56 Модель адаптивных ожиданий.

Модель адаптивных ожиданий в общем виде можно записать: y_t=α+β₀ +E_t

y_{t –} фактич знач результирующего признака

ожидаемое знач факторного признака, кот прогнозир-ся по след модели: =λх_t+(1-λ)

х_t - фактич знач фактора в момент t

-прогнозируемое значение фактора в момент t

λ (0< λ <1)-коэф ожидания

После некоторых преобразований исходное ур-е преобраз-ся к виду

y_t=αλ+λβ₀x_t+(1-λ)y_t-1+

кот-ая представляет собой авторегрессию 1го порядка. Оценивая параметры 1го ур-ия можно перейти к оценкам параметров модели адаптивных ожиданий.

57. Общие сведения о системе одновременных уравнений (соу). Структурная и приведенная форма модели.

Для описания экономических процессов не всегда бывает достаточно 1го уравнения. Приходится строить матем. модель, включающую систему уравнений.

В экономике использ.3 вида систем:

1. сист. независимых уравнений, когда зависимые перемен. y_i , i= зависят от одного и того же комплекта (набора) объясняющих переменных.

y_i=f_i(x₁,x₂,…,x_p, ε), i=

в этом случае уравнения не зависят друг от друга, и оценку параметров можно выполнить обычным МНК для каждого ур-я в отдельности.

2. система рекурсивных уравнений, кот.имеют вид

Эта система также не представляет интереса, поскольку оценив 1е ур-е МНК, в дальнейшем подставляя найденную функцию в ур-е 2,получаем что y₂ вновь зависит от объясняющей переменной x₁…x_p. Снова применяем МНК и т.д., двигаясь вниз по сист.ур-ий.

3)система взаимосвязанных, одновременных уравнений (СОУ), когда завис.переменная y_i в одних уравнениях входят в левую часть, а в др.в правую часть системы в качестве объясняющих переменных,т.е.:

y_i=f_i(x₁,x₂,…,x_p, y₁,y₂, …, y_i-1, y_i+1,…,y_m) i=

данную систему нельзя оценить МНК,т.к.каждое ур-е сист. не может рассм-ся самост-но, поэтому для оценки параметров таких систем треб-ся спец.методы.

Рассм.в кач-ве примера сист.из двух уравнений:

(1-модель спроса (Qd), 2-модель предложения (Qs), P-цена, I-доход потребл.)

Qd= β₁+ β₂P+ β₃I+ ε₁

Qs= β₄+ β₅P+ ε₂

Если Q=Qd= Qs, то в усл-х рыночн.равновесия Q и P опред-ся внутри этой модели, и поэтому наз-ся эндогенными переменными.

Перем.I задается извне, вне модели и также перемен-е называют экзогенными.

С матем.точки зрения главное отличие эндогенных от экзогенных в том, что экзогенная не зависит от ε.

В общем случае эндогенные переменные обозначается через y, а экзогенные через x.

Кроме того, в эконометрике вводится понятие предопределенных переменных, к кот. относят лаговые и текущие значения экзогенных переменных (x_it, x_it-1), а также лаговые значение эндогенных переменных.

Как уже говорилось в СОУ эндогенные переменные y_i могут одновременно нах-ся и в левых и в правых частях системы, как объясняющие переменные.

Такую СОУ наз-ют структурной формой модели.

Простейший пример СОУ с 2мя эндогенными и 2мя экзогенными переменными можно записать:

y₁= β₁x₁+ γ ₁y₂+ ε₁ (1)

y₂= β₂x₂+ γ ₂y₁+ ε₂ (2)

Сист. (1) (2) представляет структурную форму СОУ

β ₁, β₂, γ₁, γ₂ -структурные коэф-ты.

Для оценки парам-в сист.(1)-(2) примен-е МНК невозможно, т.к.получаются смещенные и несостоятельные оценки.

Если бы сист.(1)-(2) удалось преобразовать к виду, когда в правовой части ур-ий присутствует только экзогенные перем-е, то получив два независимых ур-я можно было бы применить МНК для оценки его коэф-ов.

Такую форму записи сист.ур-й наз-ют приведенной формой, а коэф-ты при экзогенных переменных-приведенными коэф.

В этом заключ-ся основн.идея косвенного метода МНК.