Тренувальні вправи

№185. 

Розкласти на множники:

1. 1) a² – x²; 2) b² – 4²; 3) m² – p²; 4) n² – d².

2. 1) x² – 36; 2) n² – 100; 3) y² – 100; 4) z² – 144.

3. 1) 9a² – 36; 2) 16n² – 100; 3) 25y² – 64; 4) 9z² – 144.

4. 1) 9a² – 36b²; 2) 16n² – 100b²; 3) 25y² – 64z²; 4) 9z² – 144k².

5. 1) a⁶ – b²; 2) n⁶ – k²; 3) y⁶ – z²; 4) z¹⁰ – k².

Завдання для самоперевірки

№186. Варіант 1

1. 1) Серед виразів а)–в) вказати той, який є різницею виразів m і n:

а) m – n; б) (m – n)²; в) m² – n².

2) Чому дорівнює a² – c²?

а) a – c; б) (a – c)(a + c); в) ac.

3) Вказати вираз, який дорівнює 49n² – 36.

а) (7n)² – 6; б) (7n)² – 6²; в) 7n² – 6².

2. Вказати правильну відповідь (1–3):

1) z² – 25 = …:

а) (z – 25)(z + 25); б) (z – 5)(z – 5); в) (z – 5)(z + 5).

2) 4z² – 1 = …:

а) (2z – 1)(2z – 1); б) (2z – 1)(2z + 1); в) (4z – 1)(4z + 1).

3) 25y² – 16z² = …:

а) (25y – 16z)(25y + 16z); б) (5y – 4z)(5y + 4z); в) (5y – 2z)(5y + 2z).

3. Розкласти на множники:

1) n² – 9. 2) 1 – 25y². 3) 36z² – 49y².

№187. Варіант 2

1. 1) Серед виразів а)–в) вказати той, який є різницею виразів p і x:

а) p – x; б) (p – x)²; в) p² – x².

2) Чому дорівнює x² – z²?

а) x – z; б) (x – z)(x + z); в) xz.

3) Вказати вираз, який дорівнює 25p² – 9.

а) (5p)² – 3; б) 5p² – 3²; в) (5p)² – 3².

2. Вказати правильну відповідь:

1) y² – 100 = …:

а) (y – 100)(y + 100); б) (y – 10)(y + 10); в) (y – 10)(y – 10).

2) 9n² – 1 = …:

а) (9n – 1)(9n + 1); б) (3n – 1)(1 – 3n); в) (3n – 1)(3n + 1).

3) 49p² – 25q² = …:

а) (49p – 25q)(49p + 25q); б) (7p – 5q)(7p – 5q); в) (7p – 5q)(7p + 5q).

3. Розкласти на множники:

1) p² – 64. 2) 4 – 9a². 3) 64z² – 25y².

2. Розкладання на множники повного квадрата двочлена

№188. 

1. 1) Яка спільна назва у тричленів a² + 2ab + b²; a² + b² + 2ab; x² + 2xy + y²; x² + y² + 2xy; a² + 2a + 1; x² + 1 + 2x?

a) Неповні квадрати двочленів; б) повні квадрати двочленів.

2) Серед виразів а)–е) вказати три вирази, тотожно рівні квадрату двочлена x + y:

а) x² + y² + 2xy; б) x² + y²; в) x² + y² – 2xy; г) y² + x² + 2xy; д) x² + 2xy + y²; е) y² + x².

Серед виразів а)–в) вказати той, якому дорівнює тричлен (3–4):

3) a² + 2ab + b² = …:

а) (a + b)(a – b); б) (a + b)²; в) (a – b)².

4) a² + b² + 2ab = …:

а) (a + b)(a – b); б) (a + b)²; в) (a – b)².

5) Чому дорівнює сума квадратів двох виразів плюс їхній подвоєний добуток?

а) Добутку суми і різниці виразів; б) квадрату різниці цих виразів; в) квадрату суми цих виразів.

2. Серед виразів а)–в) вказати той, який є розкладом на множники тричлена:

1) b² + 2b + 1 = …:

а) b + 1; б) (b + 2)²; в) (b + 1)².

2) x² + 1 + 2x = …:

а) (x² + 1)²; б) (x + 1)²; в) (x + 2)².

3) a² + 36 + 12а = …:

а) a² – 36; б) (a – 6)²; в) (a + 6)².

4) a² – 12а + 36 = …:

а) (a – 6)²; б) a² – 36; в) (a + 6)².

5) 4a² + 12а + 9 = …:

а) (4a + 3)²; б) (2a + 3)²; в) (2a + 9)².

6) 4a² + 12аb + 9b² = …:

а) (2a + 3b)²; б) (2a – 3b)²; в) (2b)² + (3b)².

3. Подати у вигляді квадрата двочлена тричлен:

1) p² + 2p + 1. 2) n² + 6n + 9.

3) y² + 25 + 10y. 4) 4z² + 9 + 12z.

5) 25a² + 36 + 60a.

№189. 

1. 1) Яка спільна назва у тричленів a² – 2ab + b²; a² + b² – 2ab; x² – 2xy + y²; x² + y² – 2xy; a² – 2a + 1; x² + 1 – 2x?

a) Неповні квадрати двочленів; б) повні квадрати двочленів.

2) Серед виразів а)–е) вказати три вирази, тотожно рівні квадрату двочлена x – y:

а) x² + y² – 2xy; б) x² – y²; в) x² + y² + 2xy; г) y² + x² – 2xy; д) x² – 2xy + y²; е) y² + x².

Серед виразів а)–в) вказати вираз, якому дорівнює тричлен (3–4):

3) a² – 2ac + c² = …:

а) (a + c)(a – c); б) (a – c)²; в) a² – c².

4) a² + c² + 2ac = …:

а) (a + с)(a – с); б) (a + с)²; в) (a – с)².

5) Чому дорівнює сума квадратів двох виразів мінус їхній подвоєний добуток?

а) Добутку суми і різниці виразів; б) квадрату різниці цих виразів; в) квадрату суми цих виразів.

2. Серед виразів а)–в) вказати той, який є розкладом на множники тричлена:

1) b² – 2b + 1 = …:

а) b – 1; б) (b – 2)²; в) (b – 1)².

2) y² + 1 – 2y = …:

а) (y² – 1)²; б) (y – 1)²; в) (y – 2)².

3) a² – 12a + 36 = …:

а) (a – 6)²; б) a² – 36; в) (a + 6)².

4) x² + 25 – 10x = …:

а) (x – 5)²; б) x² – 25; в) (a + 5)².

5) 9x² – 6x + 1 = …:

а) (3x)² – 1; б) (3x + 1)²; в) (3x – 1)².

6) 25a² – 10а + 1 = …:

а) (25a – 1)²; б) (5a – 1)²; в) (5a + 1)².

3. Подати у вигляді квадрата двочлена тричлен:

1) p² – 2p + 1. 2) n² – 6n + 9.

3) y² + 25 – 10y. 4) 4z² + 9 – 12z.

5) 25a² + 36 – 60a.

№190*. 

Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне даному (1–4):

1) х² + 16х + 64 = 0:

а) (х + 8)² = 0; б) (х – 8)² = 0; в) х² + 8² = 0.

2) х² – 18х + 81 = 0:

а) х² + 81 = 0; б) (х – 9)² = 0; в) (х + 9)² = 0.

3) х² + 25 + 10х = 0:

а) (х – 5)² = 0; б) х² + 25 = 0; в) (х + 5)² = 0.

4) 4х² + 9 + 12х = 0:

а) (2х + 6)² = 0; б) (2х + 3)² = 0; в) (2х + 9)² = 0.

Вказати правильну відповідь (5–8):

5) a² + 2ab + b² + c² = …:

а) (a + c)² + b²; б) (a + b)² + c²; в) a² + (b + c)².

6) a² + 2ab + b² – c² = …:

а) (a + c)² – b²; б) (a + b)² – c²; в) (a + b)² + c².

7) x² + 10x + 25 + b² = …:

а) (x + 5)² + b²; б) (x + 25)² + b²; в) (x + 10)² + b².

8) x² + 49 + 14x – 4² = …:

а) (x + 49)² – 4²; б) (x + 7)² – 4²; в) (x + 14)² – 4².

Серед виразів а)–в) вказати той, який поданий у вигляді різниці квадратів (9–12):

9) 4a² + 4a + 1 – c² = …:

а) (2a + 1)² – c²; б) (2a + 1)² + c²; в) (4a + 1)² – c².

10) x² + 2xy + y² – b² = …:

а) (x + y)² – b²; б) (x + y)² + b²; в) (x – y)² – b².

11) a² – 16а + 64 – 1 = …:

а) (a + 8)² – 1²; б) (a – 8)² + 1; в) (a – 8)² – 1².

12) т² – 20m + 100 – 4n² = …:

а) (т – 10)² + (2п)²; б) (т – 10)² – (2п)²; в) (т + 10)² – (2п)².

Подати у вигляді різниці квадратів виразів чотиричлен (13–16):

13) m² + 2mn + n² – 1. 14) a² – 2ab + b² – 9.

15) x² – 2xy + y² – 100. 16) a² – 10a + 25 – b².