Тренувальні вправи

№145. 

Перетворити у многочлен стандартного вигляду:

1. 1) (p – 4)(p + 4); 2) (t – 8)(t + 8);

3) (k + 9)(k – 9); 4) (y + 4)(y – 4).

2. 1) (2a + 3)(2a – 3); 2) (3n – 1)(3n + 1);

3) (1 – 2b)(1 + 2b); 4) (2 + 3x)(2 – 3x).

3. 1) (n² – 1)(n² + 1); 2) (y³ + 1)(y³ – 1);

3) (x¹⁰ – 1)(x¹⁰ + 1); 4) (2 – b²⁵)(2 + b²⁵).

Завдання для самоперевірки

№146. Варіант 1

1. 1) Серед виразів а)–в) вказати добуток різниці та суми виразів a і 3y:

а) (a – 3y)(a + 3y); б) a – 3y · a + 3y · b; в) (a – 3y)(a – 3y).

Серед виразів а)–в) вказати вираз, який тотожно дорівнює добутку:

2) (a – m)(a + m) = …:

а) a² + m²; б) a² – m²; в) m² – a²;

3) (b + c)(b – c) = …:

а) b² + c²; б) c² – b²; в) b² – c².

2. Серед виразів а)–в) вказати вираз, який тотожно дорівнює добутку:

1) (a – 4)(a + 4) = …:

а) a² + 16; б) 16 – a²; в) a² – 16;

2) (5a – 1)(5a + 1) = …:

а) 5a² – 1; б) 25a² – 1; в) 25a² + 1;

3) (x⁷ – 1)(x⁷ + 1) = …:

а) x⁴⁹ – 1; б) x¹⁴ + 1; в) x¹⁴ – 1.

3. Виконати дії:

1) (p – 9)(p + 9). 2) (6n – 1)(6n + 1).

3) (m⁸ – 1)(m⁸ + 1).

№147. Варіант 2

1. 1) Серед виразів а)–в) вказати добуток різниці та суми виразів 4a і y:

а) (4a + y)(4a + y); б) (4a – y)(4a + y); в) (4a – y) + (4a – y).

Серед виразів а)–в) вказати вираз, який тотожно дорівнює добутку:

2) (a – d)(a + d) = …:

а) a² + d²; б) a² – d²; в) d² – a².

3) (x + y)(x – y) = …:

а) x² + y²; б) y² – x²; в) x² – y².

2. Серед виразів а)–в) вказати вираз, який тотожно дорівнює добутку:

1) (n – 5)(n + 5) = …:

а) n² + 25; б) 25 – n²; в) n² – 25.

2) (7c – 1)(7c + 1) = …:

а) 14c² – 1; б) 49c – 1; в) 49c² – 1.

3) (c⁸ – 1)(c⁸ + 1) = …:

а) c⁶⁴ – 1; б) c⁶⁴ + 1; в) c¹⁶ – 1.

3. Виконати дії:

1) (m – 8)(m + 8). 2) (5n – 2)(5n + 2).

3) (c¹⁰ – 1)(c¹⁰ + 1).

2. Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів

№148. 

1. 1) Який з виразів а)–в) є квадратом суми двох виразів?

а) a² + b²; б) (a + b)²; в) (ab)².

2) Серед виразів а)–е) вказати три, що є квадратами суми одночленів:

а) (2a + с)²; б) a² + b²; в) (a² + ab)²;

г) (3a + 4b)²; д) a² + 4m²; е) (a⁴ + c⁴)⁴.

Назвати вираз, якому дорівнює (3–5) ...

3) (a + b)² за означенням степеня з натуральним показником:

а) (a + b)(a – b); б) (a + b)(a + b); в) (a + b) + (a + b).

4) добуток (a + b)(a + b) за правилом множення многочлена на многочлен:

а) a² + ab + ab; б) a² + b²; в) a² + ab + ab + b².

5) чотиричлен a² + ab + ab + b² після зведення подібних:

а) a² + b²; б) a² + 2ab + b²; в) a² + a²b² + b².

6) Доповнити запис.

Квадрат суми двох виразів дорівнює ...

а) сумі квадратів двох виразів;

б) різниці квадратів двох виразів;

в) квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу.

7) Серед виразів а)–е) вказати три, які тотожно дорівнюють виразу (a + b)².

а) a² + b²; б) a² + b² + 2ab; в) a² + b² – 2ab;

г) a² – b²; д) b² + a² + 2ab; е) 2ab + a² + b².

8) Доповнити запис.

(a + c)² = ________________.

2. Вказати правильну відповідь (1–5):

1) (a + m)² = …:

а) a² + m²; б) a² + m² + 2am; в) a² + m² – 2am.

2) (a + 2)² = …:

а) a² + 4; б) a² + 4 + 2 · a · 2; в) a² + 4 – 2 · a · 2.

3) (b² + 1)² = …:

а) b⁴ + 1; б) b⁴ – 2 · b² · 1 + 1; в) b⁴ + 2b² + 1.

4) (3b + c)² = …:

а) 9b² + 6bc; б) 9b² + c²; в) 9b² + 6bc + c².

5) (5x + 3y)² = …:

а) 25x² + 9y²; б) 25x² + 9y² – 2·5x·3y; в) 25x² + 9y² + 30xy.

Доповнити запис (6–9):

6) (a + 7)² = a² + 49 + ___________________.

7) (b² + 3)² = b⁴ + 9 + ___________________.

8) (4x + y)² = 16x² + y² + ___________________.

9) квадрат суми двох виразів дорівнює сумі квадратів цих виразів плюс ___________________.

3. Спираючись на формулу квадрата суми двох виразів, подати у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1) (x + 3)². 2) (7 + m)². 3) (2m + 1)². 4) (5x + 2y)².

№149.

1) Який з виразів а)–в) є квадратом різниці виразів a і m?

а) a² – m²; б) (a + m)²; в) (a – m)².

Назвати вираз, якому дорівнює (2–4) ...

2) (a – b)² за означенням степеня:

а) (a – b)(a + b); б) (a – b) + (a – b); в) (a – b)(a – b).

3) добуток (a – b)(a – b) за правилом множення многочленів:

а) a² – b²; б) a² – ab – ab – b²; в) a² – ab – ab + b².

4) чотиричлен a² – ab – ab + b² після зведення подібних членів:

а) a² – a²b² + b²; б) a² – 2ab – b²; в) a² + 2ab – b².

5) Доповнити запис.

Квадрат різниці двох виразів дорівнює ...

а) сумі квадратів двох виразів;

б) різниці квадратів двох виразів;

в) квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу.

6) Серед виразів а)–е) вказати три вирази, тотожно рівні виразу (a – b)²:

а) a² – b²; б) a² + b² – 2ab; в) a² + b² + 2ab;

г) a² – 2ab + b²; д) b² + a² – 2ab; е) a² – b² + 2ab.

2. Використовуючи формулу квадрата різниці двох виразів, вказати вираз, тотожно рівний квадрату двочлена (1–4):

1) (b – m)² = …:

а) b² – m²; б) b² + m² – 2bm; в) b² + m².

2) (a – 3)² = …:

а) a² – 6a + 9; б) a² – 9; в) a² + 6a + 9.

3) (b² – 4)² = …:

а) b⁴ + 16; б) b⁴ + 16 + 2b² · 4; в) b⁴ + 16 – 2b² · 4.

4) (4x – y)² = …:

а) 4x² + y² + 2 · 4x · y; б) 4x² + y² – 2 · 4x · y; в) 4x² + y².

Доповнити запис (5–8):

5) (a – 8)² = a² + 64 ___________________.

6) (b² – 3)² = b⁴ + 9 ___________________.

7) (5x – y)² = 25x² + y² ___________________.

8) квадрат суми двох виразів дорівнює сумі квадратів цих виразів ___________________.

3. Використовуючи формулу квадрата різниці двох виразів, подати у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1) (m – 3)². 2) (3 – c)².

3) (2d – 1)². 4) (x – 2y)².

5) (3x – 2y)². 6) (3a – 10b)².

№150.

Серед виразів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний квадрату двочлена:

1) (a^m + 1)² = …:

а) (a^m)² + 1; б) (a^m)² + 2a^m + 1; в) (a^m)² + a^m + 1.

2) (a^m + bⁿ)² = …:

а) (a^m)² + (bⁿ)²; б) (a^m)² + (bⁿ)² + a^mbⁿ; в) (a^m)² + (bⁿ)² + 2a^mbⁿ.

3) (cⁿ + 1)² = …:

а) c²ⁿ + 1; б) c²ⁿ + cⁿ + 1; в) c²ⁿ + 2cⁿ + 1.

4) (a^m – 3)² = …:

а) a^2m – 9; б) a^2m + 9; в) a^2m – 6a^m + 9.

5) (a^k – c^p)² = …:

а) a^2k + c^2p – a^kc^p; б) a^2k + c^2p + 2a^kc^p; в) a^2k + c^2p – 2a^kc^p.