Тренувальні вправи
№201.
1. Подати вираз у вигляді суми кубів:
1) a3 + 8; 2) x3 + 0,027; 3) a3 + 64b3; 4) a6 + 27.
2. Подати вираз у вигляді різниці кубів:
1) 27 – a3; 2) 0,008 – a3; 3) c3 – 8a3; 4) 1000 – a15.
Розкласти вираз на множники:
3. 1) a3 + 103; 2) b3 + 1000; 3) 8b3 + 1; 4) b15 + 8.
4. 1) m3 – 103; 2) 1000 – m3; 3) 1 – 125c3; 4) 8 – y21.
Завдання для самоперевірки
№202. Варіант 1
1. 1) Серед виразів а)–в) вказати неповний квадрат двочлена x + y.
а) x2 + y2; б) x2 + y2 – xy; в) x2 + y2 + xy.
Назвати розклад двочлена:
2) x3 – m3 = …:
а) (x – m)(x2 + 2mx + m2); б) (x + m)(x2 – mx + m2); в) (x – m)(x2 + mx + m2).
3) m3 + n3 = …:
а) (m + n)(m2 + 2mn + n2); б) (m + n)(m2 – mn + n2); в) (m – n)(m2 + mn + n2).
2. Вказати правильну відповідь:
1) z3 – 1 = …:
а) (z – 1)(z2 + 1); б) (z + 1)(z2 + z + 1); в) (z – 1)(z2 + z + 1).
2) 125 + p3 = …:
а) (5 + p)(25 + p2); б) (5 + p)(25 + p2 – 5p); в) (5 + p)(25 + p2 + 5p).
3) 27c3 – 1 = …:
а) (3c – 1)(9c2 + 6c + 1); б) (3c – 1)(9c2 + 1); в) (3c – 1)(9c2 + 1 – 3c).
3. 1) Подати у вигляді суми кубів вираз a21 + 1.
Розкласти на множники (2–3):
2) y3 – 64. 3) x15 + 1.
№203. Варіант 2
1. 1) Серед виразів а)–в) вказати неповний квадрат двочлена m – p.
а) m2 – p2; б) m2 – mp + p2; в) m2 + mp + y2.
Назвати розклад двочлена:
2) c3 – d3 = …:
а) (c – d)(c2 + 2cd + d2); б) (c + d)(c2 – cd + d2); в) (c – d)(c2 + cd + d2).
3) m3 + p3 = …:
а) (m + p)(m2 + 2mp + p2); б) (m + p)(m2 – mp + p2); в) (m – p)(m2 + mp + p2).
2. Вказати правильну відповідь:
1) p3 + 1 = …:
а) (p + 1)(p2 + p + 1); б) (p + 1)(p2 – p + 1); в) (p + 1)(p + 1).
2) 64 – y3 = …:
а) (4 – y)(16 + y2); б) (4 – y)(16 + y2 + 4y); в) (4 – y)(16 + y2 + 8y).
3) 1000a3 + 1 = …:
а) (100a + 1)(10000a2 – 100a + 1); б) (10a + 1)(100a2 – 20a + 1); в) (10a + 1)(100a2 + 1 – 10a).
3. 1) Подати у вигляді різниці кубів вираз a30 – 1.
Розкласти на множники:
2) 125 + p3. 3) m9 – 1.
Відтворення і застосування теорії
Завдання на відтворення
№204.
Середній рівень
Записати формулу розкладання на множники виразу:
1) а3 + c3. 2) а3 – c3.
Достатній рівень
Довести формулу розкладання на множники:
1) суми кубів двох виразів; 2) різниці кубів двох виразів.
Завдання на застосування
№205. Варіант 1
Середній рівень
Розкласти на множники:
1. а) а3 – 43 ; б) х3 + 53.
2. 8 + а3.
3. 125a3 – 1.
Достатній рівень
Розкласти на множники (1–2):
1. а) 27а3 – 8b3; б) а4 + а.
2. –2а3 – 54.
3. Довести, що 2243 + 2763 ділиться на 500.
Високий рівень
1. Розкласти на множники вираз (а + 2)3 + (a – 2)3.
2. Обчислити
раціональним способом
.
3. Розкласти на множники многочлен а3 + 7а2 – 7аb + 7b2 + b3.
№206. Варіант 2
Середній рівень
Розкласти на множники:
1. а) 53 – а3; б) х3 + 103.
2. а3 – 27.
3. 64a3 + 1.
Достатній рівень
Розкласти на множники (1–2):
1. а) 27а3 – 0,008b3; б) а5 – 1000а2.
2. –3а3 – 81.
3. Довести, що 7232 + 2773 ділиться на 1000.
Високий рівень
1. Розкласти на множники вираз (а – с)3 + (a + с)3.
2. Обчислити
раціональним способом
.
3. Розкласти на множники многочлен а3 + 10а2 – 10аb + 10b2 + b3.
№207. Варіант 3
Середній рівень
Розкласти на множники:
1. а) а3 – 23; б) х3 + 33.
2. 125 + а3.
3. 8a3 – 1.
Достатній рівень
Розкласти на множники (1–2):
1. а) 1000а3 + 0,027b3; б) а7 – 8а4 (три множники).
2. –а9 – 8.
3. Розв’язати рівняння (х – 3)(х2 + 3х + 9) = 54.
Високий рівень
1. Розкласти на множники вираз (2а + 1)3 + (2a – 1)3.
2. Обчислити
раціональним способом
.
3. Довести, що а7 – b7 = (a – b)(а6 + а5b + а4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6).
№208. Варіант 4
Середній рівень
Розкласти на множники: