Початкове вивчення теорії Навчальні завдання

1. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів

№181.

1. 1) Як називають вирази a² – с²; a² – 7²; (a + b)² – c²; (m + n)² – (p + k)²?

a) Сумою квадратів виразів; б) квадратом різниці виразів; в) різницею квадратів виразів.

2) Серед виразів а)–е) вказати три, які є різницею квадратів двох виразів:

а) a² + b²; б) a² – m²; в) (m + n)² – (c + d)²;

г) (x – y)²; д) a² – ab; е) (a⁴)² – 5².

Записати різницю квадратів виразів:

3) a і c; 4) a і b + c; 5) a + b і c + d.

2. Подати двочлен у вигляді різниці квадратів:

1) a² – 9:

а) (a – 3)²; б) a² – 3²; в) a – 3².

2) 25a² – 36:

а) 25a² – 6²; б) (5a)² – 6²; в) 25a² – 36².

3) a¹⁰ – а⁶:

а) (a⁸)² – (a⁴)²; б) (a⁵)² – (a³)²; в) (a²)⁵ – (a²)³.

3. Записати у вигляді різниці квадратів двочлен:

1) 16a² – b²; 2) 9a² – 49²;

3) a⁸ – b²; 4) a¹⁰ – с⁴;

5) a⁶b¹⁰ – c⁴.

№182. 

1. 1) Чому дорівнює добуток (a – b)(a + b)?

а) a² + b²; б) a² – b²; в) a² – b² + 2ab.

2) Чому дорівнює a² – b²?

а) (a – b)(a – b); б) (a + b)(a + b); в) (a – b)(a + b).

3) Чому дорівнює a² – т²?

а) (a – т)(a – т); б) (a – т)(a + т); в) (a + т)(a + т).

4) Чому дорівнює різниця квадратів двох виразів?

а) Добутку різниці цих виразів і їх суми; б) квадрату різниці цих виразів; в) квадрату суми цих виразів.

2. Серед виразів а)–в) вказати вираз, який є розкладом на множники двочлена:

1) a² – k² = …:

а) (a – k)²; б) (a – k)(a + k); в) (a + k)².

2) a² – 14² = …:

а) (a² – 14)(a² + 14); б) (a + 14)²; в) (a – 14)(a + 14).

3) a² – 25 = …:

а) (a – 25)(a + 25); б) (a – 5)²; в) (a – 5)(a + 5).

4) 4a² – 36 = …:

а) (4a – 6)(4a + 6); б) (2a – 6)(2a + 6); в) (2a – 6)².

5) 9a² – 16с² = …:

а) (3a – 4с)(3a + 4с); б) (3a – 4с)²; в) (9a – 16с)(9a + 16с).

6) (a + с)² – d² = …:

a) (a – с – d)²; б) (a + с – d)(a + с + d); в) (a + с) d.

7) а²– (b + с)² = …:

a) (а– b – с)(а + b + с); б) (а + b + с)²; в) (а– (b + с))².

8) a¹⁶ – b² = …:

a) (a⁸ – b)(a⁸ + b); б) (a⁸ – b)²; в) (a⁸ – b)².

3. Розкласти на множники вирази:

1) а² – 25. 2) 100 – с². 3)  . 4)  .

12* А. Капіносов. Алгебра. 7 кл. Сист. Курс

5) 4а² – 25. 6) 4a² – 9с². 7) (a + b)² – m². 8) a²⁰ – b².

№183. 

Серед добутків чисел а)–в) вказати добуток, якому дорівнює різниця квадратів чисел:

1) 225² – 25² = …:

а) 200²; б) 200  250; в) 250².

2) 10,6² – 0,6² = …:

а) 10  11,2; б) 10²; в) 11,2².

Серед рівнянь а)–в) вказати пару рівнянь, яким рівносильне рівняння:

3) х² – 49 = 0:

а) х – 49 = 0 і х + 49 = 0; б) х – 7 = 0 і х + 7 = 0;

в) х – 98 = 0 і х + 98 = 0.

4) х² – 100 = 0:

а) х – 100 = 0 і х + 100 = 0; б) х – 200 = 0 і х + 200 = 0;

в) х – 10 = 0 і х + 10 = 0.

Записати два рівняння, яким рівносильне рівняння:

5) x² – 64 = 0. 6) x² – 121 = 0.

№184. 

Вказати правильний розклад на множники двочлена:

1) a²ⁿ – b²ⁿ = (aⁿ)² – (bⁿ)² = …:

а) (aⁿ – bⁿ)(aⁿ – bⁿ); б) (aⁿ – bⁿ)(aⁿ + bⁿ); в) (aⁿ + bⁿ)(aⁿ + bⁿ).

2) a²ⁿ – 16 = …:

а) (aⁿ – 4)(aⁿ + 4); б) (aⁿ – 16)(aⁿ + 16); в) (aⁿ – 2)(aⁿ + 2).

3) a⁴ⁿ – 1 = …:

а) (aⁿ – 1)(aⁿ + 1); б) (a³ⁿ – 1)(a³ⁿ + 1); в) (a²ⁿ – 1)(a²ⁿ + 1).

4) c⁸ⁿ – 25 = …:

а) (c⁴ⁿ – 25)(c⁴ⁿ + 25); б) (c²ⁿ – 5)(c²ⁿ + 5); в) (c⁴ⁿ – 5)(c⁴ⁿ + 5).

5) a^2m – b²ⁿ = …:

а) (a^m – bⁿ)(a^2m + bⁿ); б) (a^m – bⁿ)(a^m + bⁿ); в) (a^m + bⁿ)(a^m + bⁿ).

Розкласти на множники:

6) c^2k – b^2k. 7) a²ⁿ – 49.

8) c⁴ⁿ – 9. 9) x¹⁶ⁿ – 1.

10) a^2m – c^2k.