2. Рівносильні перетворення цілих рівнянь із двома змінними

№217. 

1. 1) Як називаються рівняння х² + у² = 0 і х⁴ + у⁴ = 0, розв’язком кожного з яких є пара чисел (0; 0), а інших розв’язків ці рівняння не мають?

2) Як називають рівняння 0x + 0y = –5 і 0x + 0y = 4, які не мають роз­в’язків?

3) Доповнити запис.

Два рівняння називають рівносильними, якщо вони мають ________ або обидва не мають ____________.

2. Вказати, чому є рівносильними рівняння (1–2):

1) 0x + 0y = –10 і x² + y² = –10:

а) обидва мають однакові розв’язки; б) обидва не мають розв’язків.

2) x² + y² = 0 і x⁶ + y⁶ = 0:

а) обидва мають однакові розв’язки; б) обидва не мають розв’язків.

3. Записати три рівняння, рівносильних рівнянню:

1) 0x + 0y = –5. 2) x² + y² = 0.

№218. 

1. 1) Якими є рівняння х + 2у = 10 і рівняння х = 10 – 2у, одержане з першого перенесенням доданка 2у з лівої частини у праву зі зміною його знака на протилежний?

2) Доповнити запис.

Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому ______________________, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

2. Серед рівнянь а)–г) вказати рівняння, рівносильні рівнянню х + 2у = 10, утворені з нього перенесення доданка х або 2у:

а) 2у = 10 – х; б) 2у = 10 + х; в) х = 10 + 2у; г) х = 10 – 2у.

3. Записати рівняння, рівносильні рівнянню 2х + 5у = 10, які утворюються при перенесенні доданка: 2х; 5у.

№219. 

1. 1) Якими є рівняння і рівняння у = 6х – 15, яке утворене з першого множенням його на 3.

2) Якими є рівняння 2х + 4у = 10 і рівняння x + 2y = 5, утворене з першого діленням обох частин на 2.

3) Доповнити запис.

Якщо обидві частини даного рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне й те ж число, відмінне від ____, то одержимо рівняння рівносильне даному.

2. 1) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню 3у = 12х – 15, яке утворене з нього діленням обох частин на 3:

а) у = 4х – 15; б) у = 4х – 5; в) у = 12х – 5.

2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню , яке утворене з нього множенням обох частин на 3:

а) х = 12у + 7; б) х = 4у + 21; в) х = 12у + 21.

3. Записати рівняння з коефіцієнтом 1 біля змінної х, рівносильне рівнянню (1–3):

1) 4х = 8у – 20. 2) 3х = 2у + 6. 3) 5х = –10у + 3.

Записати рівняння з коефіцієнтом 1 біля змінної у, рівносильне рівнянню (4–6):

4) . 5) . 6) .

3. Графік рівняння з двома змінними

№220.

1. 1) Чим можна зобразити розв’язок (х₀ ; у₀) рівняння з двома змінними х та у?

а) Прямою; б) точкою координатної площини.

2) Як називається множина точок координатної площини, які зображують усі розв’язки рівняння з двома змінними?

3) Що є графіком рівняння з двома змінними х² + у² = 0, яке має тільки один розв’язок (0; 0)?

4) Що є графіком рівняння з двома змінними 0х + 0у = 0, розв’язком якого є будь-яка пара чисел?

5) Графіком рівняння з двома змінними є пряма. Що є графіком рівняння, рівносильного даному?

а) Деяка інша фігура; б) деяка інша пряма; в) та ж пряма.

2. 1) Серед рівнянь із двома змінними а)–е) вказати три, що не мають графіків:

а) х² + у² = 4; б) х² + у² = –10; в) х⁴ + у⁴ = 16; г) х⁴ + у⁴ = –1; д) 0х + 0у = –1; е) х + у = –1.

2) Серед рівнянь із двома змінними а)–е) вказати три, графіками яких є одна точка — початок координат:

а) х² + у² = 0; б) х² + у² = 16; в) х⁴ + у⁴ = 0; г) х⁶ + у⁶ = 0; д) х² + у² = –16; е) х⁴ + у⁴ = 16.

3) Серед рівнянь а)–е) вказати рівняння графіком якого є уся координатна площина:

а) 0х + 0у = –10; б) 0х + 0у = –1; в) 0х + 0у = 6; г) 0х + 0у = 0; д) 0х + у = 0; е) x + y = 0.

4) Серед рівнянь а)–е) вказати три, графікам яких належить початок координат — точка О(0; 0):

а) х² + у² = 0; б) х – у = 0; в) х – у = 1; г) х + у = 0; д) х + 3у = 7; е) х² + у² = 1.

Рис. 10	Рис. 11	Рис. 12

3. 1) На рисунку 10 зображено графік рівняння із двома змінними х² + у² = 16.

а) Скільки розв’язків має дане рівняння?

б) Яка фігура є графіком рівняння?

в) Записати за графіком рівняння чотири розв’язки, в кожному з яких одне з чисел дорівнює 0.

2) На рисунку 11 зображено графік рівняння 2x – у = –2. Записати:

а) розв’язки рівняння, що зображуються точками А, В і С; б) два розв’язки, в яких одне з чисел дорівнює 0.

3) На рисунку 12 зображено графік рівняння 0х + у = 4.