Генеральная и выборочная совокупность. Выборочные характеристики
Генеральной совокупностью назыв-ся множество всех возможных значений или реализаций исследуемой СВ Х
Выборочной совокупностью (выборкой) называют часть генеральной совокупности, отобранной для изучения СВ Х.
Кол-во отобранных значений СВ т.е. n наз-ют объемом выборки.
Относительно СВ Х по данной выборке можно определить ряд числовых характеристик, которые в силу этого носят назв. выборочной:
Выборочные средние
=
= 1/n
Выборочная дисперсия Dв = 1/n
Выборочная ковариация δВ =
Выборочный коэффициент корреляции
Если исслед-ся 2 СВ (Х,У), то испол-ют след. выборочные харак-ки:
Выборочная ковариация
Выборочный коэф. парной корреляции:
Рассмотрим некотор. распределения СВ, используемых в мат статистике.
Нормальное распределение или распределение Гаусса
НСВ
имеет нормальное распред-ие с параметрами
m,δ,
если ее плотность распределения задается
след функцией:
Правило 3-х сигм
(СВ
Х имеет нормальное распределение)
Особый интерес представляет частный случай, когда m = 0,δ = 1
X ~ N(0,1) - стандартное нормальное распределение.
Чтобы подсчитать нормальное распределение:
Ф(t)
= (1 /
dt
- функция Лапласа (не берущийся интеграл
– поэтому затабулирована)
χ²-распределение
Распределение χ² с k степенями свободы наз-ся распределение квадратов k независимых СВ, распределенных по стандартному нормальному закону, т.е.
χ²
где
~ N(0,1)
- независимы
f(χ²)
χ²
При
Распределение Стьюдента (t-распределение)
Распределением
Стьюдента с
степенями свободы наз-ся распределение
СВ-ны Т:
,
где
,
- независимые СВ
Распределение Фишера (F - распределение)
Распределением Фишера назыв-ся распре СВ F:
,
где
–
-распределения
с
и
степенями свободы. Распределение Фишера
харак-ся 2-мя степенями свободы.
6. Основные распределения случайных величин, используемые в эконометрике.
Рассмотрим некоторые распределения СВ исп-е а матем статистике:
нормальное распределение или распределение Гаусса.
Непрерывн СВ имеет нормальное распределение с параметрами m и σ, если ее плотность распределения задается след фукцией:
f(x)=
Х~N(m,σ)
P(m-3σ <X<m+3σ)=0.997 правило трех сигма
Особый интерес представляет случай m=0, σ=1
Х~N(0,1) - стандартное нормальное распределение
P(α<X<β)=Ф(
)-Ф(
)
Ф(t)=
dt
- функция Лапласа
-распределение
распределением с k степенями свободы называется распределение квадратов k независимых СВ
Рассмотрим некотор. распределения СВ, используемых в мат статистике.
Нормальное распределение или распределение Гаусса
НСВ имеет нормальное распред-ие с параметрами m,δ, если ее плотность распределения задается след функцией:
Правило 3-х сигм
(СВ Х имеет нормальное распределение)
Особый интерес представляет частный случай, когда m = 0,δ = 1
X ~ N(0,1) - стандартное нормальное распределение.
Чтобы подсчитать нормальное распределение:
Ф(t) = (1 / dt - функция Лапласа (не берущийся интеграл – поэтому затабулирована)
χ²-распределение
Распределение χ² с k степенями свободы наз-ся распределение квадратов k независимых СВ, распределенных по стандартному нормальному закону, т.е.
χ² где ~ N(0,1) - независимы
f(χ²)
χ²
При
Распределение Стьюдента (t-распределение)
Распределением Стьюдента с степенями свободы наз-ся распределение СВ-ны Т:
, где , - независимые СВ
Распределение Фишера (F - распределение)
Распределением Фишера назыв-ся распре СВ F:
, где – -распределения с и степенями свободы. Распределение Фишера харак-ся 2-мя степенями свободы.