29. Оценка значимости уравнения в целом и его параметров в отдельности

Оценка значимости уравнения множественной регрессии в целом осуществляется путем проверки нулевой гипотезы .

Для проверки гипотезы используют F-статистику:

(1)

По таблицам Распределения Фишера находим , задав уровень значимости и числом степеней свободы . Если , то гипотеза отвергается, т.е. в пользу гипотезы , т.е. уравнение в целом статистически значимо.

Если же

Аналогично проверяется статистическая значимость параметров . Но для этой цели используются t-статистики.

.

Стандартные ошибки нах-ся из след. соотношения:

Здесь: 1) диагональный элемент обратной матрицы, стоящей на пересечении строки и ( столбца.

2) стандартная ошибка уравнения регрессии.

По таблицам распределения Стьюдента находится , при этом , .

Если , то статистически значим, т.е. существенно отличается от 0.

Если , то статистически незначим и фактор можно исключить из модели, т.к. он несущественно влияет на переменную у.

Описанную схему называют строгой проверкой значимости параметров.

На практике в качестве 1-го приближения используют так называемое «грубое правило»:

1. Если статистически незначим.

2. Если , то относительно статистически значим и требуется применить строгую проверку значимости.

3. Если , то является статистически значимым.

4. Если сильно статистически значим и ошибка вывода в этом случае не превосходит р = 0,001.

30. Доверительный интервал для коэффициентов множественной регрессии

Для построения доверительного интервала для коэффициентов множественной регрессии сначала находят стандартные ошибки параметров по формуле:

Здесь: 1) диагональный элемент обратной матрицы, стоящей на пересечении строки и ( столбца.

2) стандартная ошибка уравнения регрессии.

По таблицам распределения Стьюдента находится , при этом , .

Если , то статистически значим, т.е. существенно отличается от 0.

Если , то статистически незначим и фактор можно исключить из модели, т.к. он несущественно влияет на переменную у.

Теперь можно построить интервальные оценки для коэффициентов

Замечание! Если параметр на предыдущем этапе признан статистически незначимым, то интервальная оценка для не строится, т.к. в этом случае построенный интервал будет иметь вид: , , т.е. , с вероятностью 0,95 построение лишнее.

31. Доверительные интервалы для индивидуальных прогнозных значений зависимой переменной

После того, как найдены стандартные ошибки параметров можно построить интервальные оценки для коэффициентов модельного уравнения регрессии по след. формуле:

Замечание! Если параметр на предыдущем этапе признан статистически незначимым, то интервальная оценка для не строится, т.к. в этом случае построенный интервал будет иметь вид: , , т.е. , с вероятностью 0,95 построение лишнее.

Зафиксируем значение объясняющих переменных: и введем в рассмотрение вектор-столбец . По уравнению регрессии получим прогнозное значение: