2.8.2. Модели экономичного (оптимального) заказа
Вопрос о том, сколько заказывать, часто решается с помощью модели экономичного объема заказа. Эти модели определяют оптимальный размер заказа (ОРЗ) путем минимизации определенных годовых расходов, которые зависят от размера (объема) заказа.
Можно построить различные модели, определяющие оптимальный размер заказа, в частности такие:
1) Основная модель экономичного объема заказа.
2) Модель экономичного объема заказа с постепенным пополнением запасов.
3) Модель количественных скидок.
Рассмотрим подробнее основную модель экономичного объема заказа (Economic Order Quantity Model - EOQ). Это самая простая из перечисленных трех моделей. Ее используют, чтобы определить такой размер заказа, который даст минимальную годовую стоимость хранения запасов и выполнения заказа.
При этом закупочная стоимость товара не включается в общий показатель стоимости, потому что на нее не влияет объем заказа, т.е. рассматривается случай, когда не действуют количественные скидки.
Замечание.
Если стоимость хранения выражена как процент от стоимости товара, тогда стоимость товара включается в общую стоимость как часть стоимости хранения.
Основная модель предполагает ряд следующих допущений:
1) Все расчеты относятся только к одному виду товара.
2) Известны нормы годового спроса.
3) Спрос равномерно распределен по всему годовому периоду, поэтому уровень потребления относительно стабилен.
4) Время исполнения заказов не меняется.
5) Каждый заказ поступает единой поставкой.
6) Количественные скидки не действуют.
Рассмотрим цикл изменения материальных запасов, построенный с учетом перечисленных выше допущений.
Рисунок 31. Цикл изменения материальных запасов
Цикл начинается с получения заказа на Q единиц, которые расходуются с постоянной скоростью в течение определенного времени (допущение 3).
Когда останется объем запасов достаточный, чтобы удовлетворить текущий спрос в течение времени исполнения заказа, то поставщику отправляют заказ на партию в Q единиц.
Поскольку изначально задано, что скорость расхода запасов и время исполнения заказа постоянны (допущения 3 и 4), то заказ будет получен как раз в тот момент, когда наличный уровень запасов становится нулевым.
Следовательно, заказы распределены таким образом, чтобы избежать как избыточных, так и недостаточных запасов.
Оптимальный размер заказа (ОРЗ) – это разумный компромисс между стоимостью хранения и стоимостью выполнения заказа, поскольку с изменением размера заказа один вид расходов увеличивается, а другой уменьшается.
Например, если размер заказов относительно невелик, то средний уровень запасов будет низким, а складские расходы будут соответственно небольшими. Однако, в случае небольшого размера заказа придется достаточно часто возобновлять заказ, что повысит годовую стоимость выполнения заказа.
Очевидно, что годовую стоимость выполнения заказа можно уменьшить, закупая крупные партии через большие интервалы времени, но это приведет к повышению среднего уровня запасов и повысит стоимость хранения.
Эти два крайних случая приведены на рисунке ниже.
Рисунок 32. Средние уровни запасов
Таким образом, идеальное (оптимальное) решение – не слишком большой и не слишком малый размер заказа. Конкретное значение оптимального размера заказа будет зависеть от конкретной стоимости хранения и выполнения заказа.
Годовую стоимость хранения можно вычислить умножением среднего уровня наличных запасов на годовую стоимость хранения единицы товара (даже если конкретная единица товара не будет храниться на складе целый год).
Поскольку уровень запасов равномерно изменяется от Q до нуля (допущение 3) , то средний уровень запасов определяется как среднее арифметическое значение двух величин Q и 0, т.е.:
Средний уровень запасов = (Q + 0)/2 =Q/2
Годовую среднюю стоимость содержания (хранения) одной единицы запаса обозначим через i. Тогда общая годовая стоимость хранения среднего уровня запасов определяется так:
Годовая стоимость хранения = (Q/ 2)i
Видим, что стоимость хранения является линейной функцией от Q, т.е. изменяется прямо пропорционально изменению размера заказа Q.
Рисунок 33. Зависимость годовой стоимости хранения от размера партии заказа
Годовая стоимость выполнения заказа будет уменьшаться по мере увеличения объема заказа. Действительно:
1) если обозначить через S – годовой спрос (потребность), а через Q – размер заказа, то: Количество заказов в год = S/Q
2) Стоимость одного заказа практически не зависит от объема заказа. Это объясняется тем, что независимо от объема заказа проводится определенная работа: определение потребности и размера заказа, периодическая оценка источников поставок, подготовка счетов-фактур и накладных. Даже проверка полученной партии товара на количество и качество не очень сильно зависит от размера заказа, поскольку крупные партии проверяются выборочно, а не полностью. Следовательно, стоимость осуществления заказа действительно можно считать постоянной величиной.
В этом случае:
Годовая стоимость заказа = (S/Q)A
где А – стоимость заказа (например, заказа размером в одну единицу товара).
Замечание.
Поскольку мы сделали допущение, что стоимость заказа А не зависит от объема заказа, то формально можно считать величину А стоимостью заказа объемом в одну единицу товара.
В
идим,
что действительно годовая стоимость
затрат на заказ товаров в течение года
обратно пропорциональна размеру заказа.
3) Обозначим через TC (total cost) общие годовые расходы, связанные с хранением запасов и с затратами на заказы партий из Q единиц.
Тогда:
Н
а
рис. видно, что кривая общих расходов
имеет U образную форму, и
что ее минимум приходится на ту точку,
где стоимость хранения равна стоимости
заказов партий товаров.
И
з
этого условия равенства годового расхода
хранения и годового расхода заказа
партий товаров можно найти оптимальный
размер заказа (ОРЗ):
Точку минимума кривой общих годовых затрат можно искать с помощью приравнивания нулю производной по Q функции TC (Q). Действительно:
Замечание.
Используя рассмотренную выше основную (базовую) модель EOQ, можно построить модель с постепенным пополнением запасов, т.е. когда запасы пополняются постепенно, а не мгновенно, как в основной модели EOQ.
Можно показать, что для этой модели оптимальный размер заказа можно определить по формуле:
ОРЗ = Qопт = (2AS / {i k})1/2
где k = (p - u) / p, p – темп поставки; u – темп потребления.