3. Задания для курсовой работы

В дальнейшем А – последняя цифра номера группы, В – номер студента в списке группы.

1. Многочлены и дробно-рациональные функции.

Даны многочлены P(x)=x¹⁰+(A+3)x⁷Bx⁵+(A+B+5), Q(x)=x¹²16x⁹+(A+B+1)x⁴(B+7).

1. Найдите корни многочлена P(x) и оцените их точность, подставив полученные корни в P(x).

2. Проделайте то же для многочлена Q(x). Сделайте вывод о точности решения полиномиальных уравнений в системе Scientific WorcPlace.

3. Найдите корни многочлена P(x)Q(x) и сравните с полученными в пп. а, b.

4. Разложите на простейшие дробь Q(x)/P(x).

2. Матрицы и системы линейных уравнений.

а) Определите матрицы P=

b) Вычислите матрицу P^-1Q^T.

c) Вычислите определитель матрицы P.

d) Решите системы линейных уравнений .

e) Найдите ранги, характеристические многочлены и собственные числа матриц.

3. Математический анализ

а) Найдите решения системы уравнений в нескольких диапазонах изменения неизвестных.

b) Вычислите пределы в среде SWP и проверьте результат традиционным вычислением.

;

;

;

;

.

c) Аналитически установите, при каких значениях k дифференциальный бином интегрируем. Для двух из полученных значений вычислите интегралв среде SWP, ответы проверьте дифференцированием.

d) Сведя к повторному и применяя SWP, вычислите , где областьD имеет вид .

e) Найдите 10 членов разложения функции exp((A+1)sin(Bx)) по степеням х, первые три ненулевых члена проверьте по известным формулам (при вычислении производных используйте SWP.

4. Комбинаторика

Найдите максимальное и минимальное значения разности , где переменнаяk принимает натуральные значения из промежутка B10, 100A+12.

5. Графика

а) Постройте график параметрически заданной функции x=At³3t²+Bt, y=2At³+Bt². В окрестности точек самопересечения и других особых точек постройте график в более крупном масштабе.

b) Постройте график функции, заданной уравнением в полярных координатах .

с)Постройте графики неявно заданных функций ,найдите на графике точки пересечения, найдите на графике точки пересечения кривых. Изменяя масштаб, найдите координаты этих точек с точностью до 0.01.

Отчет по курсовой работе следует готовить в среде SWP. Отчет должен содержать

-титульный лист,

-решения задач (распечатки соответствующих экранных документов),

-распечатку в Norton Commander или Far файла с расширением tex, полученного при сохранении рабочего файла с построчными комментариями, внесенными от руки. В комментариях следует указать, какое действие осуществляется в той или иной строке.

4. Литература

1 Львовский С.М. Набор и верстка в пакете LaTeX2e. M., 1999.

2 М. Гуссенс, С. Ратц и др. Путеводитель по пакету LaTeX и его Web-приложениям. М.: Мир, 2001.

БРОНШТЕЙН ЕФИМ МИХАЙЛОВИЧ

УСМАНОВА АНЖЕЛИКА РАШИДОВНА

РАБОТА В СРЕДЕ SCIENTIFIC WORKPLACE 5.0.

Учебное пособие

Редактор

ЛР №020258 от 08.01.98

Подписано в печать Формат 6084 1/16

Бумага писчая. Печать плоская

Усл. печ. л. . Усл. кр.-отт. . Уч.-изд. л.

Гарнитура «Таймс». Тираж

Заказ . С

Уфимский государственный авиационный технический

университет

Редакционно-издательский комплекс УГАТУ