58. Косвенный мнк для соу.
Включает 3 шага: 1) получение приведенной формы модели и выражение каждого коэф-та привед. формы через структур. коэф-ты модели.
2)применение обычного МНК к каждому независимому уравнению привед-ой формы и получению точечных оценок приведенных коэф-тов модели.
3)опред.оценок структур.коэф-ов через оценки привед-х коэф-ов в сооств.с соотношениями между ними, получ.на 1 шаге метода.
1 шаг. Покажем это на модели (1) (2)
(1):
Приравниваем получ-е ур-е и ур-е(2)
Сист. (3)-(4) – приведенная форма
Коэф.b1, b2, c1, c2 – привед-е коэф-ты
;
(5)
;
(5)
2 шаг .
t |
X1t |
X2t |
Y1t |
Y2t |
1 |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
C помощью обычного МНК нах-ся оценки приведенных коэффициентов уравнения (3) и (4)
Например,
для
=
Аналогично
,
,
3 шаг. На основе равенств (5) находим оценки структурн. коэф-тов:
Получим:
. Аналогично нах-ся
,
,
.
59. Проблемы идентифицируемости соу. Необходимые ,достаточные условия идентифицируемости.
Экономический смысл и интерес для анализа представляют только структурн.параметры.
Но переход от оценок приведенных коэф-ов к оценкам структурн.коэф-ов либо не всегда возможен, либо возможен не единственным способом. Возникает проблема идентифицируемости.
Идентифицируемость – это единственность соответ-я между приведенной и структурной формами модели.
Структ.формы модели по этому принципу разбивают на 3 вида: 1)идентифицируемые 2)неидентиф-е 3)сверхидентиф-е
В 1 случае число структурного и приведенных коэф-ов совпадает и структурн.коэф-ты единствен.образом опред-ся через приведенные.
Во 2 случае число привед.коэф-ов меньше числа структурных. В результате структурные через приведен-е не опред-ся.
В 3 случае число приведенных коэффициентов превышает число структурных и последние неоднозначно опред-ся через приведенные.
Каждое уравнение структурн.формы проверяется на идентиф-ть.
Если хотя бы 1 ур-е неидентиф-мо, то и вся система неидентиф-ма
Если хотя бы 1 ур-е сверхидентиф-ма, то и вся система сверхидентиф.
Введем след. обознач.для структурн.формы:
H-число эндогенных перем-х системы
hj-число эндогенных переем-х j-того ур-я
D-число предопредел-х перем-х сист.
dj-число предопред.перем-х j-того ур-я
Aj- матрица коэф-тов при перем-х всех типов не входящих в j-той ур-е.
Т1: Необходимые условия (но недостаточные) идентифицир-ти j-того ур-я сист.
-если вып-ся рав-во D-dj=hj-1, то j-тое ур-е идентифицируемо.
-если D-dj>hj-1 – сверхидентифицир.
-если D-dj<hj-1 – не идентифицируемо
Т2: Достаточные условия идентифиуир-ти j-го ур-я:
Для того, чтобы j-тое ур-е было идентифицируемо достаточно, чтобы rankAj=H-1
60. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
Если система идентифицируема, то косвенный МНК позволяет оценить её коэф-ты и получить «хорошие» параметры модели с последующим уверенным исп-ем модели на практике.
Если система не идентифицируема, то оценку коэф-тов выполнять невозможно и данная модель не пригодна для практики.
Если сист.сверхидентиф-ма, то косвенный МНК не исп-ся, т.к.он не дает однозначных оценок структурных коэф-ов. Поэтому оценку коэф-ов сверхидентиф-мой сист.вып-ют другими методами, простейшими из кот.явл-ся двухшаговый МНК(ДМНК).
Алгоритм ДМНК :
1)на основе структурной формы модели получают приведенную форму.
2)с применением обычного МНК кажд.ур-ю приведенной формы в отдельности получают оценки приведенных коэф-тов.
3)на основе получен-х оценок привед-х коэф-тов опред-ся расчетные знач-я эндогенных переменных, кот.фигурируют в ур-х структурной формы в кач-ве объясняющих переменных (в правой части ур-я)
4)опредение оценок структурных коэф-тов каждого отдельного ур-я сист. обычным МНК, используя в кач-ве факторов входящие в эти ур-я предопределенные перем-е и расчетные знач-я эндогенных переменных, полученных на 3 шаге.
Рассм.схему примен-е ДМНК на простейшем примере.
(1)
1 шаг. Имея структ.форму преобразуем в приведенную форму
(2)
2 шаг . эти уравнения теперь независимы- иожно оценить их обычным МНК. На основе исходных данных
t |
x1t |
x2t |
y1t |
y2t |
1 |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
Получаем ур-е регрессии
(3)
3 шаг. На основе модели (3) определяем расчетн. значения эндогенных перем-х y1 и y2 и заполняем слуд табл.
t |
|
|
1 |
|
|
… |
|
|
… |
|
|
n |
|
|
4 шаг. Каждое уравнение снова оцениваем МНК. Для оценки 1го ур-я сист.(1) из двух предыдущих таблиц собираем данные:
t |
|
|
|
1 |
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
n |
|
|
|
Снова строим модель обычным МНК
Аналогично для 2го ур-я сист.(1)
t |
|
|
|
1 |
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
n |
|
|
|
Строим 2-е ур-е регрессии:
