Вращательное движение твердого тела.

Это такое движение тела, при котором 2 его точки остаются все время неподвижными.

Прямая, проходящая через эти точки – ось вращения.

П усть имеем тело: 2 точки A и B неподвижны. Проведем через них прямую и совместим ее с осью z. Проведем через тело полуплоскость – жестко связанную с телом.

Положение тела в любой момент времени будет задаваться углом поворота полуплоскости от начального положения. .

– уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

У такого тела одна степень свободы.

Угол >0 – если вращение против часовой стрелки (с положительным направлением оси z).

– алгебраическая угловая скорость.

>0 – если вращение против часовой стрелки. .

– алгебраическое угловое ускорение. .

Если >0, >0  тело вращается ускоренно в положительном направлении.

<0, <0  тело вращается ускоренно в отрицательном направлении.

<0, >0  замедленное в отрицательном направлении.

>0, <0  замедленное в положительном направлении.

36. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение.

Абсолютно твердым телом называется механическая система, взаимное расстояние между точками, которых постоянно.

Твердое тело является свободным, если на его движение не наложено никаких ограничений.

П

М₁ М₂

М₃

оложение твердого тела определяется в пространстве положением 3-х его точек, не лежащих на одной прямой.

Чтобы задать положение одной из точек M₁ ,нужно задать ее координаты: M₁(q₁, q₂, q₃).

Если это сделано, то положение точки M₂ можно уже задать всего 2-мя координатами, т.к. эта точка будет находиться на поверхности сферы с центром M₁ и радиусом (M₁, M₂).

Если положение точек M₁, M₂ задано, то положение M₃ будет определяться одной координатой, т.к. она будет находиться на окружности с радиусом равным расстоянию от M₃ до прямой, проходящей через M₁, M₂. Эта окружность будет находиться на плоскости перпендикулярно прямой M₁, M₂.

Число независимых параметров однозначно определяющих положение тела в пространстве называется числом степеней свободы данного тела.

Т .о. число степеней свободы твердого тела – 6. Если тело имеет одну неподвижную точку, то количество степеней свободы сокращается до 3-х. Если 2 – до одной.

Теорема. При любом движении твердого тела проекции скоростей двух любых точек его на соединяющую их прямую равны между собой.

Задача кинематики твердого тела состоит в разработке способов задания его движения, а также методов позволяющих по небольшому числу кинематических характеристик общих для всего тела находить характеристики любой его точки.

Поступательное движение твердого тела.

Это такое движение, при котором любая прямая жестко скрепленная с данным телом остается параллельной своему первоначальному положению. При этом траектории точек поступательно движущегося тела могут быть не только прямыми, но и кривыми.

Свойства поступательного движения выражены в теореме:

Теорема. При поступательном движении твердого тела траектории скорости и ускорения всех точек одинаковы.

Движение твёрдого тела, для которого вектор скоростей точек равны только в данный момент времени, называется мгновенным поступательным движением. При таком движении ускорения W точек в общем случае не равны.

Т.о. поступательное движение полностью характеризуется движением любой его точки следовательно: поступательно движущееся тело имеет 3 степени свободы, а уравнениями движения этого тела будут являться уравнения движения произвольной его точки.