1. Множества. Способы задания множеств. Универсальное множество, пустое множество. Подмножества. Конечное, счетное и несчетное множества.

Множеством называют любую совокупность каких-либо предметов - элементов множества. Множ-во обозначают заглавными латинскими буквами, элементы малыми буквами. Тот факт что элемент а принадлежит множеству А записывают: а ϵ А.

Элементы множества записывают в фигурных скобках, внутри которых они перечислены, либо указано общее свойства, которым обладают все элементы данного множ-ва.

Множества бывают конечными и бесконечными. Конечным является множество включающее в себя определенное число элементов.

Счетным является любое бесконечное подмножество множества натуральных чисел(например множество четных чисел), его эл. можно перенумеровать с множ-вом нат. чисел.

Несчетным является любое бесконечное множество, элементы которого нельзя поставить во взаимно-однозначное соответствие(перенумеровать). Бесконечное множ-во состоит в том, что процесс построения новых элементов можно продолжать сколько угодно долго.

Множ-во не содержащее ни одного элемента называется ПУСТОЕ.

Множ-во А явл. подмножеством В, если каждый эл. множ-ва А явл. эл-ом множ-ва

2. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Свойства этих операций.

ОБЪЕДИНЕНИЕМ А и В называю множ-во, элементами которого являются все элементы м. А и все эл. м. В, причем одинаковые эл-ты включаются в объединение только один раз.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ А и В называют множ-во, эл-ты кот-ого явл. одновременно эл-тами м. А и м. В, т. е. общие элементы обоих множеств.

РАЗНОСТЬЮ А и В называют множ-во А из кот-ого исключены все эл-ты м. В.

ДОПРОЛНЕНИЕМ А до В, называют множ-во эл-тов, которые отсутствуют в А, но присутствуют в В. (= В -А)

3. Числовая прямая. Числовые промежутки. Ε-окрестности. Модуль действительного числа.

Числовой(действительной) прямой называется прямая линия, для точек которой установлено взаимно-однозначное соответствие с числами. Число 0 сопоставлено фиксированной точке О, число 1 соп. фикс. точке М, расположенной правее точки О. Положительному числу а сопост. точка А, справа от О, так что длина отрезка ОА, измеренная единицей ОМ равна а. Отрицательному числу -в, где в положительное число, соп. точка В, симметричная относительно точки О точке, соп. числу в. Число а, соп. точке А числовой прямой, наз. координатой точки А на числовой оси. А(а).

Пусть а и в - действительные числа, причем а<в.

ЧИСЛОВЫМИ ПРОМЕЖУТКАМИ называют подмножества всех действительных чисел, имеющих следующий вид:

[а;в]={х:а≤х≤в}- отрезок, сегмент, замкнутый промежуток

(а;в)={ х:а<х<в }-интервал, открытый промежуток

[а;в)={х:а≤х<в}-полуоткрытые интервалы, полуоткрытые отрезки

(а;в]={х:а<х≤в}

Пусть Хо- любое действительное число (точка на числовой прямой)

Окрестностью т. Хо называется любой интервал (а;в), содержащий точку Хо. В частности, интервал (Хо-ε, Хо+ε), где ε>0, называется ε-окрестностью точки Хо. Число Хо наз. центром, а ε-радиусом. Если Хϵ(Хо-ε;Хо+ε), то выполняется неравенство Хо-ε<Х<Хо+ε, или то же, │Х-Хо│<ε. Выполнение последнего неравенства означает попадание точки Х в ε-окрестность точки Хо.