Початкове вивчення теорії Навчальні завдання

1. Поняття про лінійне рівняння з однією змінною

№31.

1. 1) Як називається рівняння виду ax = b, де х — змінна, a і b — дані числа?

2) Як називається лінійне рівняння ax = b, якщо a  0?

а) Рівнянням нульового степеня;

б) рівнянням першого степеня.

2. 1) Серед рівнянь а)–е) вказати три, які є лінійними.

а) 5x = 7; б) –0,1x = 13; в) –4x² = 7; г) x = –5; д) 0,5x³ = 4; е) 4x² – 3 = 0.

2) Серед рівнянь а)–е) вказати три, у яких коефіцієнт біля змінної дорівнює 0.

а) 0 · x = –5; б) 2x = 0; в) –4y = 0; г) 0 · x = –0,2; д) 0 · y = 0; е) 2x = 10.

3) Серед рівнянь а)–е) вказати три, які є рівняннями першого степеня.

а) 4x = 7; б) –0,3y = 0; в) 0 · x = 7; г) 0 · z = 8; д)  = 14; е) 0 · x = 0.

3. Записати три лінійних рівняння з...

1) коефіцієнтом біля змінної.

2) коефіцієнтом 0 біля змінної.

4* А. Капіносов. Алгебра. 7 кл. Сист. курс

3) Записати три рівняння першого степеня.

2. Розв’язування лінійних рівнянь

№32.

1. 1) Скільки коренів має рівняння 5x = 2?

2) Скільки коренів має будь-яке рівняння першого степеня ax = b (a  0)?

3) При якому значенні x рівняння 5x = 2 перетворюється у правильну числову рівність?

а) ; б) ; в) 7.

4) Чому дорівнює корінь рівняння першого степеня ax = b (a  0)?

а) ab; б)  ; в) .

5) Щоб знайти корінь рівняння 7x = 2, потрібно...

а) 7 : 3; б) 2 : 7; в) 2  7.

2. Вказати число, яке є коренем рівняння:

1) 2x = 7:

а) ; б) , тобто 3,5; в) 9.

2) 3x = 2:

а) ; б) 6; в) , тобто 1,5.

3) –4x = 20:

а) 5; б) –5; в) , тобто .

4) –2x = –16:

а) –8; б) 8; в) (–2):(–16), тобто .

3. Знайти корінь рівняння (1–4):

1) 3x = 11. 2) 5x = 4. 3) –3x = –24. 4) –7x = 28.

№33.

1. 1) Чому дорівнює значення виразу 0 · x при будь-якому значенні змінної x?

а) 1; б) 0; в) x.

2) Чи існують значення x, при яких рівняння 0 · x = –5 перетворюється у правильну числову рівність?

3) Скільки коренів має лінійне рівняння 0 · x = –5?

а) Один; б) безліч; в) жодного.

4) Скільки коренів має лінійне рівняння 0 · x = b, якщо b  0?

а) Один; б) безліч; в) жодного.

5) Скільки коренів має лінійне рівняння 0 · x = 0?

а) Один; б) безліч; в) жодного.

2. 1) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які не мають кореня.

а) 0 · x = 4; б) 0 · x = –0,7; в) 5x = 0; г) 0 · x =  ; д) 0 · x = 0; е) 0,1x = –10.

3. 1) Записати три лінійних рівняння, які не мають коренів.

2) Записати лінійне рівняння, яке має безліч коренів.

Розв’язати рівняння:

3) 0 · x = –8. 4) 0 · x = 12.

5) 0 · x = –0,4. 6) 0 · x =  .

№34.

1. 1) Вказати корінь рівняння 5x = 0.

а) 0; б) 5; в) 1.

2) Яке з чисел є коренем рівняння першого степеня ax = 0 (a  0)?

а) a; б) 0; в) 1.

3) Скільки коренів має рівняння першого степеня ax = 0?

а) Один; б) багато; в) безліч.

2. 1) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, кожне з яких має тільки один корінь — число 0.

а) 4x = 0; б) x = 0; в) 0 · x = –4; г) 0 · x = 0; д) –7x = 0; е) 0 · x = –9.

3. 1) Записати три рівняння, коренем кожного з яких є число 0.

Розв’язати рівняння:

2) 14x = 0. 3) –8x = 0. 4)  x = 0.

№35*.

1) При якому значенні a рівняння ax = 5 не має коренів?

а) a = 0; б) a  0.

2) При якому значенні a рівняння ax = 0 має безліч коренів?

а) a = 0; б) a  0.

3) Вказати значення b, при якому рівняння 7x = b має корінь, що дорівнює 0.

а) b = 0; б) b  0.

4) За якої умови рівняння (а – 1)  х = 5 має один корінь?

а) а – 1 = 0, тобто а = 1; б) а – 1 0, тобто a  1.

5) За якої умови рівняння (а + 2)  х = 7 не має коренів?

а) а = –2; б) а  –2.

6) За якої умови коренем рівняння 7x = b – 2 є число 0?

а) b = 0; б) b = 2.