66. Линейная балансовая модель.

Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n

взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично

идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в

качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других

отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют

производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей

выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как

ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ).

Обозначим через xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за

планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для

рассматриваемой системы потребление ( средства производства других

экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д. ).

Таким образом, разность xi - yi составляет часть продукции i-й

отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в

дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в

стоимостном разрезе.

Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на

базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить

исходные данные на планируемый период.

67. Модель международной торговли.

Процесс взаимных закупок товаров анализируется с использованием понятий собственного числа и собственного вектора матрицы. Будем полагать, что бюджеты n стран, которые обозначим соответственно  , расходуются на покупку товаров.

Пусть  доля бюджета  , которую j–я страна тратит на закупку товаров у  -й страны. Введём матрицу коэффициентов  :

                                          .                                                                               (1)

 

Тогда, если весь бюджет расходуется только на закупки внутри страны и вне её (это можно трактовать как торговый бюджет), справедливо равенство

                                                                                                                     (2)

Матрица (1) со свойством (2), в силу которого сумма элементов её любого столбца равна единице, называется структурной матрицей торговли. Для  -й страны общая выручка от внутренней и внешней торговли выражается формулой

                                    .                                                                (3)

Условие сбалансированной (бездефицитной) торговли формулируется естественным образом: для каждой страны её бюджет должен быть не больше выручки от торговли, а в силу условия (2)   или

                                                                              (4)

Таким образом, условия (4) принимают вид равенств:

                                     .                                                             (5)

Введём вектор бюджетов  , каждая компонента которого характеризует бюджет соответствующей страны. Тогда систему уравнений можно записать в матричной форме:

                                                          .                                                                              (6)

Это уравнение означает, что собственный вектор структурной матрицы А, отвечает её собственному значению  , состоит из бюджетов стран бездефицитной международной торговли.

Перепишем уравнение (6) в виде, позволяющем определить  :

                                                  .