34. Методы устранения мультиколлинеарности

Единого, универсального метода устранения мулькол-ти не существует.

В зависимости от ситуации на практике используют след методы:

1. Самый простой. Заключается в том, что из 2х факторов имеющих высокий модуль коэффициента парной корреляции, один фактор исключается из модели. Но здесь требуется осторожность, чтобы не исключить переменную, которая необходима в уравнении по своей экономической сущности

2. Заключается в повышении объема выборки (если это возможно) по принципу: большее количество данных позволяет получить МНК оценки с меньшей дисперсией. Например-при исключении ежегодных данных, можно перейти к поквартальным данным, тогда объем выборки увеличится в 4 раза

3. В этом методе от несмещенных оценоквычисленных в условиях мультикол-ти и дающих большую ошибку переходят к специальным оценкам на которые обладают меньшим расстоянием относительно своего мат ожидания.

В частности используется так называемая Ридж-регрессия: = (X’X + E_p+1)^-1X’Y

E_p+1- единичная матрица порядка р+1

некоторая небольшая положит-ая величина, называемая гребнем.

4. Метод главных компонент. При плохой обусловленности (Х’X) для оценки параметров используется метод главных компонент. Основная идея которого заключается в переходе от x_j ; j=1, p к новым объясняющим переменным z_i; i=1,k; k≤p

При этом должно выполняться 2 условия:

1. Переменная z_i должна быть ортогон-ми, то есть скалярное произведение (z_k , z_j)=0. Отсюда их линейная независимость. k j

2. Новые переменные z_i должны максимально содержать информацию о переменных x_j

Геометрически можно проиллюстрировать след рисунком:

35. Гетероскедастичность и ее последствия

Предпосылка 3 классической линейной множ-ой регрессии предполагала, что D( ) = = const для любого наблюдения, т.е. вып-ся условие гомоскедастичности для возмущений . Однако, на прак-ке это условие иногда нарушается и имеет место гетероскедастичность модели. Напр., можно ожидать, что при исследовании зависимости расходов в семье на питание от ее общего дохода можно ожидать, что разброс данных будет выше для семей с более выс-им доходом, т.е. будет наблюд-ся гетероскедастичность возмущений.

При наличии гетероскедостичности метод наименьших квадратов можно применить для оценки параметров модели, но в этом случае будут след отрицательные последствия:

1. Оценки b_j модели остаются по прежнему несмещенными и состоятельными, но перестают быть эффективными, то есть они уже не имеют наименьшую дисперсию среди всех несмещенных оценок

2. Результаты связанные с анализом точности модели оценки значимости параметров и построения интервальных оценок оказ-ся в этом случае непригодными. Это происходит потому, что стандартные ошибки m_bjпараметров оказываются заниженными, а параметров оказываются заниженными, а t_bj- завышенными, что говорит о неправильном выводе о статистической значимости параметров, в то время, как они таковыми не являлись

3. При мылых объемах выборки n, оценки параметров b_jмогут существенно отличаться от самих оцениваемых коэффицентов β_j