товителя, называются приемными (проходные П-ПР, непроходные П-НЕ). Контрольные калибры (проходные К-ПР, непроходные К-НЕ, износа К-И) предназначены для проверки или регулировки (ус­тановки) размеров рабочих и приемных калибров - скоб. Эти калибры; как правило, имеют форму шайб.

Если при контроле изделий средних размеров, под дейст­вием собственной массы проходной калибр входит в контроли­руемое отверстие или находит на контролируемый вал, а непроходной калибр - не проходит, то контролируемая поверхность признается годное.

Технические требования на гладкие нерегулируемые калиб­ры регламентированы ГОСТ 2015-69, конструкция и размеры калибров скоб и пробок для размеров от 1 до 360 мм - соответ­ственно ГОСТ - 18358-73 ... 18369-73 И 14807-69 ... 14827-69. Согласно ГОСТ - 2015-69 измерительные детали калибров для отверстии должны изготавливаться ив стали марки X по ГОСТ 5950-63 или ШХ15 по-ГОСТ.801-60, а скоб - из стали марки 15 или 20 по ГОСТ 1050-74. Шероховатость измерительных поверхнос­тей калибров согласно ГОСТ-2015-69 должна соответствовать '. данным табл.1 этого ГОСТа, а при маркировке на каждом калибре должны быть нанесены :

а) номинальный диаметр отверстия (вала);

б) обозначение поля допуска отверстия (вала);

в) числовые величины предельных отклонении контролируемого отверстия (вала);

г) обозначение назначения калибра (ПР, НЕ, К-И);

д) товарный знак предприятия-изготовителя.

Пример маркировки непроходного калибра для контроля отверстия: 60Н-60Н^+а03 НЕ КПИ.

1.4.2. Допуски предельных калибров

Для калибров, как и для других объектов производства, ус­тановлены допуски на точность их изготовления и на износ, величины которых регламентированы стандартом и выбираются в зависимости от квалитета контролируемых

отверстия или вала.

Допуски калибров отсчитываются от соответствующих номинальных размеров, которые определяются по зависимостям, приведенным в табл.6. При этом за основной расчетный раз­мер, от которого отсчитываются величина Z b У (см.рис. 7)

Таблица 6

для проходных калибров (ПР), контролирующих отвер­стие, принимается наименьший предельно допустимый размер контролируемого отверстия D_min, а для непроходных (НЕ) - наибольший предельно допустимый его размер D_max. За основной расчетный размер, от которого отсчиты­вается величины Z1 и Y1 (см. рис. 8) для проходных калибров (ПР, К-ПР, КНИ), контролирующих валы или

Рис. 7. Схема расположения основных расчетных размеров (ПР, НЕ) для отверстии и валов в системах отверстия и вала

их калибры принимается наибольший предельно допустимый раз­мер вала D_max, а для непроходных (НЕ, К - НЕ) - наи­меньший предельно допустимый размер вала D_min.

На рис. 7 показаны различные расположения полей допус­ков отверстии и валов, изготовленных в системах отверстия и вала и обозначены основные расчетные размеры проходных (ПР) и непроходных (НЕ) сторон калибров, от которых отсчитываются величины Z , У , Z₁, У₁. Следует отметить, что допуск калибров на их изготовление располагается симметрично отно­сительно соответствующих номинальных размеров.

Для проходных сторон рабочих и контрольных калибров стан­дарт предусматривает предельные размеры, до которых могут изнашиваться калибры. Последующая работа калибром, имеющим предельный изношенный размер, не допустима.

На рабочих чертежах калибров указываются их исполните­льные размеры. ГОСТ 21407-75 приводит исполнительные разме­ры для калибров размерами до 500 мм. За исполнительный

поле допуска отверстия;

поле допуска вала;

поле допуска на изготовление рабочих калибров;

поле допуска на изготовление контрольных калибров;

Схемы расположения полей допусков калибров для отверстий и валов от 6 до 17 квалитетов

размер калибра пробки принимается наибольший предельно допустимый размер пробки, относительно которого указывается допуск на его изготовление в виде отрицательного отклоне­ния, равного по абсолютному значению допуску на изготов­ление скобы. На рис. 8 приведена схема расположения полей допусков[ калибров для контроля отверстии и валов размерами до 180 мм. На рис. 8 даны следующие обозначения:

D - номинальный размер изделии, наибольший D_max, d_max;

наименьший D_min, d_min; T - отпуск изделия;

H - допуск на изготовление калибра для отверстия; H1 - допуск на изготовление калибра для вала;

H_р - допуск на изготовление контрольного калибра дам

скобы;

Z - отклонение середины поля допуска на изготовление

проходного калибра для отверстия;

Z₁ - отклонение середины поля допуска на изготовление проходного калибра, для вала;

Y - допустимый выход размера изношенного проходного калибра для отверcтия;

Y₁ - допустимый, выход размера изношенного проходного ка­либра для вала.

При расчете калибров для контроля размеров свыше 180 мм схему расположения полей допусков калибров следует брать из стандарта.

1.5.Расчет и выбор посадок для колец подшипников качения 1.5.1. Общие положения

Посадки шарико и роликоподшипников на валы и в корпусы предусматриваются стандартом и они могут осуществляться в 0, 6, 5, 4 и 2 классах точности. Пос­кольку подшипники качения являются стандартными узлами, то их посадочные поверхности (посадочный диаметр внутреннего кольца, D - посадочный диаметр наружного кольца) являются основными отверстием и валом, относительно которых осуществля­ются посадки. Поэтому посадки внутреннего кольца подшипника на вал осуществляются в системе отверстия, а наружного в корпус по системе вала. При этом поле допуска внутреннего кольца под­шипника располагается не вверх от нулевой линии, как это принято для основного отверстия, а вниз от нее. Такое расположение по­ля допуска внутреннего диаметра кольца предусмотрено для того, чтобы можно было использовать стандартные переходные посадки

для осуществление соединении с натягом, позволяющие получить небольшую его величину. Используя для валов поля допусков n6 , m6 , k6, js6, или те же поля 5 и 4-го квалитетов.

В табл. 7; даны поля допусков валов и отверстий под подшипники качения всех классов точности и приведено и соответствие посадкам, ранее применяемым по Г0СТ 520-55.

Таблица 7

Шероховатость посадочных поверхностей валов и отверстий корпусов под подшипники качения не должны превышать величин, указанных в табл.8

Допускаемые отклонения от правильной геометрической форда посадочных поверхностей под подшипники качения 0 и 6 классов точности составляют 0,5 допуска на диаметр, а для 5 и 4-го классов - 0,25 допуска на диаметр. Допускае­мые отклонения от перпендикулярности от посадочной поверхнос­ти к торцу могут быть выбраны по табл. 1.98 [7], принимая для подшипников 0 и 6 классов точности -7-8 степени точ­ности, а для подшипников 5 и 4 классов точности - 6 и 5 степени точности.

Таблица 8

1.5.2. Выбор посадок подшипников качения

Характер сопряжения подшипника с валом в корпусом зависит от конструкции подшипника, величины, направления и характера нагрузок, действующих на него, а также от условий его эксплуа­тации и вида нагружения колец подшипника. Характер распределе­ния контактных напряжений внутри подшипника различен для внут­реннего и наружного колец, в связи с чем требуется и разливная их посадка на вал и корпус. Условия работы колец зависят так- же и от того, вращается или неподвижно данное кольцо относите­льно действующей на подшипник нагрузки.

Различают три основных вида нагружения колец подшипника: местное, циркуляционное и колебательное,

для осуществление соединении с натягом, позволяющие получить небольшую его величину. Используя для валов поля допусков n6 , m6 , k6, js6, или те же поля 5 и 4-го квалитетов.

В табл. 7; даны поля допусков валов и отверстий под подшипники качения всех классов точности и приведено и соответствие посадкам, ранее применяемым по Г0СТ 520-55.

Таблица 7

Шероховатость посадочных поверхностей валов и отверстий корпусов под подшипники качения не должны превышать величин, указанных в табл.8

Допускаемые отклонения от правильной геометрической форда посадочных поверхностей под подшипники качения 0 и 6 классов точности составляют 0,5 допуска на диаметр, а для 5 и 4-го классов - 0,25 допуска на диаметр. Допускае­мые отклонения от перпендикулярности от посадочной поверхнос­ти к торцу могут быть выбраны по табл. 1.98 [7], принимая для подшипников 0 и 6 классов точности -7-8 степени точ­ности, а для подшипников 5 и 4 классов точности - 6 и 5 степени точности.

Таблица 8

1.5.2. Выбор посадок подшипников качения

Характер сопряжения подшипника с валом в корпусом зависит от конструкции подшипника, величины, направления и характера нагрузок, действующих на него, а также от условий его эксплуа­тации и вида нагружения колец подшипника. Характер распределе­ния контактных напряжений внутри подшипника различен для внут­реннего и наружного колец, в связи с чем требуется и разливная их посадка на вал и корпус. Условия работы колец зависят так- же и от того, вращается или неподвижно данное кольцо относите­льно действующей на подшипник нагрузки.

Различают три основных вида нагружения колец подшипника: местное, циркуляционное и колебательное.

Рис. 9. Схемы нагружения колец подшипников качения

Таблица 9 Рекомендуемые посадки для местно-нагруженных колец

* Применять при частоте вращения не более 0,6 n_np (n_np-предельно допустимая частота вращения подшипников).

Таблица 10

Допустимые интенсивности радиальных нагрузок на посадочной поверхности вала и корпуса

схемы нагружения которых представлена на рис. 9.

Местное нагружение - кольцо воспринимает постоянную по направлению результирующую радиальную нагрузку Рn (напри­мер, силу тяжести конструкции, натяжение приводного ремня) лишь ограниченным участком окружности дорожки качения и передает ее соответствующему участку посадочной поверхности вала или корпуса. Это происходит тогда, когда кольцо подшипника не вращается относительно постоянно действующей нагрузки P_n (риc. 9 а, б) или когда кольцо вращается совместно с вращающейся нагрузкой Рb (рис.9 г, е, и, к,) при условии P_b > Р_n, или когда P_n отсутствует.

Кольцо, испытывающее местное нагружение, монтируется с зазором, который необходим для проворачивания его по поса­дочной поверхности, благодаря чему устраняется заклинивание тел качения, а износ беговой дорожки кольца происходит равномерно по всей окружности кольца. Посадки местно нагруженных колец подшипников могут быть выбраны [9] в соот­ветствии с данными табл.9.

циркуляционное нагружение - кольцо воспринимает результи­рующую постоянную по направлению радиальную нагрузку последовательно всей окружностью дорожки качения и передает ее также последовательно всей посадочной поверхности вала или корпуса. Это имеет место, когда кольцо подшипника вращается относительно постоянно действующей нагрузки P_n ( рис. 9, а, б, в) или когда деталь, создающая нагрузку, вращается относительно неподвижного кольца (рис. 9, д, е, ж, з, и, к), а также, когда кольца вращаются с разными скоростями (рис. 9, г) при соблюдении указанных на рис. 9 условий.

Монтаж кольца, испытывающего циркуляционное нагружение, производят с натягом, а вид посадки выбирают по величине PR

- интенсивности радиальной нагрузки на посадочной поверхности. Допускаемые значения РR, подсчитанные по средним значениям посадочных натягов [9], приведены в табл.10 . Интенcивность радиальной нагрузки подсчитывается по формуле

Н/см (29)

где R - радиальная реакция опоры на подшипник, Н;

b - рабочая ширина посадочного места подшипника,

см; b=B-2r;

/B - ширина подшипника, r - радиус закругле­ния/;

K₁ - динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки (при перегрузке до 150 %, умеренных толчках и вибрации K₁=1; при перегрузке до 300%, сильных ударах и вибрации K₁=1.8);

K₂ - коэффициент, учитывающий степень ослабления по­садочного натяга при полом вале или тонкостей ном корпусе (при сплошном вале К_а*I).

Значе­ния коэффициента К₂ даны в табл. II; K₃ - коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки К. между рядами роликов в двухрядных роликоподшипниках или между сдвоен­ными шарикоподшипниками при наличии осевой на­грузки A на опору. Значения К₃ в зависи-

Примечание. dотв - диаметр отверстия полого вала; Dкорп-диаметр наружной поверхности тонкостенного корпуса.

Таблица 11 Значение коэффициента К2

мости от величины [9], приведены в табл.12. Таблица 12

(Угол - угол контакта тел качения с дорожкой качения наружного кольца, он зависит от конструкции подшипника).Для радиальных и радиально-упорных подшипников с одним наружным или внутренним кольцом K₃=1

Колебательное нагружение - невращающееся кольцо восприни­мает действие равнодействующей Р_р двух радиальных нагрузок (одна из которых Рn - постоянная по направлению, вторая — P_b, меньшая по величине, вращается) ограниченным участком окружности дорожки качения и передает ее соответствующему ограниченному участку посадочной поверхности вала или корпуса. Равнодействующая этих нагрузок Рp не совершает полного оборота, а колеблется между определенными точками (рис. 9; ж,з). В случае, если P_n < P_b, то кольца являются местно- или циркуляционно нагруженными в зависимости от схемы приложения сил (рис. д, и, к). Выбор посадок для колец, имеющих колебатель­ное нагружение, следует производить согласно данным табл. 22, гл.6 [I]. .

Посадки колец радиально-упорных шарико- и роликоподшипни­ков, перемещаемых при регулировании осевой игры, выбирают по табл.27, гл.6 [I] . При чисто осевой нагрузке вращающиеся внутренние кольца радиальных и радиально-упорных подшипников устанавливают на вал с посадками: h - при n < 0,6 nnp и is - при n>0.6n_np, где n и n_np - соответственно рабочая и предельная частота вращения подлинника, об/мин. Наружные кольца при этом устанавливают в корпус с зазором

(32)

Здесь l₁, l₂, l₃... l_k - действительдаеразмеры деталей;

- среднее арифметическое значение

действительных размеров деталей;

n_i - частота появления одного и того же размера,

например, li;

N - общее количество деталей в партии

Рис. 10. Кривая нормального распределения и графическое изображение функции Ф0(Z)

Кривая плотности вероятности нормального распределения симметрична относительно максимальной ординаты, а поле рассеи­вания случайной величины соответствует Зб.

2.1.Определение вероятного процента деталей в партии, имеющих погрешности, величины которых лежат в каком-либо заданном интервале.

Ветви теоретической кривой нормального распределения, ухо-дят в бесконечность, асимпотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, равна вероятнос­ти того, что случайная величина, например, погрешность разме­ра, лежит в интервале от - до + . Она принимается равной единице ( или 100 % ) л определяется интегралом

(33)

а так как кривая симметрична относительно максимальной орди­наты, то

(34)

Для подсчета вероятности того, что погрешность находится

в тех или иных пределах, пользуются табличным интегралом

(35)

значения которого приведены в таблице приложения [8]. Здесь случайная величина x выражена в долях от сигма и величина .Функция Ф₀(Z), называется нормированной функцией Лапласа и соответствует площади, заключенной между кривой, осью симметрии и ординатой, соответствующей значению Z (рис. 10) и дает вероятность того, что величина погрешности нахо­дится в пределах от 0 до Z. Чтобы определить вероятность того, что погрешность x по своей абсолютной величине находится в пределах a (рис. 10), подсчитывают значение аргумента Z1=a/сигма и по таблице значении Ф₀(Z) находят эту вероятность, соответствующую:

(36)

Так как площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна 1, а площадь, лежащая в пределах значении x = 3 сигма, равна 2Ф₀(3) = 0,9973, то площадь, лежащая за пределами зна­чении x= ±3сигма, соответствует 1 - 0,9973 в 0,0027 и распо­ложена симметрично по 0,00135 справа и слева относительно оси y. Следовательно, с вероятностью, весьма близкой к единице,

можно утверждать, что случайная величина X не будет выхо­дить за пределы - . Поэтому при распределении случайной величины по закону Гаусса поле рассеивания R=6 прини­мают за практически предельное поле рассеивания случайной ве­личины и допуск размера TАi может быть принят равным R, т.е.

(37)

При этом вероятность выхода случайной величины за пределы зна­чении равна 0,0027, что составляет 0,27%.

В общем случае относительное количество деталей В% в пар­тии, имеющих погрешность, выходящую за пределы X1 и Х2 (рис. 10), можно определить по формуле:

B%=100-[Ф₀(Z2)-Ф₀(Z1)]100 (38)

где Z1=, Z2=.

2.2. Определение вероятности получения зазоров и натягов в переходных посадках

Рассмотренные выше положения могут быть использованы для определения наиболее вероятного количества сопряжений с зазором или натягом в переходных посадках при условии, что погрешности отверстий и валов случайны и подчиняются закону нормального распределения, а центр их группирования совпадает с серединой поля допуска, т.е. отсутствуют систематические погрешности и величина допуска Т каадой из сопрягаемых деталей соответст­вует 6.

Тогда для переходной посадки, изготовленной в системе от­верстия с полями допусков ТD и Td сопрягаемых деталей, показанными на рис. 11, наиболее вероятный размер отверстия -Dср, вала - dcp, а среднее квадратическое отклонение размеров каждой из деталей, согласно выражению (37)

(39)

Рис. 11. Схема расположения полей допусков отверстия (T_D) и вала (T_d) в случае переходной -посадки

Так как появление зазора или натяга в сопряжении является случайным явлением, которое зависит от размеров сопрягаемых ва­лов и отверстии, а появление последних подчиняется закону нор­мального распределения, то получение зазора или натяга в соеди­нении также подчиняется закону нормального распределения [8]. При этом среднее квадратичное отклонение суммарного распределе­ния, согласно выражению (30), равно

(40 )

Поскольку наиболее вероятным размером отверстия является-D_cp, а вала - d_cp и D_cp>d_cp, то наиболее вероятным соеди­нением будет соединение с зазором Sср=D_cp-d_cp, величина ко­торого определяет положение центра группирования соединении с зазорами, относительно начала их отсчета (рис. 12), соответст-вующего точке S_cp на оси х. На этой оси точка Х₁=0 разделяет зазоры от натягов. Для большей наглядности проведем ось X, на которой отметим величины отклонении от центра группирования X=0. Координатой, разделяющей зазоры от натягов, будет Х₁= =S_cp. Относительно осей Z и Y строят кривую нормального распределения зазоров и натягов в соединении используя табли­цы значении (31), в которых случайная величина выражена через Z=x/. Заштрихованная площадь; определяет вероятность получения количественных сединении с зазором Р_S, тогда вероятность получения соединении с натягом P_N определяется по зависимости,приведенной ниже;

Рис. 12 . Кривая нормального распределения зазоров и натягов, при Z₁<O

(41)

где и Z₁<0;

На рис. 13 изображена кривая распределения за­зоров и натягов в соеди­нении и даны соответст­вующие отметки на осях для случая, если в пере­ходной посадке наиболее вероятным является натяг, тогда вероятность получе­ния соединении с зазором PS и натягом PN

Рис. 13. Кривая нормального рас­пределения натягов и за­зоров, когда Z1>О

(42)

где и Z1>0.

Наиболее вероятные предельные значения наибольших зазоров и натягов определяются величинами +- 3сигмаE. Фактическое их зна-чение для случая соединении с наиболее вероятным зазаром:

(43)

и для соединении с наиболее вероятным натягом :

(44)

Их величины обозначены на осях X (рис. 12 и I3).

3. Методы центрирования, точность и характер сопряжения шлицевого соединения с прямобочным профилем.

Основными эксплуатационными требованиями и шлицевым сое­динениям являются передача расчетного крутящего момента и обес­печение центрирования втулки по валу. Шлицевые соединения пред­назначены как для подвижных (втулка перемещается вдоль вала), так и для неподвижных (втулка неподвижна относительно вала) по­садок. Размеры шлицевнх прямобочных соединении регламентйрова- ны стандартом ГОСТ 1139-8О.

Для обеспечения концентричности оси втулки относительно оси вала предусматривается центрирующая поверхность, которой могут быть: поверхность наружного диаметра D, поверхность внутреннего диаметра соединения d, а также боковая поверх­ность профиля зуба по размеру b (рис. 14).

Центрирование

Рис. 14 Способы центрирования втулки с валом для

шлицевых соединении с прямобочным профилем

Центрирование по D применяется, когда втулку термически не обрабатывают или когда твердость её материала после термо­обработки допускает калибровку протяжкой. Вал в этом случае шлифуется по размеру D на круглошлифовальном станке. Этот способ центрирования прост, экономичен, его применяют для не­подвижных соединении, так как в них отсутствует износ от осе­вых перемещений, а также для поднижные, воспринимающих не­большие нагрузки. Центрирование по d целесообразно в том случае, когда втулка термически обработана и её твердость не допускает обра­ботку чистовой протяжкой. Тогда d втулки шлифуют на внут-ришлифовальном станке, а d вала окончательно обрабатывают на шлицешлифовальном станке. Этот способ центрирования, являясь дорогим, обеспечивает, однако, точное центрирование поверхнос­тей и применяется обычно для подвижных соединений.

Центрирование по b используется при передаче знакопере­менных нагрузок, больших крутящих моментов, а также при ревер­сивном движении. Этот способ центрирования обеспечивает повы­шенную прочность соединения вследствие равномерного распреде­ления нагрузки между зубьями, но не гарантирует точность цен­трирования и поэтому редко применяется.

Посадки шлицевых соединении осуществляются в системе от­верстия по центрирующей поверхности и по боковой поверхности впадин, т.е. по d и b или по D и b, или только по b. По нецентрирурующим диаметрам предусмотрены значительные гаран­тированные зазоры, которые в сочетании с предписанным стандар­том гарантированным зазором по размеру b, обеспечивают со­бираемость пищевого соединения и компенсируют погрешности профиля и расположения шлицев вала и втулки.

Допуски шлицевых соединениии с прямобочным профилем регла­ментированы стандартом. Отклонения размеров шлицевых отверстия и вала отсчитываются от соответствующих номинальных размеров D, d, b, которые взяты из ГОСТ 1139 -80.

Стандарт ГОСТ 1139 -80 рекомендует посадки в зависимости от способа центрирования и выделяет из них предпочтительные. Поля допусков нецентрирующих диаметров должен соответствовать указанным в табл. 13, взятой из ГОСТ 1139-80.

Таблица 13

Поля допусков нецентрирующих диаметров

* Диаметр d не менее диаметра d1 по ГОСТ 1139 -80. При обозначении шлщевых соединении, их отверстий и валов указываются: поверхность центрирования (D, d, b), основные размеры соединения (ZxdxDxb) и посадки по каждому из размеров, помещенные после них.

Примеры условных обозначении шлицевых соединении при центрирова­нии по d, D и b, соответственно:

При этом обозначение шлицевого отверстия для всех случаев. соответственно:

и шлицевого вала :

При назначении посадки шлицевого соединения для практичес­ких целей можно пользоваться данными табл. 14.

Таблица 14

3.1 Контроль точности пищевых деталей

Для обеспечения собираемости шлицевых соединении необхо­димо, чтобы размеры параметров деталей соединения, отклонения формы и расположения шлицев находились в заданных пределах.

Шлицевые детали в индивидуальным и мелкосерийном производ-ствах контролируют универсальными измерительными инструментами и приборами. В серийном в крупносерийном производствах шлицевые детали контролируют дифференцированно с помощью поэлементных гладких предельных калибров, которыми проверяют D, d и b, при этой для контроля параметров вала применяют скобы, а отверстия - пробки. Кроме того, вал проверяет комплексным шлицевым кольцом, а отверстие втулки - комплексной шлицевой пробкой, которые изготавливаются только проходными и являются прототипами сопрягаемых деталей: ими контролируют правильность взаимного расположения шлицев.

Шлицевые валы и отверстия считаются годными, если размеры D, d и b находятся в установленных пределах, а комплекс- ный калибр соединяется с контролируемой деталью. Допуски на изготовление предельных поэлементных калибров определятся по стандартам на допуски предельных гладких ка­либров для контроля цилиндрических поверхностей в зависимос-ти от посадки контролируемого размера. Допуски и предельные отклонения на комплексные шлицевые калибры задаются стандар­том и отсчитываются от соответствующих номи­нальных размеров.

4. ДОПУСКИ И ПОСАДКИ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ.

Шпоночные сопряжения применяются для соединения втулок, шкивов, зубчатых колес и муфт с валами при невысокой точности центрирования. Основным эксплуатационным требованием для них является - передача крутящего момента. Наибольшее распрост­ранение получили шпонки призматические, основные размеры кото­рых регламентированы стандартом ГОСТ 23360-78 (СТ СЗВ 189-75). Стандарт не распространяется на шпоночные соединения, при-

меняемые для крепления режущего инструмента.

Для получения различных посадок призматических шпонок ГОСТ 2336-78 установил поля допусков на ширину b шпонок (рис. 15, а), пазов валов (рис. 15, б) и втулок (рис. 15, в).

Рис. 15. Поля допусков на ширину b шпонки (а), паза вала (б) и паза втулки (в)

Стандартом установлены три типа шоночша соединений: свободное (рис. 16, а), которое используется для направляющие шпонок; нормальное (рис. 16, б); плотное (рис. 16, в), приме­няемое для неподвижных соединений.

Рис. 16.- Размещение полей допусков на ширину b

при свободном (а); нормальном (б) и плотном (в) шпоночном соединенииях.

Стандартом нормированы отклонения высота шпонки по h11 , глубины паза на валу t1 и паза во втулке t2 , а также длины шпонок по h14 и длины пазов на валу по H15.

5. Cтепени и нормы точности зубчатых колес.

Допуски цилиндрических эвольвентных зубчатых колес и пере­дач внешнего и внутреннего зацеплений приводятся в ГОСТ 1643-81 [7], который соответствует рекомендации ИСО № 1328 "Точность цилиндрических зубчатых передач эвольвентного зацепления "и рекомендациям по стандартизации PC 3352-71; при модуле от 1 до 56 мм, дели­тельном диаметре колес до 6300 мм, межосевом расстоянии до 6300 мм для прямозубых, косозубых и шевронных колес и передач. Ука­занный ГОСТ предусматривает 12 степеней точности зубчатых ко­лес и передач, обозначенных в порядке убывания с 1-й по 12-ю. Для 1-й 2-й степеней точности отклонения в стандарте не даны.

Приведенные отклонения относятся к окончательно изготовленным рубчатым колесам и передачам (точность заготовок колёс стандар­том не нормируется). Для каждой степени точности установлены независимые допускаемые отклонения параметров зубчатых колес и передач, которые влияют на кинематическую точность колес и пе­редач, на плавность их работы и на контакт зубьев передачи, в соответствии с чем стандарт предусматривает кинематическую норму точности, норму контакта зубьев и норну плавности рабо­ты.

Независимо от степени точности зубчатых колес и передач стандарт устанавливает шесть видов сопряжений зубчатых колес (Н,Е, D, С, В, А), определящих величину бокового зазора jnmin) в передаче, а также восемь видов допусков на боковой зазор (h, d, с , b , a, z, у , x ).

В машиностроении наибольшее применение получили зубчатые колеса и передачи 7-9 степеней точности. В таблице 1.62 [7] да-ны рекомендации по выбору степеней точности зубчатых передач в зависимости от метода их нарезания, окончательной обработки ра­бочей поверхности, условий работы, окружной скорости и КПД.

Размерная цепь состоит из замыкающего и нескольких составляющих звеньев. Размер, который получается последним в процессе обработки детали или сборки узла, называется замыкающим. Составляющими называются все звенья размерной цепи, с изменением величин которых изменяется замыкающее звено. Все составляющие звенья размерной цепи делится по отношению к замыкающему размеру на увеличивающие и уменьшающие в зависимости от того увеличивается или уменьшается замыкающий размер при увеличении каждого из составляющих размеров цепи.

Основным условием для составления и анализа размерной цепи является ее замкнутость, однако, на чертежах размер замыкающего звена не проставляется, так как его размер и точность являются результатом обработки составляющих звеньев цепи. Для упрощения решения размерных задач размерные цепи часто изображают в виде размерных схем, в которых все составляющие звенья одной цепи обозначаются заглавной буквой русского алфавита с различными цифровыми индексами, например: А₁, А₂, А₃, … , А_n, а замыкающее звено – аналогичной буквой с индексом – . На рис. 17 изображено соединение цилиндрических деталей с зазором, где зазор является замыкающим звеном, и дано схематическое изображение этой размерной цепи.

Рисунок 17. Пример двухзвенной размерной цепи.

Расчет размерных цепей проводят для решения одной из следующих задач:

1) по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям всех соответствующих звеньев нужно определить номинальный размер, допуск (предельные отклонения) замыкающего звена – проверочный расчет – первая задача;

2) по заданному допуску (предельным отклонениям) замыкающего звена необходимо найти рациональные значения допусков (предельных отклонений) составляющих звеньев – задача, решаемая при проектном расчете размерной цепи – вторая задача.

Решение размерных цепей может производиться методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость (методом максимума - минимума), методом обеспечивающим неполную (ограниченную) взаимозаменяемость (теоретико-вероятностным методом), методом групповой взаимозаменяемости (селективной сборки), а так же методами пригонки и регулировки.