Литература / А.А. Борисевич. Строительная механика. Минск, 2009

VA1 = —2X 1/ L;

VB1 = 2X 1/L .

Основное неизвестное X 2 в основной системе опорных реакций

не вызывает. Основное неизвестное X 3 вызывает в основной сис­

У

теме только горизонтальную опорную реакцию H A3 = X 3. Следо­

вательно, для вычисления внутренних сил в произвольном сечении

x бесшарнирной арки будем иметь следующие формулы:

Т

x

Н

= М ° + X 1(1 —2x / L) + X 2 —yxX 3 ;

Б

Qx = (Q° —2X 1/ L)cos P x —X 3 sin Px;

^ x = —( Q

—2X 1/ L) sln Px —X 3 cos Px .

13.5.

и

Применение метода перемещений

к расчету статически неопредел мых арок

прям

Основная система метода пе емещенйдолжна представлять со­

о

бой набор прямолинейных сте жней постоянного сечения. Поэтому

криволинейную арку (рис.13.7,а)

необходимо

заменить ломаным

т

линейных участков (рис.13.7,б).

стержнем, разбив арку на ряд

,) ШПгл

и

ППтт

I

1

)6

з

о

Р

п

Узлы ломаного стержня располагаются на оси арки. Для каждого

еучастка вычисляется его длина и углы наклона к координатным

Количество стержней в такой цепочке зависит от расположения до­

полнительных опорных связей, устраняющих линейные смещения

Т

узлов. Определение перекосов всех сместившихся стержней пред­

ставляет чрезвычайно громоздкую процедуру. Поэтому расчет ло­

Н

маных стержней методом перемещений ведут с учетом продольныхУ

деформаций. Число неизвестных метода перемещений при этом

Б

возрастает. Каждый промежуточный узел основной системы будет

иметь по три перемещения: угловое и два линейных. о в этом слу­

чае при линейном смещении одного узла будут деформироваться

й

только прилегающие стержни. В данном примере (рис. 13.7,б) при

учете продольных деформаций порядок системы канонических урав­

и

нений метода перемещений возрастает до пятнадцати. На практике

для обеспечения достаточной точности ч

сло участков по длине арки

р

чество неизвестных возрас­

приходится брать гораздо большим. Кол

но

тает. Следовательно, расчет а ок методом перемещений следует вес­

ти на основе компьютерных техн л гий. Для этого применяют об­

т

щие уравнения строительн й механики (глава 15), метод конечных

элементов (глава 16) пр ек

-вычислительные комплексы.

и

з

13.6. Понятие о расче е комбинированных и висячих систем

что

комбинированными системами называют расчет­

Напомним,

ные схемы с ружений, у которых часть стержней работает на изгиб,

п

а остальные т лько на сжатие-растяжение. Стержни, работающие на

е

бычно имеют более мощное поперечное сечение, и их назы­

изгиб,

вают

ж сткими

элементами.

Стержни,

воспринимающие только

Р

У

Т

Н

Рис. 13.8

Б

й

Висячими называют такие системы, основные несущие элементы

и

которых работают на растяжение. К в сяч м системам относятся

висячие арки (рис. 13.9,а), разнообразные вантовые (тросовые) сис­

р

темы (рис. 13.9,б,в,г), некото ые в ды комбинированных систем

(рис. 13.8,б,в).

Расчет висячей (растянут й) двухша нирной арки (рис. 13.9,а) отли­

т

чается от расчета обыкн венн й (сжатой) двухшарнирной арки толь­

ко тем, что распор

арки направлен наружу от пролета. Если

висячей

висячая арка выполнена

оз гибких элементов (тросов, канатов), то

з

она превращается в г бкую ни ь (рис. 13.9,в). Расчет гибких нитей,

как и других в сяч х, вантовых и комбинированных систем боль­

о

нелинейной постановке по деформирован­

ших пролетов, ведется

ной схеме. Ос бенности расчета сооружений по деформированной

п

схеме будут рассм трены в главах 23 и 25. В данном разделе рас­

смотрим с бенн сти расчета некоторых комбинированных систем

(в том числе и висячих) в классической постановке по недеформи-

Р

рованной расчетной схеме.

Шпр нгельная

балка

(рис. 13.8,а) и балка с многостоечным

ешпренгелем (рис.

13.8,в) являются примерами комбинированных

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

Расчет кобин рованных систем малых и средних пролетов при

т

небольшом кол честве л шних связей может быть выполнен по

недеформированной расчетной схеме методом сил. Основную сис­

и

тему мет да сил для комбинированных систем рекомендуется вы­

бирать так й,зчт бы от заданной нагрузки в ней возникали усилия

только в жестких элементах. Это возможно, если вся нагрузка при­

лож на кожестким элементам. На рис. 13.10 для двух комбиниро­

ванных систем приведены варианты основных систем метода сил,

п

постро ны грузовые и характерные единичные эпюры изгибающих

моментов в жестких элементах. Единичные основные неизвестные

вызывают также усилия в гибких элементах. Усилий от нагрузки в

гибких элементах не будет.

Р

Мр

У

М1

Т

Н

Рис. 13.10

Б

й

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канониче­

ских уравнений метода сил в комбинированных системах вычисля­

и

ют по двучленным формулам Максвелла-Мора:

р

EA

E J

о

т

и

E J

EA

Практически

- а большой разницы в площадях поперечных се­

чений гибких

жестк х элементов суммирование во втором сла­

гаемом приведенных формул распространяется только на гибкие

п

зравки к перемещениям за счет продольных деформа­

элементы:

ций жестких элементов получаются незначительными.

е

Количствонеизвестных метода перемещений в комбинированных

и вантовых системах, как правило, оказывается значительным. Поэто­

Р

на растяжение-сжатие, в них возникают только продольные силы.

У

14.2. Опоры пространственных стержневых систем.

Кинематический анализ

Т

вида

ти связям первого

. На расчетных схемах заделка изображается

так же, как и для плоск хосис ем (рис. 14.1,а). Реакция защемляю­

щей опоры может бытьтпредставлена в виде трех реактивных сил

(Rx, Ry , R z) и трех реакт вных моментов (М x, М y , М z).

2. Неп движная шаровая опора. Эта опора может быть представ­

п

лена (рис. 14.2,а)зкак шар 1, вложенный в сферические углубления

двух балансир в 2, 3, один из которых присоединяется жестко к со­

е

оруж ниюо5, а второй - к опорной поверхности 4. Опора допускает

три ст ни свободы, так как позволяет поворачиваться присоеди­

Р

быть определено по формуле:

W=3 У —С —Со,

(14.2)

где

У - число шаровых узлов в ферме;

У

С - число стержней;

Б

Т

С0- число опорных связей.

Степень изменяемости V пространственной фермы, отсоединен­

ной от опор, вычисляется по формуле:

Н

й

V = 3 У —С —6.

Как и в плоских стержневых с

и

стемах условие W > 0 означает,

что система изменяема. Условия же W = 0

W < 0 необходимы, но

недостаточны для утверждения, что с стема геометрически неизме­

няема и соответственно статически оп еделима или статически не­

определима. Для окончательн

ешения этого вопроса необходи­

т

мо выполнять анализ с рук урырс ружения.

Рассмотрим неко орые случаи

бразования явно геометрически

неизменяемых прос ранс говенных систем.

з

1. Шарнирно-стержневая пирамида (рис. 14.6), все грани которой об­

разуют

треугольн

к , а в узлах стержни соединены шаровыми шарни­

рами, неизменяемаи(V = 0 ), то есть является диском (блоком).

2. Если шарнирный узел присоединен к пространственному диску

тремя не лежащими в одной плоскости стержнями, которые к диску

прикре

ляются шаровыми шарнирами (рис. 14.7), то полученная систе­

ма в ц лом неизменяема (V = 0 ) и является диском (блоком).

3.пДва пространственных диска, соединенных между собой ше­

стью ст ржнями с шаровыми шарнирами по концам (шестью связя­

ми первого вида) образуют новый диск, если соединяющие стержни

расположены так, что (рис. 14.8):

Ра)

три стержня, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в