32. Методи комбінаторного аналізу та їх використання для розв'язання задач

33. Метричні простори: означення, приклади, збіжність у метричному просторі. Принцип стискаючих відображень та його застосування

34.Многочлены над полями q,r,с. Основная tr алгебры.

Мн-н называется не приводимым над полем Р, если не может быть представлен в виде произведения двух других мн-нов с коэф-ми из поля Р, степени которых меньше степени данного мн-на.

Мн-н нулевой степени (const) не причисляется ни к приводимым, ни к не приводимым.

Над полем С не приводимы только мн-ны первой степени. Всякий мн-н м/б разложен на лин-ые множители, т.е. всякий мн-н в виде: a₀xⁿ+ a₁x^n-1+…

Над полем R не приводимы только мн-ны 1-ой степени и мн-ны 2-ой степени, не имеющие действит.корней.

Над полем Q существуют не приводимые мн-ны различных степеней.

Пример: xⁿ+2, nєN.

Непроводимость мн-на над Q опр-ся по критерию Эйзенштейна: Если для мн-на n>0 с целыми коэф-ми существует простое число p: старший коэф-т , все остальные коэф-ты , а свободный член , i=1,n. То этот мн-н – не приводим над полем Q.

Пример: 1) x⁴+1 – над Q. 2) x⁴+1= - над R. 3) - над С.

Если степень мн-на > 0 => не разрешимые в радикалах.

Нахождение рацион. Корней мн-на (TR-мы справедливы для мн-нов с целыми коэф-ми):

1)TR1: Если несократимая дробь вида явл-ся корнем мн-на .

2) TR2: Если несократимая дробь вида явл-ся корнем мн-на

3)Следствие из TR2: .

TR1(Основная TR-ма алгебры): Всякий мн-н, степени n>=1 с комплексными коэф-ми, имеет хотя бы 1 корень, в общем случае – комплексный.

TR2: Всякий мн-н, степени n>=1 с комплексными коэф-ми, имеет n корней, если каждый корень считать столько раз, какова его кратность.

TR3:Всякий мн-н f(x) с действительными коэф-ми, имеет комплексный корень а, то и число также явл-ся его корнем, где кратность а и совпадают.

TR4:Всякий мн-н f(x) с действительными коэф-ми !-ым образом можна представить в виде произведения нескольких множителей вида (x-a), соответ-щих его действ-ым корням, и квадрат-ых 3-членов , соотв-щих его компл-ым корням. При действ-ых значениях а переменной х все указанные множители будут действительными.

35. Простейшие движения твердого тела. Вращательное движение.

Абсолютно твердым телом называется механическая система, взаимное расстояние между точками, которых постоянно.

Твердое тело является свободным, если на его движение не наложено никаких ограничений.

П

М₁ М₂

М₃

оложение твердого тела определяется в пространстве положением 3-х его точек, не лежащих на одной прямой.

Чтобы задать положение одной из точек на прямой M₁ нужно задать ее координаты: M₁(q₁, q₂, q₃).

Если это сделано, то положение точки M₂ можно уже задать всего 2-мя координатами, т.к. эта точка будет находиться на поверхности сферы с центром M₁ и радиусом (M₁, M₂).

Если положение точек M₁, M₂ задано, то положение M₃ будет определяться одной координатой, т.к. она будет находиться на окружности с радиусом равным расстоянию от M₃ до прямой, проходящей через M₁, M₂. Эта окружность будет находиться на плоскости перпендикулярно прямой M₁, M₂.

Число независимых параметров однозначно определяющих положение тела в пространстве называется числом степеней свободы данного тела.

Т .о. число степеней свободы твердого тела – 6. Если тело имеет одну неподвижную точку, то количество степеней свободы сокращается до 3-х. Если 2 – до одной.

Теорема. При любом движении твердого тела проекции скоростей двух любых точек его на соединяющую их прямую равны между собой.