Тренувальні вправи

№131. 

Виконати дії:

1. 1) 3(a + b) + 4(с + b); 2) 4(a – b) + 5(c + d);

3) 7(a – b) + m(c + d); 4) 2(a – b) – 3(c + d).

2. 1) (a + 1)(a + 3); 2) (m + 3)(m + 4);

3) (x + 2)(x + 5); 4) (b + 3)(b + 7).

3. 1) (a – 1)(a + 3); 2) (m – 3)(m + 4);

3) (x – 2)(x + 5); 4) (b + 3)(b – 4).

4. 1) (a² + 1)(a + 4); 2) (b² + 1)(b + 5);

3) (b³ + 1)(b + 2); 4) (c⁴ + 1)(c + 7).

5. 1) (x + 1)(x² + 2x + 3); 2) (m + 2)(m² + 3m + 4);

3) 7(a + 1)(a² + 5a + 4); 4) (b + 3)(b² + 4b + 5).

Завдання для самоперевірки

№132. Варіант 1

1. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, які є добутком многочленів.

а) (x² – 4)(x + 3); б) (x² – 4)x + 3; в) (x + 2)(x + 5);

г) (a² – 4)(a – 1) + a; д) (a² – a + b)(a + 3); е) (a + 2) + (3a – 4).

2) Якому з наведених виразів дорівнює добуток (a + b)(c + d)?

а) a(c + d) + b; б) a(c + d) + b(c + d); в) a + (c + d) + b(c + d).

3) Доповнити запис.

При множенні многочлена на многочлен потрібно ...

а) кожний член першого многочлена помножити на один із членів другого многочлена і знайдені добутки додати до решти членів другого многочлена;

б) до членів одного многочлена додати члени другого многочлена; в) кожний член одного многочлена помножити на кожний член іншого многочлена і знайдені добутки додати.

2. Якому з наведених виразів дорівнює добуток многочленів:

1) (m + 2)(a + b) = …:

а) m(a + b) + 2; б) m(a + b) + 2(a + b); в) m + 2(a + b);

2) (m + 2)(a + b) = …:

а) ma + 2b; б) ma + mb + 2a + 2b; в) ma + mb + a + b;

3) (a – 1)(x + 5) = …:

а) ax + 5a – x – 5; б) ax + 5a + x + 5; в) ax + 5a – x + 5.

3. Виконати дії:

1) (a + 2)(c + d); 2) (a – 3)(c + d); 3) (x + 1)(x + 4).

№133. Варіант 2

1. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, які є добутком многочленів.

а) (a² – 2)(a + 3); б) (a² – 2)a + 3; в) (a + 2) + (3a – 4);

г) (x² + 4x – 4)(x + 5); д) (a – 4)(a – 3); е) a² + (a – 5).

2) Якому з наведених виразів дорівнює добуток (a + b)(c – d)?

а) a(c – d) + b; б) a(c – d) + b(c – d); в) a + (c – d) – b(c – d).

3) Доповнити запис.

При множенні двочлена на тричлен потрібно ...

а) до членів двочлена додати члени тричлена;

б) кожний член двочлена помножити на кожний член тричлена й отримані добутки додати.

2. Якому з наведених виразів дорівнює добуток многочленів:

1) (m – 3)(a + b) = …:

а) m(a + b) + 3(a + b); б) m(a + b) – 3(a + b); в) m(a + b) – 3;

2) (m – 3)(a + b) = …:

а) ma + mb – 3a + 3b; б) ma + mb + 3a – 3b; в) ma + mb – 3a – 3b;

3) (a – 1)(x + 7) = …:

а) ax + 7a – x – 7; б) ax + 7a – x + 7; в) ax + 7a + x + 7.

3. Виконати дії:

1) (a + 3)(m + k); 2) (a – 4)(m + n); 3) (x + 1)(x + 6).

Відтворення і застосування теорії

Завдання на відтворення

№134.

Середній рівень

1. Навести приклад одночлена стандартного вигляду зі змінними a і b.

2. Сформулювати правило множення одночлена і многочлена і записати його для одночлена а і многочлена (b + с +d).

3. Сформулювати правило множення многочлена на многочлен і записати його для двочленів a + b і c + d.

Завдання на застосування

№135. Варіант 1

Середній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. а) 3a(2a – 7); б) (a + 4)(a – 3).

2. а) a²(a³ – 4a + 3); б) (a + 1)(a² – 2).

3. (a + 3)(a – 1) – 2a(1 – 3a).

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. а) (a + 3)(a² – a + 2); б) (x –2)(x + 3) – (x – 1)(x + 2).

2. (a + 1)(a – 3)(a + 4).

3. Довести тотожність (a – 1)(a² – 25) = (a – 5)(a² + 4a – 5).

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (a² – a + 1)(2a² – a + 4).

2) Розв’язати рівняння (3x – 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x – 5) = 16.

2. Довести, що добуток (a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)(a – b) тотожно дорівнює двочлену.

3. Довести, що вирази a(a + 1)(a + 2)(a + 3) і (a² + 3a)² + 2(a² + 3a) тотожно рівні.

№136. Варіант 2

Середній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. а) 2a(4a – 5); б) (a – 3)(a + 8).

2. а) b²(b⁵ – 4b + 3); б) (a – 1)(a² + 4).

3. 2(a – 5)(a + 1) – 2a².

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. а) (a + 4)(a² – a + 7); б) (x – 4)(x + 3) – (x – 1)(x + 2).

2. (a – 1)(a + 2)(a + 3).

3. Довести тотожність (a – 2)(a² – 9) = (a² – 5a + 6)(a + 3).

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (a² + a – 2)(2a² – a – 1).

2) Розв’язати рівняння (3x + 1)(4x – 5) – (6x – 11)(2x – 7) = 24.

2. Довести, що добуток (a + 1)(a⁵ – a⁴ + a³ – a² + a – 1) тотожно дорівнює двочлену.

3. Довести, що вирази a(a + 3)(a + 6)(a + 9) і (a² + 9a)² + 18(a² + 9a) тотожно рівні.

№137. Варіант 3

Середній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. а) 5m(6m – 7); б) (a – 2)(a + 13).

2. а) a³(a⁴ – 2a² + 3); б) (a² + 1)(a – 5).

3. (3a – 2)(5a + 4) – 3a².

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. а) (a – 5)(a² + 2a – 3); б) (x + 8)(x – 2) – (x – 1)(x + 6).

2. (a + 8)(a + 4)(a – 1).

3. Довести тотожність (a + 3)(a² – 16) = (a – 4)(a² + 7a + 12).

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (a² – a – 2)(4a² + a – 3).

2) Розв’язати рівняння (2x – 3)(3x – 1) – (6x + 2)(x – 5) = 25.

2. Довести, що добуток (a – 2)(a⁴ + 2a³ + 4a² + 8a + 16) тотожно дорівнює двочлену.

3. Довести, що вирази (a – 1)a(a + 1)(a + 2) і (a² + a)² – 2(a² + a) тотожно рівні.

№138. Варіант 4

Середній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. а) 7a(3a + 4); б) (a + 5)(a – 6).

2. а) a³(a² + 5a – 3); б) (a + 4)(a² – 1).

3. (5a – 3)(7a + 2) – 28a².

Достатній рівень

Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):

1. а) (a + 5)(a² + a – 8); б) (x – 7)(x + 1) – (x + 3)(x – 4).

2. (a + 1)(a – 6)(a + 2).

3. Довести тотожність (a + 4)(a² – 36) = (a – 6)(a² + 10a + 24).

Високий рівень

1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (a² + a – 1)(3a² – a + 5).

2) Розв’язати рівняння (x + 1)(3x + 6) – (3x – 4)(x + 2) = 48.

2. Довести, що добуток (a + 2)(a⁵ – 2a⁴ + 4a³ – 8a² + 16a – 32) тотожно дорівнює двочлену.

3. Довести, що вирази a(a + 2)(a + 4)(a + 6) і 8(a² + 6a) + (a² + 6a)² тотожно рівні.

Контроль навчальних досягнень учнів

№139. Варіант 1

Середній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 7a² + (3a² – 1); б) 10a – (3a – 2); в) (a – 2)(a + 3).

2. Спростити вираз a(2a + 1) – a і знайти його значення, якщо а = –4.

3. Розв’язати рівняння (x – 1)(x + 2) – x² = 5.

Достатній рівень

1. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) (a² – a + 3)(a + 2) – a³; б) a(2a + 3)(a – 7).

2. Знайти многочлен Р, при якому рівність (3а²b² – 10аb² + аb) + Р = = 4а²b² + 3аb є тотожністю.

3. Розв’язати задачу складанням рівняння.

Якщо одну сторону квадрата збільшити на 3 м, а іншу зменшити на 2 м, то площа одержаного прямокутника буде більшою від площі квадрата на 1 м². Знайти сторону квадрата.