2.6. Уравнение движения поезда

Уравнением движения поезда называют дифференциальное уравнение, описывающее зависимость между ускорением и равнодействующей сил, приложенных к поезду и направленных по линии его движения. Решенное относительно тягового усилия, приложенного к поезду, это уравнение называют уравнением силового баланса.

Базой для вывода уравнения движения является 2-й закон механики Ньютона, в соответствии с которым

,

где R – равнодействующая сил, действующих по линии движения тела; M – масса движущегося тела; – ускорение тела.

В общем случае к поезду по линии его движения могут быть приложены одновременно сила тяги F, суммарное сопротивление движению неуправляемых внешних сил W и управляемая тормозная сила В.

Рис.2.6. Диаграмма движения поезда

Прикладывая эти силы к центру тяжести поезда и учитывая инерцию его вращающихся масс (колес локомотива и вагонеток), коэффициентом k_ин приведения их к поступательно движущимся массам поезда можно, согласно 2-му закону механики Ньютона, написать уравнение движения поезда в следующем виде:

, (2.14)

где М – масса поезда.

Для любого поезда или отдельного колесного экипажа можно выделить три основных периода его движения: пуск или разгон , движение с установившейся скоростью и торможение , которое может происходить с использованием тормозных средств поезда или без них (свободный выбег). Эти периоды движения поезда хорошо иллюстрируются диаграммой его движения (рис.2.6), на которой графически показаны зависимости скорости движения поезда и развиваемой локомотивом силы тяги в различные периоды его движения.

Для каждого периода движения уравнение движения поезда в виде уравнения силового баланса будет иметь вид:

период разгона

; (2.15)

период установившегося движения

; (2.16)

период торможения (сила тяги отсутствует)

. (2.17)

Подставляя в уравнения (2.15), (2.16) и (2.17) значение из уравнения (2.11) и принимая , и k_ин = 1,075 (усредненное значение для вращающихся масс локомотива и прицепной части поезда), получим следующие виды уравнений движения:

для периода разгона

, (2.18)

где w_тр – коэффициент сопротивления движению при трогании поезда;

для периода установившегося движения

; (2.19)

для периода торможения

. (2.20)

Вес поезда

,

где М_л – масса локомотива, т; m₀ – собственная масса вагонетки, т; m – масса груза в вагонетке, т; Z – количество вагонеток в прицепной части поезда.

Значение принято называть массой прицепной части поезда и обозначать через Q. В уравнениях (2.18)-(2.20) значения w и уклона пути i выражены десятичными дробями, что неудобно при использовании этих уравнений для инженерных расчетов. Поэтому обе части уравнений умножаем на 1000. Тогда, с учетом принятых обозначений, они приобретают вид:

для периода разгона

; (2.21)

для периода установившегося движения

; (2.22)

для периода торможения

. (2.23)

В таком виде полученные уравнения используются при расчетах локомотивной откатки. При этом значения коэффициентов сопротивления движению принимаются в целых числах (табл.2.2), а уклон – в промилле.