Переход от декартовой к полярной системе координат и обратно.
Если полюс полярной системы координат находится в начале прямоугольной системы координат, а положительная полуось Ох совпадает с полярной осью, ось же Оу перпендикулярна оси Ох, то
1) 
,2) 
.
Преобразование координат для прямоугольной системы координат методом сдвига и поворота.
Преобразование декартовых прямоугольных координат при параллельном сдвиге осей определяется формулами
х = х'+ а, у=у'+ b.
Здесь х, у суть координаты произвольной точки М плоскости относительно старых осей, х', у' — координаты той же точки относительно новых осей, а, b — координаты нового начала О' относительно старых осей (говорят также, что а есть величина сдвига в направлении оси абсцисс, b — величина сдвига в направлении оси ординат).
Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей на угол (который надо понимать, как в тригонометрии) определяется формулами
x = х' cos — y sin ,у = x' sin — у' cos .
Здесь х, у суть координаты произвольной точки М плоскости относительно старых осей, х’, у’ — координаты той же точки относительно новых осей.
Формулы x = х' cos — y sin + а, у = х' sin + y cos + b
определяют преобразование координат при параллельном сдвиге системы осей на величину а в направлении Ох, на величину b в направлении Оу и последующем повороте осей на угол .
Все указанные формулы соответствуют преобразованию координат при неизменном масштабе
А
лгебраическая
линия и её порядок. Теорема об
инвариантности порядка.
Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пучок прямых.
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении.
Угол между двумя прямыми.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны.
Чтобы две прямые были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были перпендикулярны, т.е. косинус угла между ними равен нулю.
Уравнение прямой в отрезках на осях.
Общее уравнение прямой на плоскости.
Решение неравенств на плоскости.
Графическое представление функций позволяет приближённо решать неравенства с одним неизвестным и системы неравенств с одним и двумя неизвестными. Чтобы решить графически неравенство с одним неизвестным,необходимо перенести все его члены в одну часть, т.e. привести к виду: f ( x ) > 0 ,
и
построить график функции y = f ( x ). После
этого, используя
построенный график, можно найти нули
функции (см. выше),
которые разделят ось Х
на
несколько интервалов. Теперь на основе этого определим интервалы x, внутри
которых знак функции соответствует
знаку неравенства. Например, нули
нашей функции: a и b ( рис.30 ). Тогда
из графика очевидно, что интервалы, внутри которых f ( x )
> 0: x < a и x > b ( они
выделены жирными стрелками ).
Ясно, что
знак > здесь
условный; вместо него может быть любой
другой: <
, 
, 
.
Чтобы решить графически систему неравенств с одним неизвестным, нужно перенести в каждом из них все члены в одну часть, т.e. привести неравенства к виду:
и построить графики функций y = f ( x ), y = g ( x ) , ... , y = h ( x ). Каждое из этих неравенств решается графическим методом, описанным выше. После этого нужно найти пересечение решений всех неравенств, т.e. их общую часть.