Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

14.9,а

V = 3-6- 12 - 6 = 0; для системы нарис. 14.9,б V = 3-8 -

18 - 6

= 0;для системы на рис. 14.9,в V = 3-10- 24 - 6= 0.

Для неподвижности этих систем по отношению к опорной по­

верхности необходимо шесть опорных связей.

Сетчатые системы являются статически определимыми система­

ми. Покажем это. Число стержней такой фермы равно:

У

С = 3 Г / 2,

(а)

где Г - число граней.

Н

В то же время, для выпуклого многогранника выполняется соот­

ношение:

Б

Т

С = У +Г - 2.

(а)

граней

Г, получим, что:

Исключив из выражений (а) и (б) число

3 У - С - 6 = 0,

р

стемы равна нулю. Таким

то есть степень изменяемости сетчатой с

образом, всякая сетчатая система,

закрепленной шестью

о

опорными связями, является ге метбудучиически неизменяемой и стати­

чески определимой.

т

Неизменяемость се ча ых ферм (структур) может быть доказана

и способом нулевой нагрузки. Если при отсутствии нагрузки, уси­

лия во всех стержнях фермы равны нулю, то система неизменяема.

Если же в каком-л бо

з стержней усилие будет неопределенным,

то система мгновенно

зменяема. Например, при отсутствии на­

грузки в системе рисна . 14.9,а, последовательно вырезая узлы 1, 3,

(сп

2, b, а

сзбы пределения усилий в пространственных фермах

рассмотрены в разделе 14.4), получим, что усилия во всех стержнях

равны нулю,ои, значит, система неизменяема.

Р

14.3.

Определение усилий и перемещений

ев статически определимых пространственных рамах

ствия единичной силы, приложенной в сечении, для

которого определяется перемещение, в направлении

искомого перемещения;

У

Пу, nz - коэффициенты, учитывающие неравномерность

Т

распределения касательных напряжений по высоте

сечений (соответственно в направлениях осей y и zi);

EJy , EJz , GJKp , EA , GA

Н

- жесткости стержней при изгибе,

кручении, сжатии-растяжении и сдвиге.

Б

Для пространственных ферм формула перемещений сохраняет

такой же вид, как и для плоских: в выражении (14.3) сохраняется

только четвертое слагаемое.

й

14.4. Расчет пространственных ферм

Определение усилий в стержнях стат чески определимых про­

странственных ферм также выполняется методом сечений. Если, в

частном случае, отсекается (вы езается)иодин узел пространствен­

ной фермы, то для определения усилий в стержнях, сходящихся в

этом узле, можно сос ави ь

ринезависимых уравнения равнове­

сия. В общем случае,

сечении фрагмента фермы для него со­

ставляются шесть незав

о

с мых уравнений равновесия.

Применим способтвырезания узлов для нахождения усилий в

стержнях 1, 2, 3 пространственной фермы (рис. 14.13).

Вырежем у елпри4. Для определения усилия N1 в стержне 1 соста­

вим сумму пр екций всех сил в узле на ось z', перпендикулярную к

з

плоскости, в к т р

й лежат стержни 2 и 3 (рис. 14.14,a).

о

£ z ' = 0;

N jSinY - F js in ^ = 0;N 1 = F1 sin^ ,

п

sin Y

е

Р

б)

если в ненагруженном узле все стержни, кроме одного, лежат

в одной плоскости, то усилие в стержне, не лежащем в этой плоско­

сти (одиночном), равно нулю; одиночный стержень останется нуле­

вым, если в плоскости остальных стержней будет узловая нагрузка.

При применении метода сечений уравнения равновесия для от­

сеченного фрагмента фермы могут быть составлены в виде уравне­

ний проекций всех сил на координатные оси и в виде сумм момен­

Т

тов всех сил относительно координатных осей. Общее число неза­

висимых уравнений равно шести, как для пространственного блока.

Н

Покажем определение усилий в стержнях 4-9 пространственнойУ

фермы (рис. 14.13). Рассечем ферму горизонтальной плоскостью по

Б

названным стержням и рассмотрим равновесие верхней части. Уси­

В этом случае моменты силы FI и

в стержнях 6, 8 и 9,

параллельных оси z1, а в стержнях 5 и 7, которые пересекают эту

ось, будут равны нулю. Следовательно, уравнение равновесия

примет вид:

усилий

£

M z1 = - N 4sin a cos в a - N 4sin a

sin в b - F2 a = 0;

и

р

N

о

F 2 a

т

Усилие в стержне 5 можно определить из уравнения моментов

сил отн

z2. Из уравнения суммы моментов сил отно­

си

сительно си z следует, что усилие в стержне 7 равно нулю. Анало­

гичным

з

браз м из уравнений моментов сил или проекций сил оп­

ределяются усилия в остальных стержнях.

сительно

Вычисление усилий в стержнях пространственных ферм опреде­

л ннойпструктуры может выполняться и по способу их разложения

на плоские фермы. Это возможно, если боковые грани пространст­

веннойфермы являются плоскими, и нет стержней, пересекающих

объем фермы, заключенный между боковыми гранями.

Р

При этом внешнюю узловую нагрузку разлагают на составляю­