3. Векторная алгебра

Разумеется, вектора можно рассматривать как матрицы с одним столбцом или с одной строкой. Предусмотрено и представление вектора в виде строки, состоящей из элементов вектора, разделенных запятыми (а₁,а₂,…,а_n). При такой записи векторные операции выглядят более естественно. Сложение и вычитание векторов одной размерности производятся стандартно с помощью вычислительных операций типа Evaluate.

Для вычисления скалярного произведения векторы одной и той же размерности нужно расположить подряд или через точку, например,

(a₁,a₂,a₃)(b₁,b₂,b₃) или (a₁,a₂,a₃)(b₁,b₂,b₃). После этого следует выполнить одну из вычислительных команд.

Для нахождения векторного произведения трехмерных векторов нужно набрать выражение (a₁,a₂,a₃)(b₁,b₂,b₃) и применить вычислительную команду.

В SWP просто вычисляются различные нормы векторов вида , гдеn  натуральное число, . Для этого необходимо набрать выражение, расположенное в левой части этих определений, и нажать вычислительную кнопку. Если нижний индекс в этих выражениях опущен, то считается, чтоn=2, т.е. в этом случае вычисляется евклидова норма.

4. Математический анализ

1. Решение уравнений и неравенств

Система позволяет решать достаточно широкий класс уравнений и систем уравнений.

Приведем примеры.

Для решения уравнения е^х=5х необходимо его набрать (естественно в математическом режиме) и, поместив курсор в уравнение, использовать одну из команд подменю Compute/Solve. Если применить команду Numeric (численно), получим ответ x=2.5426. Применение команды Exact (точно) выдает два решения в виде значений специальной функции LambertW(x), которая по определению является решением подобного уравнения, т.е. приводит к бесполезному результату.

Если применить обе операции к уравнению sin(2x)=1/2, то команда Exact дает множество всех решений, а команда Numeric – ответ -87. 7028. С помощью команды Numeric можно искать не произвольный корень, а тот (или один из тех), который расположен в определенном промежутке. Пусть, например, надо найти решение уравнения sin(2x)=1/2, расположенное в интервале (0,3). Для этого необходимо сформировать матрицу вида

, поместить курсор в эту матрицу или сразу за ней и исполнить команду Numeric. Получим ответ 1.309. При задании интервала (0,1) получим ответ 0.2618. Как видно, выбор ответа при наличии нескольких корней достаточно произволен, во всяком случае, мы закономерностей не обнаружили.

SWP позволяет решать и системы уравнений. Например, для решения системы xy=2, sin(x+2y)=1/2 уравнения надо занести в строки матрицы , затем аналогично предыдущему исполнить командуCompute/Solve/Numeric. Получим ответ x=0.64965, y=3.0786. Можно искать решения системы, удовлетворяющие условиям типа х(а,b), y(c,d). Для этого подобные ограничения вводятся в дополнительные строки матрицы. Иногда лучше использовать команду Exact. В сложных случаях целесообразно использовать обе команды. Для этого можно использовать ту же матрицу (не копируя): достаточно переместить курсор назад в матрицу. Системы линейных уравнений можно решать и в матричной форме, см.п. 1.3.2.

Корни полиномов (без оформления в виде уравнений) лучше находить командой Compute/Polynomials/Roots (см. п.1.3.1.): при этом выдаются все корни, в том числе и комплексные.

SWP позволяет решать и неравенства. Делается это теми же вычислительными командами. Команды срабатывают по-разному. Пример. При решении неравенства х³+5х²6х+1>0 применение команды Evaluate не дало результата. Применение команды Numeric также не дало результата. При применении команды Exact к неравенству выдан комментарий No solution found (решение не найдено). Для получения результата следует записывать уравнение с вещественными числами. Так, при решении неравенства х³+5.0х²6х+1>0 команда Exact дала ответ «Solution is: (-6. 0236,0.20207)(0.82157,∞)». Другие вычислительные команды и в этом случае не дали приемлемого результата. Возможности SWP при решении неравенств весьма ограничены: часто просто переписывается та же система, иногда с неравенствами – следствиями исходных.