Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

M

C

=M

+M C

+M C .

C1

C2

C3

Канонические уравнения имеют вид:

r11Z1 + r12Z2 + R1c

= 0, j

У

r21Z1 + r22Z 2 + R 2 C = 0,J

где

R1c = R1c 1 + R1c 2 + R1c 3 ,

R 2C = R 2 C 1 + R 2C 2 + R 2C 3 .

Т

После определения значений коэффициентов и свободных чле­

нов решим систему уравнений и найдем:

Н

Z 1= 0,00905 рад;

Z 2=-0,01675 рад.

Б

Окончательная эпюра моментов показана на рис. 9.34.

й

и

р

о

т

и

з

9.11. Построение линий влияния усилий

о

М тодология построения линий влияния усилий в статически

п

н опр д лимых системах сводится к реализации формул, по кото­

рым они вычисляются. При расчете рам методом перемещений уси­

е

лия вычисляются по формуле:

Р

Ski - это усилие в сечении k основной системы, вызываемое смеще­

нием i -й связи на единицу. Следовательно, применительно к задаче

У

о построении линий влияния эту запись можно представить в виде:

n _

л .вл. Sk = л .вл. SkF + Z Ski

(л вл. Z i X

i=1

Н

где

л.вл. SkF - линия влияния усилия

Sk в основной системе

Б

метода перемещений. (Обозначение усилияТSkF

гг0 \

можно заменить на Sk ).

й

Построение ее особых трудностей не вызывает. Действительно, в

основной системе концы каждого стержня в узлах защемлены или

шарнирно оперты и поэтому нагрузка, расположенная на нем, не

влияет на усилия в смежных

. Как следствие, линия влия­

ния S kF

будет иметь

стержнях

только на том

ординаты,

не авные нулю,

о

Sk по данным

стержне, к которому отн сится сечениеиk . Определив

т

табл. 9.1 при различных п л жениях силы F = 1, построим л. вл. S ^ .

груза F = 1 в ра

личныххарактерных сечениях.

Более сложной, в общем случае, является задача о построении

л.вл. Z i. Построен е

на основе статического метода сводится

к определению

начен

й основных неизвестных при положениях

о

Рассм трим следующий пример. Рама, изображенная на рис. 9.35,а,

п

является

динразкинематически неопределимой. Каноническое

уравнение

r^Z! + R ^ = 0 при F = 1 может быть переписано в виде

Р

ruZ 1 + r F = 0. Следовательно, ^1 = — .

r11

Эпюра M 1 в основной системе показана на рис. 9.35,б. Из урав-

r1F = 2 vl1 - v

У

3EJ

a)

-Z= 1

A

J k l

F=1 B

Т

J

<N

Н

* E

I

EJ

II

i

Б

i

1/2

C

---

i

W/

I

й

и

р

о

т

± Г

и

44EJ

з

о

п

ражению:

будет определяться по вы­

Р

Соотв тствующий угол поворота Z 1

Z1 = 1

v(l - v2).

'

1

22E J v

По определению,

S к - усилие в i -м сечении конструкции, вы­

зываемое единичной силой, приложенной в сечении к . Элементы

i -й строки матрицы L

дают значения ординат линии влияния, уси­

лия. Чтобы найти элементы к -го столбца матрицы влияния, необ­

У

ходимо рассчитать заданную конструкцию на загружение ее силой

Fk = 1. Число таких единичных загружений равно n .

Особенности расчета и построения линии влияния усилий с по­

мощью матрицы LS

поясним на следующем примере.

Н

Расчетная схема рамы показана на рис. 9.39,а. Форму любой линии

влияния на участке между смежными узлами можно представитьТпо

Б

значениям ординат усилий в трех равноотстоящих сечениях. Поэтому

выполним расчет рамы на загружение ее силами F = 1, приложенны­

й

ми последовательно в каждом характерном сечении между узлами, и

составим, например, матрицу влияния изгибающих моментов.

1,6647

0,9135

0,3305

и

0,0210

0,0240

0,0150

-0,1052 -0,1042 -0,0511

0,8293

1,8269

0,6611

р

0,0421

0,0481

0,0300

-0,2103 -0,2083 -0,1022

-0,0060

0,2104

0,9916 -0,3155 -0,3125 -0,1532

0,0631

0,0721

0,0451

-0,2654

-0,4247

о

0,2778

0,0220

0,0070

0,0080

0,0050

-0,3716

1,0196

L M = -0,1302 -0,2083

-0,1823

0,5208

1,5278

0,5208

-0,1823

-0,2083

-0,1302

0,0050

0,0080

т

0,2778

1,0196

-0,3716 -0,4247

-0,2654

0,0070

0,0220

0,0451

0,0721

0,0631

-0,1532

-0,3125

-0,3155

0,9916

0,2404

-0,0060

0,0300

и

-0,1022 -0,2083 -0,2103

0,6611

1,8269

0,8293

0,0481

0,0421

0,0150

0,0240

0,0210 -0,0511 -0,1042 -0,1052

0,3305

0,9135

1,6647

з

пятой строк матрицы LM построены л.вл. M 2

о

По данным второй

силу F = 1; во втором случае - в точке В прикладывается момент

М = 1 (направлен против хода часовой стрелки). Численные значе­

ния ординат соответствуют EJ = 13,5 МН • м2.

У

9.12.

Расчет рам с учетом

продольных деформаций стержней

Т

Как отмечалось в разделе 9.1, каждый жесткий узел плоской ра­

мы имеет три степени свободы, каждый шарнирный - две. По этой

Н

Б

причине степень кинематической неопределимости рам, при расче­

те которых учитываются продольные деформации стержней, значи­

тельно выше, чем рам, при расчете которых продольными деформа­

циями пренебрегают.

Основная система образуется из заданной посредством наложения на

каждый жесткий узел трех связей, на каждыййшарнирный - двух линей­

ных связей. Для определения коэфф ц ентов при неизвестных и сво­

и

бодных членов канонических у авнений необходимо построить в ос­

новной системе эпюры изгибающих м ментов и продольных сил, вызы­

р

ваемые единичными смещениями связей и заданным воздействием.

При использовании с аического

метода значения коэффициен­

тов и свободных членов находятся из уравнений равновесия узлов

основной системы.

т

Определение коэфф ц ентов канонических уравнений метода

перемещений кинематическими

способом сводится к вычислению их

по формуле: з

о

N iN kdx

E J

EA

п

слагаемое в этом выражении вычисляется теми же спо­

собами, что и первое, в частности, например, “перемножением” со­

Второе

ответствующих эпюр усилий.

Р