Окружность. Общее и каноническое уравнения окружности.
Окружность — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние, называемое её радиусом
Уравнение:
(х-х0)2+(у-у0)2=R2
Уравнению удовлетворяют координаты любой точки M(x,y)данной окружности и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на окружности. Это каноническое уравнение окружности.
Если предположить что х0=0 и у0=0 , то получим уравнение окружности с центром в начале координат х²+у²=R².
Эллипс. Каноническое уравнение эллипса и его свойства.
Эллипсом называется множество всех точек плоскости , сумма расстояний от каждой из которой до двух данных точек этой плоскости , называемых фокусами, есть величина постоянная , большая ,чем расстояние между фокусами
MF1+MF2=2a
M
F1=
МF2=
+ =2a
каноническое уравнение эллипса:
Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат.
Эллипс-кривая второго порядка.
Св=ва
Если a=b,ТО ЭЛ.ПРЕВРАЩ. в окр-ть
Если для М(х1у1)вып усл Х12/а2+у12/b2<1,то точка находится внутри элп,если >1 то снаружи
С фигурой эл.связаны 2 прямые,наз.директрисами х=а/е х=-а/е
Парабола. Каноническое уравнение параболы и его свойства.
Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы и его свойства.
Окружность, эллипс, гипербола и парабола как алгебраические линии второго порядка и как сечения конуса.
Геометрический вектор (длина вектора, нуль-вектор, равенство геометрических векторов, коллинеарность и компланарность). Координатные орты.
Вектор- называется всякая величина, обладающая направлением. Вектор, началом которого служит точка А, а концом точка- В, обозначается АВ.
Длина вектора, также называется модулем. Модуль это скалярная величина, обозначается двумя вертикальными чертами.
Нуль-вектор- это вектор длина которого равна 0.
Равенство векторов- два(ненулевых)вектора а и b равны, если они равнонаправленные и имеют один и тот же модуль. Все нулевые векторы считаются равными. Во всех остальных случаях векторы не равны. Вектор можно переносить параллельно самому себе , а начало вектора помещать в любую точку О пространства. Равные векторы так же называют свободными.
Коллинеарные – векторы а иb называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают, а||b. Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Компланарные- три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Если среди трех векторов, хотя бы один нулевой или два любые коллинеарные, то такие векторы компланарны.
Орт вектор- вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается через ē. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора а, называется ортом вектора а и обозначается а°.