Тренувальні вправи

№40.

Розв’язати рівняння:

1. 1) 7x = 21; 2) 7x = –21; 3) –3x = 15; 4) –12x = –36.

2. 1) 5x = 0; 2) 3x = 2; 3) 4x = –3; 4) –5x = 3.

3. 1) 0 · x = 2; 2) 0 · x = –4; 3) 0 · x = –0,5; 4) 0 · x = –2,4.

4. 1)  = 1; 2)   = 3; 3)   = –6; 4)   = –3.

№41.

Звести рівняння до лінійного:

1. 1) 9x = x – 16; 2) 13x = 3x + 8; 3) 7x = 5 – x; 4) 9x = 4 – 3x.

2. 1) 7x – 1 = 5; 2) 4x + 1 = 3; 3) 10x – 2 = 5; 4) 15x – 8 = 7.

3. Звести до лінійного рівняння:

1) , помноживши обидві його частини на 10 та звівши подібні доданки;

2) , помноживши обидві його частини на 12 та звівши подібні доданки;

3) , помноживши обидві його частини на 24 та звівши подібні доданки;

4) , помноживши обидві його частини на одне й те ж число та звівши подібні доданки.

Завдання для самоперевірки

№42. Варіант 1

1. 1) Як називається рівняння 4x = 17?

2) Вказати число, яке є коренем рівняння першого степеня ax = c (c  0):

а) ac; б)  ; в)  .

3) Скільки коренів має рівняння 0 · x = –12?

а) Один; б) безліч; в) жодного.

2. 1) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які не мають коренів:

а) 0 · x = –0,2; б) 0 · x = 4; в) 4x = 0; г) 11x = 11; д) 0 · x =  ; е) –2x = 0.

2) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які є рівняннями першого степеня:

а) 0 · x = 0; б) 4x = –3; в) 2x = 0; г) 0 · x = –5; д) 2x = –5; е) 0 · x = 2.

3) Вказати лінійне рівняння, рівносильне рівнянню 9x = 3x + 5:

а) 12x = 5; б) 6x = 5; в) 6x = –5.

3. 1) Записати три рівняння, які не мають коренів.

2) Знайти корінь рівняння 7x = –3.

3) Записати лінійне рівняння, рівносильне рівнянню 5x – 4 = 12.

№43. Варіант 2

1. 1) Як називається рівняння –2x = 5?

2) Вказати число, яке є коренем лінійного рівняння 3x = 2:

а) 6; б)  ; в)  .

3) Скільки коренів має рівняння 0 · x = 0?

а) Один; б) безліч; в) жодного.

2. 1) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які мають корінь:

а) 0 · x = 4; б) 0,1x = –8; в) 7x = 0; г) 0 · x = –8; д) 0 · x = –6,3; е) x = 7.

2) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які є рівняннями першого степеня:

а) 0 · x = 0; б) 0 · x = 7; в) 7x = 0; г) 0,4x = 9; д) 0 · x = –12; е) x = 9.

3) Вказати лінійне рівняння, рівносильне рівнянню 17x – 2 = 8:

а) 17x = 10; б) 17x = 6; в) 17x = 8.

3. 1) Записати три лінійних рівняння, які мають корені.

2) Знайти корінь рівняння –9x = 5.

3) Записати лінійне рівняння, рівносильне рівнянню 14x = 4x + 3.

Відтворення і застосування теорії Завдання на відтворення

№44.

Середній рівень

1. Навести приклад рівняння зі змінною х.

2. Дати означення кореня рівняння. Встановити, яке з чисел 0; 3; 4 є коренем рівняння 2х – 1 = х + 3.

3. Що означає розв’язати рівняння?

4. Дати означення лінійного рівняння і навести три приклади лінійних рівнянь.

5. Дати означення рівняння першого степеня. У якому випадку лінійне рівняння cx = d є рівнянням першого степеня?

6. Записати корінь рівняння першого степеня ax = b.

Достатній рівень

1. Які рівняння називають рівносильними?

2. Сформулювати правило:

1) перенесення доданків у рівнянні;

2) множення (ділення) обох частин рівняння на число.

3. За якої умови рівняння ax = b не має розв’язків?

4. Записати лінійне рівняння розв’язками якого є будь-яке число.

Завдання на застосування

№45. Варіант 1

Середній рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1) – 8х = 24; 2) 13х – 2 = 24.

2. 1)  = –8; 2) 3х – 4 = х + 10.

3. 1) 5х – 18 = 2(х – 3); 2)  +   = 8.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1) 5(х – 3) – 2(х + 7) = 7; 2)  –   = 0.

2. 2,7х + 3,2 = 3(2,4 – 1,1х).

3.  –   = 2.

Високий рівень

Розв’язати рівняння (1–2):

1. 1)  +   = 6;

2) 0,5 – 2х – (0,7х – 2,1) = 0,1 – 0,9(3х – 1).

2. 5х + 4 = 34.

3. Знайти всі натуральні значення а, при яких корінь рівняння (а – 1) х = 15 є натуральним числом.

№46. Варіант 2

Середній рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1) 7х = –4; 2) 17х + 2 = 53.

2. 1)  = 13; 2) 5х – 8 = 3х – 24.

3. 1) 7х – 6 = 2(х + 12); 2)  –   = 21.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1) 10(2х – 1) – 3(4х – 5) = 66; 2)   +   = 0.

2. 14х – 13,5 = 3(2х – 2,5).

3.  –   = 2.

Високий рівень

Розв’язати рівняння (1–2):

1. 1)   –   = 6; 2) 5(5х – 1) + 0,2х = 2,7х – 6,5 – 0,5х.

2. 2х – 3 = 17.

3. Знайти всі натуральні значення а, при яких корінь рівняння (а – 3) х = 80 є натуральним числом (х — змінна).

№47. Варіант 3

Середній рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1) –36х = 12; 2) 12х – 3 = 27.

2. 1)   = –9; 2) 5х – 4 = 2х + 11.

3. 1) 5х – 9 = 2(х + 3); 2)  –   = 8.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1) 3(2х + 1) – 7(х – 1) = 4; 2)  +   = 0.

2. (2х – 1) (0,1х + 5)  = 0.

3.  –   = 20.

Високий рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1)   –  ; 2) 3х(14х – 11) – 7х(6х – 5) = 3(2х + 5) – 5х.

2. 5ах + 9х = а, де х — змінна, а — параметр.

3. .

№48. Варіант 4

Середній рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1) 32х = –8; 2) 15х + 3 = –42.

2. 1)   = –5; 2) 9х – 2 = 4х – 22.

3. 1) 9х – 2 = 4(х + 7); 2)  –   = 20.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1) 8(9 + 2х) – 5(1 – 3х) = 5; 2)  –   = 0.

2. (3х – 2) (0,2х – 1,8)  = 0.

3.  –   = 3.

Високий рівень

Розв’язати рівняння (1–3):

1. 1)   +  ; 2) 7х(4х – 1) – 2х(14х – 3) = 2(х + 4) – 5х.

2. 5ах – 6х = а, де х — змінна, а — параметр.

3. .

Тема 2. Розв’язування задач за допомогою рівнянь, які зводяться до лінійних

Виклад теорії

Основні кроки під час розв’язування задач:

• позначити через x деяке число чи значення величини;

• виразити через x інші невідомі числа, допоміжні невідомі значення величин на основі умови задачі або залежностей між величинами;

• скласти вираз, числове значення якого відоме за умовою задачі

або

скласти два вирази, що за умовою задачі набувають рівних значень;

• скласти рівняння, у якому ліва частина — складений вираз, а права частина — його значення

або

скласти рівняння, у якому ліва і права частини — вирази, що набувають рівних значень;

• розв’язати одержане рівняння, використовуючи правила рівносильних перетворень цілих рівнянь.

Приклади.

Задача 1. Одне з чисел утричі більше від іншого, а їх сума дорівнює 40. Знайти менше з чисел.