1.2. Основы теории и расчета транспортных установок непрерывного действия

Транспортные установки непрерывного действия обладают общим признаком – непрерывностью перемещения груза, что позволяет использовать для определения их основных параметров общую методологию расчета.

Существуют два типа расчетов транспортных установок : проектировочный, который используется для определения параметров вновь проектируемой транспортной установки, и эксплуатационный, или проверочный, расчет, с помощью которого проверяется пригодность параметров выбранной для конкретных эксплуатационных условий типовой транспортной установки.

Проектировочный расчет выполняют обычно работники конструкторских бюро, занимающиеся проектированием новой транспортной техники. В практике работы горно-добывающие предприятия используют, как правило, эксплуатационный расчет.

Эксплуатационному расчету может быть подвергнута действующая транспортная установка в случае выявления у нее отклонений от нормальных режимов эксплуатации, или типовая транспортная установка, предназначенная к установке в технологической цепи аппаратов фабрики.

Исходными данными для расчета являются: расчетный грузопоток, поступающий на транспортную установку Q_p, длина транспортирования L, угол наклона транспортной установки β, направление транспортирования, физико-механические свойства транспортируемого материала (крупность, насыпная плотность, влажность, абразивность).

К основным задачам расчета относятся: проверка соответствия производительности выбранной транспортной установки расчетному грузопотоку; проверка на прочность гибкого тягового органа (только для конвейерных установок); определение расчетного значения мощности электродвигателя привода транспортной установки и его сопоставление со значением паспортной мощности.

Производительность транспортных установок непрерывного действия зависит от параметров их конструктивных элементов – грузонесущих или грузоподдерживающих органов. У транспортных установок с грузонесущим органом (ленточные, пластинчатые конвейеры) материал в процессе транспортирования неподвижен относительно этого органа и движется вместе с ним. У транспортных установок с грузоподдерживающим органом (скребковые конвейеры, гидро- и пневмотранспортные установки) материал перемещается в неподвижном желобе или трубе.

Введем понятие линейной массы груза q, под которой будем понимать усредненное значение массы груза, расположенной на 1 м длины транспортной установки (рис.1.2).

а

б

в

а, м² q, кг/м а, м²

q, кг/м

i₀

1 м

1 м

Рис.1.2. Схемы для определения линейной массы груза: а – на конвейере

с грузонесущим органом; б – на конвейере с грузоподдерживающим органом;

в – при перемещении груза в ковшах

При перемещении материала со скоростью v секундную производительность транспортной установки определяют по формуле

Q_с = qv. (1.5)

Основным параметром транспортной установки является часовая производительность Q. В соответствии с формулой (1.5) часовая производительность

Q = 3,6qv. (1.6)

Отсюда линейная масса груза

q = Q/(3,6v).

Линейную массу груза можно представить также в виде:

q = 1000Aρ,

где А – площадь поперечного сечения струи перемещаемого материала, м²; ρ – плотность груза, т/м³.

Подставляя выражение для q в формулу (1.6), получаем

Q =3600Аvρ. (1.7)

Для транспортных установок с грузоподдерживающим органом площадь поперечного сечения струи материала удобнее определять через площадь А₀ поперечного сечения грузоподдерживающего органа с учетом степени его заполнения транспортируемым материалом. Площадь A₀ определяется коэффициентом заполнения поперечного сечения желоба или трубы ψ = A/A₀. Значения ψ для каждого типа транспортной установки определяют экспериментально и используют при расчетах в виде нормативных коэффициентов. Для транспортных установок с грузоподдерживающим органом при А = А₀Ψ часовая производительность

Q = 3600A₀ vpΨ. (1.8)

При перемещении груза в ковшах, прикрепленных к тяговому элементу, например, в ковшовых элеваторах,

,

где i₀ – вместимость ковша, л; a₀ – шаг установки ковшей на тяговом органе, м.

Часовая производительность таких транспортных установок

. (1.9)

Формулы (1.7)-(1.9) отражают взаимосвязь производительности транспортной установки с параметрами грузонесущего или грузоподдерживающего органа. Для конвейеров с грузонесущим органом таким параметром будет его ширина В, от которой зависит площадь поперечного сечения груза, а для конвейеров с грузоподдерживающим органом – площадь поперечного сечения желоба или трубы. Поэтому проверку транспортной установки на обеспечение заданной производительности осуществляют из следующих условий: В_р ≤ В_п или А_о.р < А_о.п, где В_р, А_о.р – расчетные, В_п, А_о.п – паспортные значения грузонесущего или грузоподдерживающего органов.

Анализ формул (1.7)-(1.9) позволяет сделать важный вывод: производительность транспортных установок непрерывного дейст-

вия по условию вместимости грузонесущего или грузоподдерживающего органа не зависит от длины транспортирования, что является их существенным преимуществом. Производительность таких установок ограничивается прочностью гибкого тягового органа или мощностью приводного электродвигателя.

Прочность тягового органа конвейера должна удовлетворять условию, определяемому уравнением

m_p = S_разр/S_max  [m], (1.10)

где m_р и [m] – расчетный и допускаемый коэффициенты запаса прочности тягового органа; S_разр – разрывная прочность тягового органа (растягивающее усилие, при котором происходит его разрыв); S_max – максимальное растягивающее усилие (натяжение), действующее в тяговом органе конвейера при его работе в рассматриваемых условиях эксплуатации.

Значение S_разр выбирают из технической характеристики транспортной установки; [m] принимается нормативно, для конвейерных лент [m] = 9-11, для цепей [m] = 6-7. Таким образом, в формуле (1.10) неизвестно только натяжение S_max, которое необходимо определить расчетом.

Натяжение тягового органа зависит от сил сопротивления, которые он преодолевает при своем движении.

Рассмотрим принципиальную схему горизонтальной конвейерной установки (рис.1.3, а). Представим, что из тягового органа конвейера вырезан участок длиной 1 м, тогда действие отрезанных частей отобразим силами натяжения S (рис.1.3, б). Если привести вырезанный участок в движение с равномерной скоростью v (рис.1.3, в), то от действия силы тяжести G этого отрезка возникнет сила трения F_тр, которую необходимо компенсировать увеличением натяжения в направлении движения на ∆S, что свидетельствует о зависимости натяжения тягового органа от возникающих при его движении сил сопротивления.

Все силы сопротивления, возникающие при работе конвейерных установок, принято разделять на распределенные, действующие на прямолинейных участках трассы конвейера, и сосредоточенные, действующие на криволинейных участках его трассы. Сосредоточенные сопротивления, возникающие от действия сил трения в подшипниковых узлах концевых барабанов и звездочек конвейера, а также от изгиба тягового органа, учитываются с помощью нормативных коэффициентов при расчете натяжений в тяговом органе конвейера.

Распределенные сопротивления определяют расчетом. Методику этого расчета рассмотрим для наиболее общего случая работы наклонно установленного конвейера длиной L (рис.1.3, г). Вырежем участок тягового органа длиной 1 м на груженой ветви конвейера и рассмотрим действие всех сил на этот участок при его равномерном движении по наклонной опорной поверхности (рис.1.3, б). Суммарную силу тяжести тягового органа и перемещаемого груза G + G₀ разложим на две составляющие – нормальную N и продольную Т.

1 м а г д v 1 м L  1 м Fтр F  + G T N  N 

Рис.1.3. Определение сил сопротивления конвейерных установок

с гибким тяговым органом

Нормальная составляющая N уравновешивается в плоскости перпендикулярной траектории движения рассматриваемого участка тягового органа силой опорной реакции N . При перемещении участка тягового органа по наклонной поверхности между ними от действия нормальной составляющей N возникает сила трения F_тр = N f, где f – коэффициент трения тягового органа по опорной поверхности. Условием равновесия движущегося с постоянной скоростью v участка тягового органа является равенство нулю проекций действующих на него сил на траекторию движения:

F – F_тр  T = 0 (1.11)

или

F = F_тр  T.

Таким образом, действие силы тяги F, вызывающей движение тягового органа конвейера, будет уравновешиваться силами F_тр и Т , которые составляют суммарное сопротивление движению W  участка тягового органа. Силы сопротивления могут иметь положительный или отрицательный знак. За положительные принимаются силы сопротивления, действующие в направлении, противоположном направлению движения (препятствующие движению). Силы сопротивления, по своему направлению совпадающие с направлением движения (способствующие движению), принимают с отрицательным знаком. Силы трения в этом случае всегда имеют положительный знак, а продольная составляющая Т может иметь положительный или отрицательный знак в зависимости от направления движения тягового органа, что отражено в уравнении (1.11).

Как следует из параллелограмма сил (см. рис.1.3, д),

N  = N = (G + G₀)cosβ; T =  (G₀ + G)sinβ.

Массу 1 м длины тягового органа конвейера назовем линейной массой и обозначим через q₀, тогда G₀ = q₀g и G = qg, где g – ускорение свободного падения.

Принимая полученные выражения и учитывая, что F = W ′, уравнение (1.11) можно записать в виде

W ′ = g(q₀ + q)(fcosβ  sinβ). (1.12)

В реальных условиях работы конвейерных установок их тяговый орган и перемещаемый груз испытывают сопротивление от

суммарного действия сил трения с различными коэффициентами трения. Поэтому при расчетах конвейерных установок используют приведенное значение, которое называют коэффициентом сопротивления движению и обозначают w.

Значения w для каждого типа конвейерных установок определены экспериментальным путем и используются при расчетах как нормативные. Суммарное сопротивление на груженой ветви конвейера длиной L (рис.1.3, г)

W_гр = LW ′_гр.

Подставляя значение из уравнения (1.12) и заменяя f на w, получаем

W = Lgq₀(q₀ + q)(wcosβ  sinβ). (1.13)

Для порожней ветви конвейера, где q = 0 и продольная составляющая меняет свой знак на обратный в сравнении с , имеем

W = Lgq₀(wcosβ  sinβ). (1.14)

Уравнения (1.13) и (1.14) позволяют определить распределенные сопротивления на груженой и порожней ветвях конвейера и перейти к расчету натяжений, который ведется методом обхода контура расчетной схемы конвейера по точкам (сокращенно «расчет по точкам»). Суть его заключается в том, что на расчетной схеме конвейера (рис.1.4, а) точками обозначаются места сопряжения прямолинейных и криволинейных участков трассы конвейера, указывается место расположения его привода.

По условию наименьшего износа тягового органа конвейера его привод нужно устанавливать в конце ветви с наибольшим сопротивлением. Поэтому для горизонтальных конвейеров и наклонных, работающих вверх, привод устанавливается в конце груженой ветви. Точку сбегания тягового органа с привода конвейера, в которой для горизонтальных и работающих вверх слабонаклонных конвейеров натяжение всегда будет наименьшее, обозначают цифрой 1. Остальные точки нумеруют последовательно, начиная от точки 1, в направлении движения тягового органа конвейера.

Рис.1.4. Схемы к определению натяжений тягового органа конвейера (а)

и тягового усилия (б)

Значения натяжения в точке 1 для конвейеров с ленточным тяговым органом определяют расчетом. Для конвейеров с цепным тяговым органом оно назначается нормативно. Натяжение в любой последующей n-й точке S_n равно сумме натяжений в точке 1 с алгебраической суммой сопротивлений на участках от точки 1 до рассматриваемой точки

S_n=S₁+W_{1 – n}. (1.15)

Сопротивления на прямолинейных участках в этом случае определяют предварительно по уравнениям (1.13) и (1.14). Сосредоточенные сопротивления криволинейных участков принимаются в пределах 3-10 % натяжения в точке набегания тягового органа на этот участок. Таким образом, , где , – натяжение тягового органа в точках сбегания и набегания на криволинейный участок трассы конвейера; k = 1,03-1,1 – коэффициент, учитывающий сосредоточенные сопротивления этого участка, значения k принимаются в зависимости от типа тягового органа конвейера и угла поворота его трассы. Применительно к схеме, представленной на рис.1.3, а,

S₂=S₁+W_{1 – 2}; S₃ = kS₂; S₄ = S₃ + W_{3 – 4}; S₈ = S₇ + W_{7 – 8}.

При последовательном определении значений натяжений в каждой точке у горизонтальных и наклонных работающих вверх конвейеров натяжение также последовательно возрастает, достигая своего максимального значения S_max в точке набегания на исполнительный орган привода конвейера – барабаны или цепную звездочку, как это показано на диаграмме изменения натяжений (рис.1.4, а). Определив S_max, проверяют по уравнению (1.10) прочность тягового органа конвейера.

Расчетная мощность N_p электродвигателей приводов транспортных установок непрерывного действия, установленных горизонтально или наклонно с подачей груза вверх, определяется по формуле

N_p = , (1.16)

где F – тяговое усилие, необходимое для преодоления суммарного сопротивления, возникающего при перемещении груза, Н; v – скорость перемещения груза, для конвейеров с гибким тяговым органом принимают равной скорости последнего, м/с; η – КПД передаточного механизма (редуктора), значения 0,92-0,96 принимаются в зависимости от типа редуктора; k_p – коэффициент резерва мощности двигателя на неучтенные или кратковременно возникающие дополнительные сопротивления, k_p = 1,15-1,20.

Тяговое усилие для конвейеров с гибким тяговым органом может быть определено по формуле

F = (W_гр + W_п)k_c, (1.17)

где (W_гр + W_п) – алгебраическая сумма распределенных сопротивлений на груженой и порожней ветвях конвейера; k_c – коэффициент, учитывающий суммарно сосредоточенные сопротивления конвейера; значения k_c принимаются в зависимости от длины конвейера, например, для ленточных конвейеров k_с = 4,0-1,06; значения k_c уменьшаются с увеличением длины конвейера.

Тяговое усилие определяется по формуле (1.17) неточно вследствие погрешностей принимаемых значений k_c. Точнее значение тягового усилия можно определить по формуле, выведенной из схемы, приведенной на рис.1.4, б. В соответствии с ней

F = S_нб – S_сб + W_пд, (1.18)

где S_нб, S_сб – натяжения в точках соответственно набегания и сбегания тягового органа с приводного барабана или приводной звездочки конвейера; W_пд – сопротивление в подшипниках валов барабана или звездочки

W_пд = f_п(S_нб + S_сб), (1.19)

где f_п = 0,03 – приведенный коэффициент трения в подшипниках качения валов. Подставив значение W_пд из выражения (1.18) в уравнение (1.17), получим окончательно

F = S_нб – S_сб + 0,03(S_нб + S_сб). (1.20)

У наклонных конвейерных установок с гибким тяговым органом и подачей груза вниз при превышении некоторого угла наклона, называемого критическим, суммарная сила сопротивления, а следовательно, и тяговое усилие приобретают отрицательный знак. Это свидетельствует о появлении на приводном валу конвейера движущей силы, возникающей от действия сил сопротивления, имеющих отрицательный знак. Такой конвейер становится самодействующим, и для поддержания постоянной скорости движения его тягового органа на приводном валу конвейера необходимо создавать тормозной момент с помощью установленного на конвейере асинхронного электродвигателя, вал которого приводится во вращение от приводного вала конвейера.

При частоте вращения вала электродвигателя выше синхронной электродвигатель превращается в генератор, вырабатывающий электроэнергию, которая отдается в сеть. Процесс генерирования энергии сопровождается возникновением тормозного момента на приводном валу конвейера, автоматически поддерживающего постоянной частоту вращения приводного вала.

Расчетная мощность электродвигателя, работающего в генераторном режиме, определяется по формуле

.

Для конвейеров без гибкого тягового органа , где – суммарное сопротивление перемещаемого груза, определяемое в соответствии с уравнением (1.11).

Для гидро- и пневмотранспортных установок движущее усилие потоку жидкости или воздуха, в которые помещен груз, создается с помощью напора Н, расчетное значение которого принимается равным суммарному сопротивлению трубопровода. Поэтому в формулу (1.16) вместо F следует подставить значение напора Н.

Расчетную мощность электродвигателя сопоставляют с мощностью электродвигателя, установленного на транспортной установке, исходя из условия

N_p  N_уст. (1.21)

При существенном превышении установленной мощности N_уст расчетной из каталогов выбирают электродвигатель с ближайшей к расчетному значению мощностью, который и устанавливают на транспортной установке. Аналогично поступают при проектировании новой транспортной установки. В приведенной методике расчетами определяются статические сопротивления движению, которые действуют в период установившегося режима работы транспортной установки. Однако в периоды пуска транспортных установок, а также при работе конвейеров с цепным приводом возникают дополнительные динамические сопротивления движению, вызванные силами инерции груза и движущихся частей транспортных установок. Методика определения динамических сопротивлений достаточно сложна. Поэтому в методике эксплуатационного расчета транспортных установок динамические сопротивления с достаточной точностью учтены нормативными значениями [m] и k_p в формулах (1.10) и (1.16).