1. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Формула полной вероятности.Формула Байеса.

Эксперимент – комплекс условий которые могут воспроизводится неограниченное число раз.

Вероятностью события наз. численная мера степени объективной возможности события P(A). Вероятность  события лежит в пределах .

Классическое определение вероятности Колмагорова

Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных исходов (содержит все возможные рез-ты данного случайного события), состоящим из конечного числа элементов: Предположим элементарные исходы равновозможными, т.е. . Напр.: симметричная монета, правильная кость. Если событие состоит из элементарных исходов, то вероятность этого события равняется , т.е. вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу исходов.

Геометрическая вероятность

Классическое определение вероятности пригодно только для экспериментов с ограниченным числом равномерных элементарных событий.

Рассмотрим какую-нибудь непрерывную квадрируемую область в , (на прямой, на плоскости, в пространстве). Предположим, что «мера» (длина, площадь, объём, соответственно) конечна. Пусть случайный эксперимент состоит в том, что мы наудачу бросаем в эту область точку .

Эксперимент удовлетворяет условиям «геометрического определения вероятности», если его исходы можно изобразить точками некоторой области в так, что вероятность попадания точки в не зависит от формы или расположения A внутри , а зависит лишь от «меры» области A ( и следовательно, пропорциональна этой мере): , где - мера A.

Если для точки, брошенной в область , выполнены условия геометрического определения вероятности, то говорят, что точка равномерно распределена в области .

Формула полной вероятности.

Пусть событие А может наступить только при условии появления одного из несовместных событий H_i (гипотез), которые образуют полную группу (т.е в рез-те стохастического эксперимента произойдет хотя бы одно из них). Тогда вероятность любого события А может быть вычислена по формуле: .

События H₁, H₂,…, образующие полную группу событий, часто наз. гипотезами. При подходящем выборе гипотез для произвольного события А могут быть сравнительно просто вычислены P(A\H_i) (вероятность событию А произойти при выполнении H_i).

Формула Байеса.

Пусть H₁, H₂,…- полная группа событий и А- некоторое событие положительной вероятности. Тогда условная вероятность того, что имело место событие H_k, если в результате эксперимента наблюдалось событие А, может быть вычислена по формуле:

.

Формулы Байеса позволяют переоценивать вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

2.Алгоритм и его свойства. Методы записи алгоритмов.

Алгоритм – это система формальных правил, однозначно приводящая к решению поставленной задачи. В программировании, алгоритм – это последовательность арифметических и логических действий над данными, приводящая к получению решения поставленной задачи.

Свойства:

Дискретность – алгоритм состоит из отдельных пунктов или шагов.

Определённость – каждый шаг алгоритма должен быть строго сформулирован (иметь точный смысл).

Связанность – на каждом следующем шаге используются результаты предыдущего.

Конечность – алгоритм должен завершаться после конечного числа шагов.

Результативность – алгоритм должен приводить к получению конечных результатов.

Массовость – пригодность для решения широкого класса задач.

Эффективность – применение алгоритма должно давать положительный временной результат (из возможных алгоритмов выбирается тот алгоритм, который содержит меньше шагов или на его выполнение требуется меньше времени).

Выбор средств и методов для записи алгоритма зависит прежде всего от назначения (природы) самого алгоритма, а также от того, кто (что) будет исполнителем алгоритма.

Алгоритмы записываются в виде:

словесных правил,

блок-схем,

программ.

Словесный способ описания алгоритмов – это, по существу, обычный язык, но с тщательным отбором слов и фраз, не допускающих лишних слов, двусмысленностей и повторений. Дополняется язык обычными математическими обозначениями и некоторыми специальными соглашениями.

Алгоритм описывается в виде последовательности шагов. На каждом шаге определяется состав выполняемых действий и направление дальнейших вычислений. При этом если на текущем шаге не указывается, какой шаг должен выполняться следующим, то осуществляется переход к следующему шагу.

Недостатки словесного способа описания алгоритмов:

отсутствие наглядности,

недостаточная точность.

Блок-схема - это графический способ представления алгоритма, каждое действие при этом изображается в виде последовательности связанных блоков.

В блок-схеме можно использовать строго определенные типы блоков:

1) начало/конец 2) Вычислительное действие 3) проверка условия 4)ввод/вывод

да нет

Алгоритмический язык - это система обозначений и правил для единообразной и точной записи алгоритмов и их исполнения.

Алгоритмический язык состоит из совокупности слов, назначение и смысл которых задан раз и навсегда. Такие слова принято называть служебными.

Алгоритм, записанный на языке программирования, называется программой. Словесная и графическая формы записи алгоритма предназначены для человека. Алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, записывается на языке программирования (языке, понятном ЭВМ).