48. Стационарные временные ряды. Коэффициент автокорреляции. Коррелограмма

Для того, чтобы задача анализа ВР была практически реализуемой, необходимо опред.образом ограничить класс ВР.

С точки зрения структуры ряда и его вероятностных хар-к наиболее часто рассматриваются стационарные ВР.

ВР наз-ся стац-ым в широком смысле (слабо стацион-ым), если для него выполн-ся след соотношения:

1. M (y_t )=a=const

2. D (y_t)=δ²=const

3. cov(y_t,y_t+ί)=γ(ί)

При выполн.указанных условий математ-ое ожидание и дисперсия ур-ня ряда, а так же ковариация не зависят от времени t.

Для ВР ковариацию наз-ют автоковариацией, т.к.она характер-ет корреляционную зависимость м/у различными уровнями одного и того же ВР.

Они различ-ся на величину ί (тао), кот-й наз-ся лагом. Автокорреляция отпадает теми же недостатками, что и ковариация: с трудом поддается непосредственной интерпретации; зависит от единиц измерения y_t.

Поэтому для практики более удобно исп-ть др.характ-ку - коэффициент автокорреляции.

Коэф.автокорреляции изм-ся -1 ≤ φ(τ) ≤ 1 и по характеристикам напоминает коэф.парной корреляции. Т.е.он хар-ет тесноту только линейной связи м/у различными уровнями.

Например, м/у уровнями может быть сильная нелинейная зависимость, а коэф. φ =0

По знаку коэф. φ нельзя делать вывод по возростающей или убывающей тенденции ряда.

Например, φ >0, а y_t. Имеет убывающую тенденцию и наоборот.

Зависимость φ от величины лага ί наз-ся автокорреляц-ой функцией ВР, а её график – коррелограмма.

Анализ автокорреляц.ф-ии и её графика позволяет выполнить грубую оценку структуры ВР.

Если φ(τ), кот.наз-ся коэф.автокоррел.1-го порядка (τ =1), явл-ся доминирующим по сравнению коэф.автокорреляц.других порядков, то данный ВР содержит только тенденцию, ициклич-ая компонента отсутствует.

Если наиболее высоким оказ.коэф.автокоррел.k-го порядка, т.е. то ВР содержит циклич. ряд с периодичностью в k моментов времени.

Если ни одно из значений φ(τ) не явл-ся доминирующим, то либо ВР не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет только случайную компоненту, либо ВР имеет сильную нелинейную тенденцию и следует прибегать к исслед.др.методов.

Статистической оценкой коэф.автокоррел. служит выборочный коэф.автокоррел., опред-ая по формуле:

τ=1,2,….,s, s<n/4

На ряду с выборочным коэф. автокорреляц. для анализа структуры ряда использ.частные коэф.автокорреляции r_част.(τ), кот.хар-ют тесноту линейной связи м/у уровнями ряда при элиминировании влияния промежуточных уровней ряда. τ=2,3,….

Например, r_част.(τ) оценивает тесноту связи м/у y_t. и y_t+2 при устранение влиянии y_t+1.

49. Аналитическое и механическое выравнивание временного ряда

Если при анализе структуры ВР будет выявлено отсутствие циклической компоненты , то можно непосредственно переходить к моделирования тенденции ВР.

Если же во ВР имеется циклические колебания, то прежде всего из ВР надо исключить циклическую составляющую и лишь затем приступить моделированию тенденции ряда.

Для выявления основной тенденции ВР, т.е.для выравнивания ВР используется различные методы, кот-ый можно разделить на 2 вида:

1. методы механического (алгоритмического) выравнивания.

2. Методы аналитического выравнивания.

Из метода 1-го вида рассм.метод скользящих средних. Он основан на переходе от исходн.уровней ряда y_t, их средним значением на некот.фиксир-ом интервале, длина кот-го заранее определена.

, если m=3,5,7,…(нечётн.) m=2p+1

При переходе к таким средним теряется число уровней ряда.

При m=3, теряется знач. и .

Однако в эконометрике осн-ое внимание удел-ся аналитическому выравниванию. Этот метод заключается в построение аналитической ф-ии, характер-ий зависимость ур-ня ряда от времени, т.е. построение регрессии .

Для этого использ-ся различные ф-ии:

1)линейный тренд ỹ_t=b₀+b₁t

2)параболический тренд ỹ_t=b₀+b₁t+b₂t²

3)степенной тренд ỹ_t=b₀t и т.д.

В итоге, задача сводится к построению парной регрессии, кот-й в кач-ве независимой переменной исп-ся во времени t, а в качестве завис.перем.ур-нь ряда y_t.

Отметим , здесь задача упрощается, т.к.перем.t принимает только целое значение.

Нелинейные модели тренда проходят предварительную стадию линеаризации для получения оценок параметров МНК.