5. Комбинаторика, логика, множества

В среде SWP просто вычисляются факториалы и биномиальные коэффициенты. При вводе в математическом режиме, например, 10! команда Evaluate дает ответ 3628800, команда Evaluate Numerically – ответ 3.628810⁶. Для достаточно больших чисел n команда Evaluate при вычислении факториала не дает ответа и даже может привести к зависанию. Впрочем, вряд ли кому-нибудь может понадобиться точное значение, скажем, 10000! Команда Evaluate Numerically дает ответ (приближенный) для большего диапазона значений n. Например, 10000!=2.845310³⁵⁶⁵⁹.

Для вычисления биномиальных коэффициентов предусмотрена специальная команда, которая вызывается соответствующей кнопкой панели Math Objects. В диалоговом окне можно настроить изображение (проще оставить все по умолчанию), затем нажать кнопку OK. Получим форму . В образовавшиеся окна следует ввести нужные числа и исполнить одну из вычислительных команд. Результат будет получен и при вводе нецелых чисел. В случае если верхнее число произвольное, а нижнее натуральное, результат понятен:, в случае нижнего не натурального числа интерпретация ответа остается неясной. По-видимому, результат получается через значения гамма-функций.

Стандартные логические значения true, false можно применять для проверки как простых высказываний, так и полученных из простых с помощью операций конъюнкции () и дизъюнкции (). Как уже отмечалось (п.1.1.3), эти символы содержатся в одном из меню панели Symbol. Для проверки равенств служит специальная команда Compute/Check Equality. Например, применение этой команды к равенствам x²1=(x1)(x+1) или 1.5²=2.25, 15²=225 дает ответ is true, к ответу false приводит проверка равенства 15²=225.0 – целые числа должны задаваться точно! Тем самым, равенство проверяется приближенно. Точно так же можно проверять и неравенства. Не производится проверка неравенств, содержащих переменную. Даже при проверке всегда верного неравенства (х+1)² > 1 получен ответ «is undecidable».

Серьезным недостатком логической части SWP является отсутствие отрицания.

Операции над множествами, предусмотренные в системе, ограничены объединением и пересечением. Множество должно заключаться в фигурные скобки, элементы разделяются запятыми. Символы  находятся в одном из меню панели Symbol (в том же, где и логические операции). При этом применяется команда Evaluate. Примеры: {1,2,12,a,s,as}{sa,as,12,21}={12,as}, {5,6,s,a}{a,s,as}={5,6,s,as,a}.

6. Графика

SWP позволяет строить как двумерные, так и трехмерные графические объекты.

Пусть необходимо изобразить график функции f(x)=хsin(x). Для этого следует

1. Набрать выражение хsin(x).

2. Поместить курсор в это выражение или в его конец.

3. Исполнить команду Compute/Plot 2D/Rectangular (прямоугольные координаты) или нажать кнопку Plot 2D панели Compute.

В окне появится график функции.

На одном графике можно изобразить графики нескольких функций. Этого можно добиться двумя способами.

А) Можно набрать несколько функциональных выражений (или определенных ранее функций – см. п. 1.1.3), разделив их запятыми в математическом режиме (в этом случае запятые красные).

Б) Если необходимо добавить дополнительно к уже существующим еще один график в той же системе координат, то необходимо

1. Выделить мышью график (по углам и в центрах сторон появятся черные квадратики).

2. В меню Edit (редактировать) основной панели управления активизировать строку Properties (свойства).

3. Выбрать закладку Plot Components (компоненты графика).

4. Нажать на кнопку Add Item (добавить пункт).

5. В окне Expressions and Relations (выражения и отношения) набрать нужную функцию или указать имя функции.

6. Нажать кнопку OK.

В окне появится второй график. Этот процесс можно продолжать. С помощью окна Item Number (номер пункта) можно последовательно просматривать и редактировать введенные функции. Можно также удалить ту или иную функцию с помощью команды Delete Item (удалить пункт). В качестве независимой переменной можно использовать любую букву, разумеется, одну и ту же для всех вводимых функций. Об имеющихся возможностях редактирования графиков будет сказано ниже.

Для построения графика параметрически заданной функции x=f(t), y=g(t) следует записать пару функций в виде вектора любым способом (см. п.1.3.3 ), затем, поместив курсор в вектор, исполнить команду Compute/Plot 2D/Parametric.

Для построения графика неявно заданной функции (например, x²+y²=1) следует после ввода уравнения исполнить команду Compute/Plot 2D/Implicit.

Наконец, для построения графиков функций, заданных в полярных координат, следует ввести функцию f() (имя переменной значения не имеет) и исполнить команду Compute/Plot 2D/Polar.

В среде SWP можно строить ломаные с заданными вершинами. Если последовательные вершины подлежащей построению ломаной имеют координаты (х₁,у₁),…,(х_n,y_n), то следует все координаты записать в виде одного вектора (х₁,у₁,…,х_n,y_n) либо в виде матрицы и затем применить командуCompute/Plot 2D/Rectangular. Если нужны изображения только самих точек (без соединяющих отрезков), то после выделения построенного графика ломаной в подменю Properties меню Edit в закладке Plot Components необходимо в части окна Plot Style (стиль графика) выбрать позицию Point (точка) и затем выбрать вид изображаемых точек (Circle (круг), Box (квадратик) и др.).

Для представления графика в нужной форме можно до построения настроить среду или отредактировать уже построенный график. Опуская подробности, отметим, что настройка среды осуществляется в закладках Plot Frame, Plot Options, Plot Intervals меню Compute/Settings. Здесь можно задать размеры и вид рисунка, стиль и цвет линий или точек, масштаб. При редактировании (при выделенном рисунке использовать команду Edit/Properties) можно выполнить те же операции, что и при предварительных настройках, дополнительно ввести название графика, графики разных функций (введенных последовательно) можно изображать линиями разных стилей, толщины и цвета. Не останавливаясь подробно на построении трехмерных графиков, отметим только, что для этого используется меню Compute/Plot 3D или (для декартовых координат) соответствующая кнопка панели Compute.