1.3. Передача тягового усилия ленте приводными барабанами

Тяговое усилие передается приводным барабаном ленте посредством силы трения, создаваемой на поверхностях их фрикционного контакта. Очевидно, что сила трения должна быть достаточна для реализации необходимого тягового усилия, т.е. не меньше суммы сил сопротивлений, возникающих при работе конвейера. При несоблюдении этого условия происходит скольжение ленты относительно вращающегося барабана (буксование), при котором тяговое усилие ленте не передается. При интенсивном буксовании поверхности ленты и барабана нагреваются до температуры, при которой может произойти загорание ленты.

Рис.1.5. Схема взаимодействия ленты

и шкива для вывода формулы Эйлера

Впервые закон передачи усилия от приводного шкива гибкому органу посредством сил трения без их взаимного проскальзывания был выведен в 1775 г. членом Петербургской академии наук Л.Эйлером для невесомой, абсолютно гибкой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный шкив с углом его обхвата  (рис.1.5). Под действием приложенных к ее концам сил T и t нить равномерно (с постоянной скоростью) скользит в направлении силы Т, превышающей силу t на величину, необходимую для преодоления сил трения, которые возникают между нитью и поверхностью барабана.

Вырежем элементарный участок dl гибкой нити на дуге обхвата, определяемый центральным углом d, и рассмотрим условие его равновесного движения под действием приложенных к нему сил натяжения S и (S + dS), заменяющих действие отрезанных частей гибкой нити.

Приращение на величину dS силы натяжения, направленной в сторону перемещения отрезка dl, необходимо для преодоления элементарной силы трения dF_тр,

dS = dF_тр = dN f, (1.22)

где dN – нормальная реакция от давления отрезка dl гибкой нити на шкив в результате действия приложенных к нему сил натяжения S и (S + dS); f – коэффициент трения нити по шкиву.

Используя принципы и схему разложения сил натяжения, получим

или

.

Пренебрегая бесконечно малыми величинами второго порядка и учитывая, что , имеем

dN = Sd.

Тогда в соответствии с уравнением (1.22) dS = S f d.

Разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения на пределах, диктуемых условиями задачи, получим:

или после интегрирования

.

Разность логарифмов представляем как логарифм частного:

.

После потенцирования имеем

. (1.23)

Полученное соотношение определяет предельное значение силы трения, которое может быть использовано для передачи тягового усилия гибкой нити приводным шкивом без ее проскальзывания по поверхности шкива.

Таким образом, в общем случае условие передачи тягового усилия гибкой нити приводным шкивом или барабаном без ее проскальзывания по их поверхности может быть выражено формулой, которая получила название формулы Эйлера,

. (1.24)

Силы T и t являются, соответственно, максимальным и минимальным значениями натяжения на дуге обхвата шкива или барабана. Для конвейеров, работающих горизонтально или наклонно вверх, имеющих наибольшее распространение на практике, эти натяжения всегда соответствуют натяжениям в точках набегания и сбегания с приводного барабана. На этом основании в отечественной научной и учебной литературе формулу Эйлера очень часто приводят в виде

, (1.25)

где S_нб и S_сб – натяжения в точках набегания и сбегания гибкого органа с приводного барабана.

Однако формула (1.25) является частным случаем уравнения (1.24), так как у наклонных конвейеров, работающих вниз (бремсберговых конвейеров), при тормозном режиме работы максимальное натяжение находится в точке сбегания с приводного барабана. Условие непроскальзывания ленты для таких конвейеров записывается в виде

.

Поэтому уравнение (1.24) является наиболее общим и достоверным. Однако в силу широкого распространения формулы (1.25) в технической и учебной литературе она используется в последующих разделах пособия.

Реальные свойства конвейерной ленты не соответствуют тем, для которых выведена формула Эйлера. Лента растяжима, упруга, весома. Поэтому процесс передачи тягового усилия ленте происходит в более сложных условиях. Исследованиями русских ученых И.П.Петрова и И.Е.Жуковского было установлено, что при передаче тягового усилия на дуге обхвата барабана лентой возникают две характерные дуги: упругого скольжения и относительного покоя, определяемые соответственно центральными углами _ск и _о.п (рис. 1.6). Вследствие действия растягивающих усилий в ленте и ее упругих свойств участки ленты попадают на дугу обхвата в растянутом состоянии. Перемещаясь от точки с максимальным натяжением на дуге обхвата к точке с минимальным натяжением, участки ленты под действием внутренних упругих сил сокращаются по длине, вызывая упругое проскальзывание ленты по поверхности барабана.

Рис.1.6. Схема передачи тягового усилия ленте приводным барабаном

На рис.1.6 показан элементарный участок ленты dl, перемещающийся по дуге обхвата барабана. Он находится под действием растягивающих усилий S₁ и S₂ (S₁ > S₂) и противодействующих им внутренних сил упругости Т_упр. При Т_упр < S₂ dl = const, что соответствует дуге покоя. При Т_упр > S₂ происходит сокращение длины участка ленты, сопровождающееся упругим проскальзыванием по поверхности барабана. Такое проскальзывание происходит только на дуге упругого скольжения и направлено в сторону, противоположную вращению барабана.

Реализация тягового усилия происходит только на дуге упругого скольжения. На дуге относительного покоя передачи тягового усилия не происходит. С учетом этого формулу (1.25) следует записать в виде:

. (1.26)

Соотношение между размерами дуг скольжения и покоя непостоянно. С увеличением передаваемой силы тяги дуга скольжения увеличивается, а дуга относительного покоя соответственно уменьшается.

Максимальное значение тягового усилия реализуется при α_ск = α и α_о.п = 0. Формула (1.26) приобретает в этом случае вид формулы Эйлера (1.25):

. (1.27)

Выражение e ^f называется тяговым фактором приводного барабана. Его значение постоянно для барабана с конкретными параметрами.

При расчетах ленточных конвейеров необходимо знать максимальное тяговое усилие, которое может реализовать приводной барабан (его тяговую способность). Значения тяговой способности приводного барабана определяют с использованием формулы (1.27).

В соответствии с уравнением (1.18) без учета сил трения в подшипниках барабана:

. (1.28)

Решая совместно уравнения (1.27) и (1.28), получаем:

. (1.29)

Из формулы (1.29) следует, что повысить максимальное тяговое усилие F_max, передаваемое барабаном, можно увеличением значений S_сб, f или .

Натяжение S_сб создается перед пуском конвейера усилием его натяжного устройства под действием груза G (рис.1.7, а). После пуска конвейера значение S_сб, называемое предварительным натяжением ленты, остается практически неизменным. Для повышения S_сб увеличивают усилие на натяжном устройстве конвейера. При этом возрастает максимальное натяжение ленты S_max (рис.1.7, б), по которому выбираются прочностные параметры ленты. Повышение прочности, а следовательно, и стоимости ленты, ухудшает в этом случае технико-экономические показатели конвейера. Тем не менее этот путь увеличения передаваемого тягового усилия широко применяется для конвейеров шахт из-за его простоты. Однако область его рационального применения следует ограничивать длиной конвейеров 100-150 м.

Увеличение коэффициента трения f достигается путем футеровки поверхности приводных барабанов материалами с повышенными фрикционными свойствами (рис.1.7, д). В качестве футеровки чаще всего используют резину специального состава, реже – пластмассу. В сухой атмосфере коэффициент трения стального барабана с точеной поверхностью равен 0,25, а футерованного резиной – 0,4. При влажной атмосфере эти значения составляют соответственно 0,15 и 0,2.

Таким образом, при влажной атмосфере эффект от применения футеровок снижается. На шахтах часто используют для футеровки барабанов конвейерную ленту, однако вследствие меньшего, чем при резиновой футеровке, коэффициента трения эффект от ее применения незначителен.

а

б

G

G

G

S_max

S_сб

в

г



₁

₂

3

1

2

д

К вакуум-насосу

Камера пониженного давления

е



Рис.1.7. Методы увеличения тяговой способности приводных барабанов ленточных конвейеров: а, б – повышением предварительного натяжения ленты; в, г – увеличением угла обхвата; д – футеровкой поверхности барабанов фрикционными материалами (1 – обечайка барабана; 2 – сменная металлическая пластина (сегмент) с привулканизированным к ней слоем резиновой футеровки; 3 – элементы крепления сегмента к обечайке барабана); е – с помощью дополнительных побудителей сцепления ленты и барабана (вакуум-барабана)

Повышение тяговой способности приводных барабанов путем увеличения угла их обхвата лентой широко используется на практике. Достигается это установкой отклоняющих барабанов (рис.1.7, в), позволяющих для однобарабанного привода получить угол обхвата до 240. При передаче значительных тяговых усилий используют двухбарабанную схему привода (рис. 1.7, г), в соответствии с которой два приводных барабана последовательно огибаются лентой.

Угол обхвата для такого привода принимают равным сумме углов обхвата обоих барабанов (α = α₁ + α₂), его величина может достигать 440.

Однобарабанный привод проще и надежнее в эксплуатации двухбарабанного. Для расширения области его применения и повышения надежности работы тяговую способность однобарабанного привода можно повысить без увеличения предварительного натяжения ленты путем использования дополнительных побудителей сцепления ленты с барабаном (например, магнитных сил). Для этого на дуге обхвата внутри барабана устанавливают и используют конвейерную ленту, в резиновую массу которой при изготовлении добавляют ферромагнитный порошок.

В качестве дополнительного побудителя сцепления может быть использовано атмосферное давление (рис.1.7, е). В этом случае обычный приводной барабан заменяют вакуум–барабаном, конструкция которого позволяет создавать вакуум под лентой в зоне ее фрикционного контакта с барабаном. Лента будет прижиматься к поверхности барабана давлением, равным разности между атмосферным P_a и остаточным P_o давлением между лентой и приводным барабаном:

ΔР = Р_а – Р_о.

Суммарное тяговое усилие, которое можно реализовать с помощью вакуум-барабана,

, (1.30)

где – ширина вакуумной зоны под лентой; R – внешний радиус вакуум-барабана.

Разрежение под лентой в пределах 50-60 кПа создается с помощью специального вакуум-насоса. Однобарабанный привод с вакуум-барабаном по своей тяговой способности становится равноценным двухбарабанному. В России выпуск конвейеров с магнитными и вакуум-барабанами пока серийно не освоен.