Решение неравенств на плоскости.

Графическое представление функций позволяет приближённо решать неравенства с одним неизвестным и системы неравенств с одним и двумя неизвестными. Чтобы решить графически неравенство с одним неизвестным,необходимо перенести все его члены в одну часть, т.e. привести к виду: f ( x ) > 0 , 

и построить график функции  y = f ( x ). После этого, используя построенный график, можно найти нули функции (см. выше), которые разделят ось  Х  на несколько интервалов. Теперь на основе этого определим интервалы  x, внутри которых знак функции соответствует знаку неравенства. Например, нули нашей функции:  a  и  b ( рис.30 ). Тогда из графика очевидно, что интервалы, внутри которых  f ( x ) > 0:  x < a  и  x > b ( они выделены жирными стрелками ). Ясно, что знак  >  здесь условный; вместо него может быть любой другой:  < ,  ,  .

Чтобы решить графически систему неравенств с одним неизвестным, нужно перенести в каждом из них все члены в одну часть, т.e. привести неравенства к виду:

и построить графики функций  y = f ( x ),  y = g ( x ) , ... ,  y = h ( x ). Каждое из этих неравенств решается графическим методом, описанным выше. После этого нужно найти пересечение решений всех неравенств, т.e. их общую часть.

Окружность. Общее и каноническое уравнения окружности.

Окружность — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние, называемое её радиусом

Уравнение:

(х-х0)²+(у-у0)²=R²

Уравнению удовлетворяют координаты любой точки M(x,y)данной окружности и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на окружности. Это каноническое уравнение окружности.

Если предположить что х0=0 и у0=0 , то получим уравнение окружности с центром в начале координат х²+у²=R².

Эллипс. Каноническое уравнение эллипса и его свойства.

Эллипсом называется множество всех точек плоскости , сумма расстояний от каждой из которой до двух данных точек этой плоскости , называемых фокусами, есть величина постоянная , большая ,чем расстояние между фокусами

MF1+MF2=2a

MF1= МF2=

+=2a

каноническое уравнение эллипса:

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат.

Эллипс-кривая второго порядка.

Св=ва

Если a=b,ТО ЭЛ.ПРЕВРАЩ. в окр-ть

Если для М(х1у1)вып усл Х1²/а²+у1²/b²<1,то точка находится внутри элп,если >1 то снаружи

С фигурой эл.связаны 2 прямые,наз.директрисами х=а/е х=-а/е

Парабола. Каноническое уравнение параболы и его свойства.

Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы и его свойства.

Окружность, эллипс, гипербола и парабола как алгебраические линии второго порядка и как сечения конуса.