Прикладные программные системы для решения оптимизационных задач.

Для решения задач математического программирования на ПЭВМ существуют отдельные блоки в комплексных системах математического моделирования, таких как STORM, ПЭР. Существуют специализированные системы математического программирования. Ряд оптимизационных задач можно решить средствами Excel.

Для решения задач нелинейного программирования хорошо подходят такие прикладные программные системы как EVREKA и MAТCAD.

Экономико-математический анализ (ЭМА) решений задач математического программирования

Суть экономико-математического анализа заключается в проверке обоснованности модели и полученных на ее основе решений, а также возможности их практического применения. Экономико-математический анализ позволяет исследовать устойчивость полученного решения к изменению условий, найти резервы и «расшить узкие места» исследуемого объекта.

Экономико-математический анализ состоит из следующих этапов:

1. Предварительный анализ полученного решения.

Полученное оптимальное решение подставляется в целевую функцию и во все ограничения задачи, что позволяет определить прогнозное значение различных показателей, рассчитать объемы реально задействованных ресурсов, выявить их дефицитные или излишние ресурсы.

2. Вариантный анализ модели, т.е. многократное решение задачи при изменении в каждом случае некоторых параметров модели.

Расчет проводится по различным критериям оптимальности (локальный или обобщенный критерий, корректировка показателей в критерии оптимальности); при включении новых ограничений или исключении ряда из них; при расширении набора искомых переменных; при введении в модель условий целочисленности или вероятностного характера переменных, а также решение задачи производится различными методами.

3. Послеоптимизационный анализ.

Производится анализ границ устойчивости оптимального решения и его чувствительности к изменению параметров задачи: коэффициентов при неизвестных в целевой функции и ограничениях; правых частей ограничений. Определяются интервалы изменения указанных параметров, при которых не происходит изменения оптимального решения или его структуры, а также исследуется влияние изменения одного параметра на изменение всех остальных.

В результате появляется информация о поведении системы в окрестности оптимума, о возможном диапазоне изменения исходных параметров, не изменяющих структуру модели. Это позволяет сформулировать требования к точности исходных данных: какие параметры можно огрубить, а какие необходимо уточнить и модифицировать модель.

ЭМА позволяет видоизменить модель, округлив ее в отношении лишь чувствительных параметров, повлиять на те показатели, которые поддаются контролю и регулированию, получить гарантированное оптимальное решение для наихудшего или наиболее вероятного стечения обстоятельств.

Основные проблемы использования оптимизационного подхода при решении экономических задач таковы:

1) Оптимальное решение часто оказывается очень хрупким и чувствительным даже к незначительным изменениям внутренней и внешней сферы (следует обязательно исследовать устойчивость полученного оптимального решения).

2) Любая рассматриваемая система всегда является частью некоторой системы более высокого уровня и локальная оптимизация для нее не обязательно приведет к результату, который необходим для достижения глобальной цели;

3) Считается, что критерий оптимальности тождественен цели рассматриваемой системы. Однако, цель и критерий соотносятся друг с другом точно также как модель и оригинал. Цель системы часто трудно описать количественно, поэтому критерий оптимальности характеризует цель только косвенно.

4) Важную роль в формировании оптимизационного решения по ряду критериев играют ограничения. Сложно предусмотреть все реально возможные ограничения, однако, не задав всех необходимых ограничений можно получить нежелательные сопутствующие эффекты.