Обзор прикладных программных систем для обработки статистической информации на эвм

Для экономистов, очень редко использующих статистические методы в своей практике, можно рекомендовать программные системы STATAN, DSTAT, а также комплексные программные системы для экономико-математического моделирования, которые имеют в своем составе статистические блоки: STORM, ПЭР (пакет экономических расчетов).

Для экономистов, регулярно использующих статистические методы, рекомендуются такие программные системы, как STAGRAFICS (статистика для бизнесменов), STATISTICA for Windows, BMDP.

Применение корреляционно - регресионного анализа в исследовании социально-трудовой сферы Основные задачи и понятия кореляционно - регресионного анализа (кра)

Понятия корреляции и регрессии появились в средине 18 века в работах английских статистиков Гальтона Ф. и Пирсона К. Термин корреляция произошел от латинского слова «correlation», что означает «связь, взаимосвязь, отношение», регрессия - от лат. слова «regressio» - что означает « движение назад».

Корреляционно-регресионный анализ - это метод, позволяющий исследовать связи и установить зависимости между рядом переменных по накопленным экспериментальным данным.

Постановка задачи:

Дано: исходная статистическая совокупность в виде двухмерной (N*m, m*Т) или трехмерной матрицы (N*m*T), которая содержит данные о значениях изучаемого признака и о значениях влияющих на него признаков, собранных на основе ряда экспериментов, опытов или на ряде объектов.

Номер опыта, эксперимента	Наименование значения, влияющего признака				Значения результативных показателей
	X1	X2	…	Xm	Y
1	X11	X12	…	X1m	Y1
2	X21	X22	…	X2m	Y2
…	…	…	…	…	…
n	Xn1	Xn2	…	Xnm	Yn

Требуется получить статистическую зависимость вида:

Y=F(X 1 , X 2,.......,Xm),

причем среди влияющих признаков должны остаться только существенно влияющие и не дублирующие друг друга признаки.

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет:

1. Выявить взаимосвязи между признаками и оценить тесноту этих связей.

2. Подобрать уравнение зависимости между влияющими признаками и результативным признаком.

3. Оценить полученное регрессионное уравнение с точки зрения того, насколько оно согласуется с собранными статистическими данными (значимости влияния каждого признака и адекватности полученного уравнения).

Этапы корреляционно-регрессионного анализа (рис. 4.2):

1. Формулировка целей исследования, сбор статистических данных и их предварительная обработка.

2. Оценка тесноты связи между признаками.

3. Разработка гипотезы о возможном виде связи между результативными признаками и влияющими факторами.

4. Разработка регрессионной зависимости.

5. Оценка значимости влияющих признаков и адекватности уравнения регрессии.

6. Использование результатов для анализа исследуемого явления и управления объектом.

1-й этап. На основе сущностного (качественного) анализа следует отобрать признаки, которые могут влиять на исследуемый результативный показатель (y), т.е. выделить набор влияющих признаков (x₁, x₂,…, x_n).

Далее производится сбор исходных данных (см. способы формирования выборки) и их предварительная статистическая обработка для проверки однородности собранных данных.

Проверка однородности собранных данных производится с помощью двух приемов:

1) устанавливаются значения признаков, резко выделяющихся из всей совокупности (на основе логического анализа), и выясняются причины таких отклонений (ошибка при проведении экспериментов, расчетные ошибки и т.п.).

2) используются математико-статистические приемы: производится проверка принадлежности отдельных выборок к единой генеральной совокупности. Если такая принадлежность не подтверждалась, то выборку следует разбить на группы и проверять однородность собранных данных внутри каждой группы.

2-й этап. Этап оценки тесноты связи между переменными.

Анализ коэффициентов парной корреляции (влияющих признаков X и зависимой переменной Y) позволяет проранжировать признаки по степени существенности их влияния на Y и включить в модель главные из них.

Анализ коэффициентов парной корреляции между влияющими признаками позволяет выявить дублирующие друг друга признаки. Обычно на практике считают, что признаки x_i и x_j дублируют друг друга, если коэффициент парной корреляции между ними .

Наличие такой линейной связи между переменными называется колинеарностью. Такая тесная множественная связь между несколькими переменными называется мультиколинеарностью. При составлении уравнения регрессии необходимо исключить колинеарность или мультиколинеарность признаков, т.е. исключить дублирование признаков. При этом из набора дублирующих признаков в уравнении следует оставить именно тот или те из них, у которых степень связи с результирующим показателем более высокая (см. коэффициенты парной корреляции, влияющих признаков с Y).

3-й этап. Разработка гипотезы о возможном виде связи между результативными и влияющими признаками (выбор типа уравнения регрессии). Обоснование типа уравнения регрессии осуществляет сам исследователь. При этом используется логико-профессиональные, графические и иные приемы.

Наиболее распространенными типами регрессионной зависимости при решении задач экономики труда является линейная: , степенная: и обратная зависимость: .

4-й этап. Для выбранного типа зависимости производится расчет его параметров: коэффициентов регрессии a₁, а₂, …a_n и свободного члена a_0. При этом используется метод наименьших квадратов и некоторые другие более совершенные процедуры. После построения предварительного вида уравнения регрессии следует проверить существенность влияния каждого признака и оценить адекватность уравнения.

5-й этап. Проверка существенности влияния каждого признака производится при помощи критерия Стьюдента.

Эмпирические значения критерия Стьюдента для каждого коэффициента регрессии рассчитываются по следующей формуле:

,

где a_j –коэффициент регрессии для j-го фактора;

δ_aj – среднеквадратическая ошибка коэффициента регрессии;

– эмпирическое значение критерия Стьюдента для j-того фактора (а точнее – для коэффициента регрессии при j-том факторе).

Чтобы оценить значимость каждого коэффициента регрессии, эмпирические значения критерия Стьюдента сравниваются с табличными.

Табличные значения критерия Стьюдента берутся из статистических таблиц t-распределения в зависимости от заданного уровня значимости α и числа степеней свободы V.

Число степеней свободы (V) – рассчитывается как:

V = N-m-1,

где N – объем выборки;

m – количество влияющих факторов.

Если эмпирические значения критерия Стьюдента не меньше его табличного значения │t эмп.│ ≥ t_табл, то коэффициент регрессии считается значимым (статистически достоверным). Соответствующий признак признается существенно влияющим. В противном случае, если │t_эмп.│ < t_табл., коэффициент регрессии считается статистически недостоверным и этот признак следует отбросить из уравнения.

Если в уравнении регрессии в результате проверки несколько признаков оказались незначимыми, то их следует отбрасывать по очереди и при этом начинать с того признака, у которого эмпирическое значение критерия Стьюдента оказалось самым маленьким.

Такое последовательное отбрасывание и пересчет уравнения регрессии следует продолжать до тех пор, пока в уравнении все коэффициенты регрессии не окажутся статистически значимыми.

Оценка адекватности уравнения регрессии в целом представляет собой проверку соответствия полученного регрессионного уравнения собранным статистическим данным.

Оценка адекватности уравнения регрессии осуществляется при помощи критерия Фишера, на основе сравнения эмпирического и табличного значение этого критерия.

,

где Q₀ – остаточная сумма квадратов, характеризующих влияние неучтенных факторов.

Q₁ – остаточная сумма квадратов, храктеризующих влияние учтенных факторов.

Табличное значение критерия Фишера находят по статистическим таблицам F-распределения в зависимости от (α, V₁, V₂), где

α – уровень значимости

V₁ – первое число степеней свободы

V₁ = m-1

V₂ – второе число степеней свободы

V₂ = N-m-1

Если F_эмп ≥ F_табл – уравнение признается адекватным.

Если F_эмп < F_табл – уравнение регрессии признается неадекватным.

Возможные причины неадекватности уравнения регрессии:

1. Неполный учет влияющих факторов.

2. Неправильно выбранный тип уравнения регрессии.

3. Недостаточный объем выборки.

Рис. 4.2. Укрупненная блок-схема КРА

Производственные функции являются одним из разделов КРА и частным случаем использования КРА.

Производственная функция – это эконометрическая модель зависимости производственного результата от 2 и более факторов - производственных ресурсов, существенной для которой является возможность взаимного замещения ресурсов.

,

где q – производственный результат;

x_i – затраты i-го ресурса.

Чаще всего производственные функции строятся как двух- и трехфакторные модели:

1. Двухфакторная модель: q=f(K, L)

2. Трехфакторная модель: q=f(K, L, M),

где K – капитал,

L – труд,

М – затраты материалов.

Как правило, производственные функции строятся на макроуровне, однако этот аппарат может быть применен и для более низких уровней (предприятие, цех, участок).

По характеру зависимости производственные функции могут быть:

- линейные;

- степенные и т.д.

Широкое распространение в экономических исследованиях получила функция Кобба-Дугласа, имеющая следующий вид:

q=A*K^α*L^β,

A – постоянный множитель,

α, β – показатели степени.

Основные показатели, используемые при анализе производственной функции:

1. Средняя эффективность ресурсов.

2. Предельная эффективность ресурсов.

3. Эластичность замещения ресурсов.

4. Эластичность выпуска продукции по факторам.

5. Предельная норма замещения.

6. Эластичность замещения и т.д.