2. Дії з одночленами Додавання одночленів

Одночлени з однаковими буквеними частинами можна додавати (віднімати), використовуючи розподільний закон.

Щоб додати (відняти) одночлени з однаковими буквеними частинами, потрібно:

• додати (відняти) їхні коефіцієнти;

• дописати до одержаного числа спільну буквену частину.

Приклади.

1. 2x² + 7x² = (2 + 7)x² = 9x².

2. 9x³ – 15x³ = (9 – 15)x³ = –6x³.

3. –11a²b – 4a²b = (–11 – 4)a²b = –15a²b.

4. –8abc – 2abc = (–8 – 2)abc = –10abc.

Множення одночленів

Одночлени можна перемножувати, використовуючи переставний закон множення.

Щоб перемножити одночлени, потрібно:

• перемножити їхні коефіцієнти та степені з однаковими основами;

• записати у вигляді добутку одержані коефіцієнти і степені, а також решту змінних і степенів.

Приклади.

1. 5a²b · 4a³ = (5 · 4) · (a² · a³) · b = 20a⁵b.

2. 7x³y · (–2x²z) = (7 · (–2)) · (x³ · x²) · yz = –14x⁵yz.

3. –2a³b · 4a⁵bc = –8a⁸b³c.

Піднесення одночленів до степеня

Одночлени можна підносити до степеня, використовуючи властивості степеня добутку та піднесення степеня до степеня.

Щоб піднести одночлен до степеня, потрібно:

• піднести до степеня кожний множник;

• застосувати до степенів змінних правило піднесення степеня до степеня.

Приклади.

1. (3ab)² = 3² · a² · b² = 9a²b².

2. (–5a³b⁴)² = (–5)² · (a³)² · (b⁴)² = 25a⁶b⁸.

3. (2xy²z⁵)³ = 8x³y⁶z¹⁵.

Початкове вивчення теорії Навчальні завдання

1. Поняття про одночлен і його стандартний вигляд

№88. 

1. 1) Серед цілих виразів а)–е) вказати три, які не містять алгебраїчного додавання, тобто дій додавання і віднімання.

а) xy · 7; б) a² – 1; в) –a + 1; г) –m²n²; д) 0,7a²b³c; е) m⁴ + 1.

2) Яка спільна назва у цілих виразів 5; a; a⁴; 5a³; 4aaaab²; 7a²b²c³?

3) Яка спільна назва у цілих виразів, які є числами, змінними, степенями змінних, добутками чисел, змінних та степенів змінних?

4) Серед цілих виразів а)–е) вказати три, які є одночленами.

а) 4a²bc; б) a; в) a + 1; г) (a – b)(a + b); д) x(x + 2); е) –3.

5) Як називають одночлен 5a²b³c, який містить один числовий множник, розміщений на першому місці, а степені змінних мають різні основи?

6) Як називають вирази, які є числами, змінними, степенями змінних та їхніми добутками?

7) Як називають одночлени, які не містять добутку чисел і степенів змінних з однаковими основами?

8) Серед одночленів а)–е) вказати три, які є одночленами стандартного вигляду.

а) a²bac; б) 2ab; в) –4a · 3b; г) 0,2a²bb²c; д) a²; е) a²bc.

9) Якому з чисел тотожно рівні одночлени 0a; 0x; 0ab; 0x²y²z²?

10) Як записати в стандартному вигляді кожен з одночленів 0a; 0x; 0xy; 0abc?

11) Як називають числовий множник в одночлені стандартного вигляду?

12) Назвати коефіцієнти одночленів.

а) 7a; б) –4x²; в) x; г) –3x; д)  ; е) –x.

2. Серед одночленів стандартного вигляду а)–е) вказати три (13–16), ...

1) які не мають змінної:

а) 4x; б) 7; в) x; г)  ; д) a²bc; е) 0,2;

2) з однією змінною з показником степеня 1:

а) 4a; б) –7b; в) a²; г) 4c²; д) 0,1m; е) y²;

3) які містять дві змінні:

а) 0,4ab; б) 7abc; в) 0,4a; г) x²y; д) –0,1m³n⁵; е) 2;

4) які містять три змінні:

а) 4abс; б) 0,2x²y; в) –8a; г) 4mn; д) 0,2xyz; е) 9m²nk.

3. 1) Записати три одночлени нестандартного вигляду.

Записати три одночлени стандартного вигляду, які (2–5) ...

2) не містять змінних;

3) містять одну змінну;

4) містять дві змінних;

5) містять три змінних.

Записати три одночлени стандартного вигляду з коефіцієнтом...

6) 5; 7) 1;

8) –1; 9)  .

№89. 

1. 1) Назвати число, яке є сумою показників степенів змінних в одночлені 7a²b³c¹⁰.

а) 7; б) 10; в) 15.

2) Як називають число 7, яке дорівнює сумі показників степенів змінних в одночлені 5a²b⁵?

а) Показником одночлена; б) степенем одночлена.

3) Як називають число 7, яке дорівнює сумі показників степенів змінних в одночлені стандартного вигляду?

4) Назвати показники степенів у одночленів.

а) x²; б) 5a²; в) 7a³; г) –a²⁰; д) y¹⁰⁰; е) –0,1a⁶.

5) Одночленами якого степеня є одночлени a; –a; 2y; 3z?

6) Одночленами якого степеня вважають одночлени 5; 0,3; 7; ?

2. Серед одночленів а)–е) вказати три одночлени...

1) другого степеня:

а) 0,5a²; б) 0,5xy; в) 0,5xy²; г) 4m²n; д) –7mn; е) 2x;

2) третього степеня:

а) 3; б) a²b; в) b³; г) 2a³b; д) 4ab²; е) 0,1ab⁴;

3) четвертого степеня:

а) 0,5x²y²; б) 2x³; в) 0,2x⁴; г) 4; д) 0,5xy³; е) 0,2;

4) першого степеня:

а) 5x; б) 0,4; в) 0,4m; г) 0,4m²; д) –1; е) –c;

5) нульового степеня:

а) 7x; б) 7; в) –1,6; г) 9a; д) m; е) 0,5.

3. Записати три одночлени...

1) нульового степеня; 2) першого степеня;

3) другого степеня; 4) третього степеня;

5) десятого степеня.