Тренувальні вправи

№229. 

1. Знайти значення змінної x в усіх розв’язках рівняння:

1) x + 0y = 14; 2) x + 0y = –14; 3) 3x + 0y = 21; 4) 15x + 0y = 3.

2. Знайти значення змінної y в усіх розв’язках рівняння:

1) 0x + y = 3; 2) 0x + 2y = –10; 3) 0x + 3y = –21; 4) 0x – 5y = 2.

3. Виразити змінну x з рівняння:

1) x – 4y = 5; 2) x + 5y = 7; 3) 2x + 10y = 4; 4) 3x – 12y = 5.

4. Виразити змінну y з рівняння:

1) 5x + y = 3; 2) –3x + y = 11; 3) 4x + 2y = –5; 4) 3x + 2y = 3.

5. 1) . Знайти значення x, якщо: y = 5; y = 15; y = –10.

2) . Знайти значення x, якщо: y = –4; y = –16; y = 32.

3) . Знайти значення y, якщо: x = –14; x = 14; x = 21.

15* А. Капіносов. Алгебра. 7 кл. Сист. Курс

4) . Знайти значення y, якщо: x = –33; x = 44; x = 11.

Завдання для самоперевірки

№230. Варіант 1

1. 1) Як називається рівняння 5x – 4y = 7?

Вказати, скільки розв’язків має рівняння:

2) 4x + 3y = –5:

а) один; б) жодного; в) безліч.

3) 0x + 0y = 2:

а) один; б) жодного; в) безліч.

2. Серед пар чисел а)–е) вказати три, які є розв’язками рівняння (1–2):

1) x + 0y = –14:

а) (–14; 2); б) (0; –14); в) (–14; –3); г) (–14; 0,7); д) (1; 0); е) (0; 5).

2) 0x + 2y = 10:

а) (5; 1); б) (0; 5); в) (1; 5); г) (5; 0); д) (10; 1); е) (4; 5).

3) У якому із записів а)–в) правильно виражено змінну x через змінну y з рівняння x – 7y = 9:

а) x = –7y + 9; б) x = 7y + 9; в) x = –7y – 9.

3. 1) Записати три розв’язки рівняння x + 0y = 7.

2) Виразити змінну x з рівняння x – 3y = 5.

3) Виразити змінну y з рівняння –4x + y = 7.

№231. Варіант 2

1. 1) Як називається рівняння 2x – 3y = 4?

Вказати, скільки розв’язків має рівняння:

2) 0x + 0y = –3:

а) один; б) жодного; в) безліч.

3) 4x – 5y = 7:

а) один; б) жодного; в) безліч.

2. Серед пар чисел а)–е) вказати три, які є розв’язками рівняння (1–2):

1) x + 0y = 12:

а) (12; 1); б) (0; 12); в) (12; 3); г) (0; –12); д) (12; –0,8); е) (–12; 5).

2) 0x + 3y = 15:

а) (5; 1); б) (1; 5); в) (0,2; 5); г) (15; 1); д) (1; 15); е) (–3; 5).

3) У якому із записів а)–в) правильно виражено змінну y через змінну x із рівняння 5x + y = –2:

а) y = –5x + 2; б) y = –5x – 2; в) y = 5x – 2?

3. 1) Записати три розв’язки рівняння 0x + 5y = 20.

2) Виразити змінну x із рівняння x + 4y = 17.

3) Виразити змінну y із рівняння –3x + y = 15.

2. Графіки лінійних рівнянь із двома змінними

№232.

1. 1) Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними, у якого хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля?

2) Що є графіком рівняння 0x + 0y = 0?

3) Чи існують графіки лінійних рівнянь, у яких коефіцієнти дорівнюють нулю, а вільний член відмінний від нуля?

Вказати, чи існує графік даного лінійного рівняння (4–9); якщо існує, то назвати фігуру, яка є графіком:

4) 2x + 3y = 7; 5) 0x – 4y = 2;

6) 0x + 0y = –2; 7) 5x + 0y = 3;

8) 0x + 0y = 0; 9) x – 2y = 4.

2. Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати:

1) рівняння, графіком якого є вся координатна площина:

а) 0x + 0y = –1; б) 0x + 0y = 0,1; в) 2x – 3y = 4; г) 5x + 0y = 0; д) 0x + 0y = 0; е) 0x + 3y = 0;

2) три рівняння, які не мають графіків:

а) 0x + 0y = 5; б) 0x + 4y = 5; в) 3x + 4y = 5; г) 0x + 0y = –1; д) 0x + 0y = 0; е) 0x + 0y = –0,1;

3) три рівняння, графіком яких є пряма:

а) 2x – 3y = 4; б) 0x + 0y = 4; в) 5x + 0y = 7; г) 0x + 0y = –1; д) 0x + 0y = 0; е) 0x – y = 3.

3. Записати:

1) три лінійних рівняння, які не мають графіків;

2) три лінійних рівняння, графіком яких є пряма;

3) лінійне рівняння, графіку якого належить будь-яка точка координатної площини.

№233. 

1. Доповнити запис.

1) Графік рівняння x = m перетинає вісь x у точці з абсцисою _______ і перпендикулярний до осі _______.

2) Графік рівняння ax + 0y = c, якщо а  0, перетинає вісь x у точці з абсцисою _______ і перпендикулярний до осі _______.

Вказати вісь, до якої перпендикулярні графіки рівнянь:

3) x = 10; 4) x = –4;

5) x = 0,6; 6) 2x + 0y = 12;

7) 4x = –12; 8) 3x + 0y = –7.

Назвати абсцису точки перетину з віссю x графіка рівняння:

9) x = 10; 10) x = –8.

2. Вказати рівняння прямої, зображеної на (1–2) ...

Рис. 25	Рис. 26

1) рисунку 25:

а) y = 6 або 0x + y = 6; б) x = 6 або x + 0y = 6; в) y = 6x;

2) рисунку 26:

а) y = –3x; б) y = –3 або 0x + y = –3; в) x = –3 або x + 0y = –3.

Вказати абсцису точки перетину з віссю x графіка рівняння:

3) x + 0y = 4:

а) 0; б) 4; в) –4; г) 1;

4) 2x + 0y = 10:

а) 10; б) 5; в)  ; г) 2;

5) –3x + 0y = 18:

а) –3; б) –6; в)  ; г) 18;

6) 7x + 0y = –28:

а) –28; б) 7; в) –4; г)  .

3. Знайти абсцису точки перетину з віссю x графіка рівняння:

1) x + 0y = –7; 2) 3x + 0y = 12;

3) –4x + 0y = 20; 4) 12x + 0y = 4.

Побудувати графіки рівнянь:

5) x = 2; 6) x = –7;

7) 2x + 0y = 12; 8) 3x + 0y = –12.

№234. 

1. Доповнити запис (1–2).

1) Графік рівняння y = n перетинає вісь y в точці з ординатою _______ і перпендикулярний до осі _______.

2) Графік рівняння 0x + by = c, якщо b  0, перетинає вісь y в точці з ординатою _______ і перпендикулярний до осі _______.

Назвати вісь, до якої перпендикулярний графік рівняння:

3) y = 10; 4) y = –4;

5) y = 0,6; 6) 0x + 2y = 12;

7) 4y = –12; 8) 0x + 3y = 7.

Вказати ординату точки перетину з віссю y графіка рівняння:

9) y = 10; 10) y = –8.

2. Вказати рівняння прямої, зображеної на...

Рис. 27	Рис. 28

1) рисунку 27:

а) x = 7 або x + 0y = 7; б) y = 7 або 0x + y = 7; в) y = 7x;

2) рисунку 28:

а) x = –3 або x + 0y = –3; б) y = –3 або 0x + y = –3; в) y = –3x.

Вказати ординату точки перетину з віссю y графіка рівняння:

3) 0x + y = 4:

а) 0; б) 4; в) –4; г) 1;

4) 0x + 2y = 10:

а) 10; б) 5; в)  ; г) 2;

5) 0x – 3y = 18:

а) –3; б) –6; в)  ; г) 18;

6) 0x + 7y = –28:

а) –28; б) 7; в) –4; г)  .

3. Знайти ординату точки перетину з віссю y графіка рівняння:

1) 0x + y = –7; 2) 0x + 3y = 12;

3) 0x – 4y = 20; 4) 0x + 12y = 4.

Побудувати графік рівняння:

5) y = 2; 6) y = –7;

7) 0x + 2y = 12; 8) 0x + 2y = –12.

№235. 

1. Доповнити запис.

1) Щоб побудувати графік рівняння ax + by = c, у якому a  0 і b  0, потрібно знайти два розв’язки рівняння, зобразити відповідні їм точки на координатній площині та провести через них _____________.

2) Графіки усіх рівнянь виду ax + by = 0 або y = kx проходять через ___________________.

Вказати, як розміщений відносно початку координат (проходить чи не проходить через нього) графік рівняння:

3) 5x + 3y = 0; 4) 2x – 3y = 8; 5) y = 2x; 6) y = –3x.

Вказати абсцису перетину з віссю x графіка, зображеного на...

7) рисунку 29; 8) рисунку 30;

9) рисунку 31; 10) рисунку 32.

Вказати ординату перетину з віссю y графіка, зображеного на...

11) рисунку 29; 12) рисунку 30;

13) рисунку 31; 14) рисунку 32.

Рис. 29	Рис. 30	Рис. 31	Рис. 32

2. 1) Серед рівнянь першого степеня з двома змінними а)–е) вказати три, графіки яких проходять через початок координат:

а) 4x – y = 1; б) x + 2y = 0; в) x + 2y = 4; г) x – 3y = 7; д) 2x + y = 0; е) 5x – 4 = 0.

Вказати ординату точки прямої y = 3x, якщо...

2) x = 1; 3) x = –2; 4) x = 2; 5) x = 3.

Вказати ординату точки прямої x + y = 7, якщо...

6) x = 0; 7) x = 1; 8) x = 3; 9) x = 2.

3. Дано рівняння прямої, яка проходить через початок координат. Знайти координату ще однієї точки цієї прямої та побудувати її графік:

1) y = 2x; 2) y = 5x; 3) y = –2x; 4) y = –4x.

Знайти координати двох точок графіка рівняння і побудувати графік рівняння:

5) x + y = 2; 6) x + y = 4; 7) x – y = 4; 8) x + 2y = 6.