68. Модели многокритериального выбора в условиях нечеткой постановки задачи принятия решений.
В том случае, если задача математического программирования формируется на основе неполной, нечёткой или недостоверной информации, мы имеем нечёткую задачу оптимизации.
Нечёткость может содержаться:
в описании целевой функции, f;
в описании множества ограничений (допустимых альтернатив) ;
в описании параметров, от которых зависят f и.
Нечеткая
цель
– цель, описываемую как нечеткое
множество в соответствующем пространстве.
Если X
–
заданное множество альтернатив, то
нечеткая цель G
будет
определяться фиксированным нечетким
множеством G
в
X.
Нечеткая цель описывается функцией
принадлежности вида:
.
Чем больше значение функции принадлежности
альтернативы x,
тем
больше степень достижимости этой цели
при выборе альтернативы x
в
качестве решения.
В
общем виде в нечеткой постановке
допустимость каждой альтернативы не
абсолютна (т.е. каждая альтернатива в
общем случае допустима только в какой-то
степени), и подмножество
допустимых альтернатив
также
представляет собой нечёткое
подмножество
С множества
X,
описываемое функцией принадлежности
вида
.
2 подхода к решению в нечеткой постановке (в нечетких задачах математического программирования):
имеем нечеткую задачу, где нечетко определена цель, ищем ее решение в виде пересечения нечетких множеств цели и ограничений (допустимых альтернатив)
поиск решения так же, как в задачах многокритериальной оптимизации. Выявляется множество несравнимых между собой и недоминируемых альтернатив (учет мнения ЛПР).
Решение Беллмана – Заде (Б-З)
Постановка задачи нечеткого математического программирования в рамках подхода, разработанного Л. Заде, совместно с американским исследователем Р. Э. Беллманом предполагает, что цели принятия решения и множество допустимых альтернатив (ограничений) представляют собой нечеткие множества в X.
X – заданное множество альтернатив;
-
однозначное отображение альтернатив
во множество оценок.
Исходная
задача сводится к задаче достижения
нечеткой цели
при
заданных нечетких ограничениях.
Решение задачи по Б-З – пересечение нечётких подмножеств цели и допустимых альтернатив:
– функция
принадлежности альтернативы x множеству
решений задачи по Б-З;
– функция
принадлежности альтернативы x множеству
цели
– функция
принадлежности альтернативы x множеству
допустимых альтернатив, степень
принадлежности которой определяется
исключительно достигаемым значением
критерия оптимизации.
При наличии нескольких целей и ограничений:
В
том случае, если ЛПР считает необходимым
вести соответствующие коэффициенты
важности целей
и ограничений
:
Особенностями подхода: симметричность анализа допустимости и оптимальности, а также полная и строгая формализация их соотношения. Но при этом следует отметить, что степень допустимости альтернативы к множеству всех рассматриваемых альтернатив не принимается во внимание.
Сформулированное таким образом, решение может быть рассмотрено как нечетко сформулированная инструкция, исполнение которой обеспечивает достижение нечетко поставленной цели. Но в таком случае, существует неопределенность того, как исполнять подобную нечеткую инструкцию.
Одним из наиболее популярных способов устранения такой неопределенности является выбор альтернативы x*, имеющей максимальное значение функции принадлежности нечеткому решению.
Следует отметить, что в данном подходе к выработке решения в нечетких условиях не делается никакой принципиальной разницы между целями и ограничениями (в формуле мы можем легко поменять их местами, на решение это перемещение не повлияет). Явно, что подобное действие в традиционной теории принятия решений недопустимо (взять хотя бы процесс построения критериального пространства, идущий от целей к критериям, где критерии допустимости выполняют определенную роль ограничений). Ситуацию в некоторой степени исправляет введение коэффициентов важности ограничений и целей. Однако чем меньше коэффициент относительной важности, тем более размытыми становятся множества цели и ограничений, в какой-то степени нивелируя его роль.
Подход К. Негойты - Д. Ралеску
Рассмотрим одну из возможных постановок задачи нечеткого математического программирования в виде:
X – заданное множество альтернатив;
-
числовая ось
В такой интерпретации речь идет о максимизации обычной функции f при заданном нечетком множестве допустимых альтернатив.
Основа подхода К. Негойты - Д. Ралеску – способ сведения такой постановки к условиям применения подхода Б – З.
Из четкой цели f(x) переходим в нечеткую функцию принадлежности, нормированную к 1:
Если
значение функции f
(x)
рассматривать как степень выполнения
цели при выборе альтернативы
,
то для поиска наилучшей альтернативы
можно применять подход Б-З (т.е.
рассматривать решение задачи как
пресечение нечетких множеств цели и
допустимых альтернатив).
Наилучшей альтернативой x*будет та, которая обладает максимальной степенью принадлежности к нечеткому решению, т.е.
Задачу поиска наилучшей альтернативы можно свести, таким образом, к обычной задаче оптимизации, которая возможно будет нелинейной:
Решение А.И. Орловского
X – универсальное множество альтернатив;
- числовая ось
Когда ограничения и решение нечеткое.
– уровень,
определяет степень принадлежности к
допустимому множеству альтернатив
- функция принадлежности альтернативы x нечёткому множеству допустимых альтернатив;
f (x) - чёткая целевая функция задачи;
-
множество уровня
нечёткого
множества альтернатив, которое
определяется как:
Для
любого
,
такого, что
введём
множество:
которое является множеством решений обычной задачи максимизации функции f на множестве тех альтернатив, которые со степенью не менее считаются допустимыми в исходной задаче.
Решением 1 задачи называется нечёткое подмножество нечёткого множества допустимых альтернатив с функцией принадлежности вида:
Назовем
эффективной
альтернативой такую
альтернативу
,
при двух функциях f(x)
и
(x),
если для любого
из
,
следует
,
(т.е. если x0
является эффективной альтернативой
для функций f(x)
и
(x),
ее нельзя улучшить сразу по двум этим
функциям одновременно).
Пусть P – множество всех эффективных альтернатив для задачи нечеткого математического программирования (x) и (x).
Решением 2 назовем нечеткое подмножество с функцией принадлежности следующего вида:
В общем случае решение «2» дает такое же значение, как и решение «1» при соответствующих предположениях о характере функций f(x) и (x).
Однако очевидно, что множество P содержит бесконечное число эффективных альтернатив для f(x) и (x). Что бы определить конечное число приемлемых к рассмотрению в качестве решения задачи альтернатив, А.И. Орловский предлагает воспользоваться весьма простым подходом.
Задав
и
,
можно найти такую альтернативу
,
которая обеспечит максимум функции
А перебирая все положительные веса функций f(x) и (x), обеспечивающие максимальное значение L(x), можно определить любое требующееся число эффективных альтернатив, из которых ЛПР, опираясь на свою систему предпочтений относительно важности значения функций f и степени допустимости альтернатив, будет делать окончательный выбор.
69-70. Институциональная и неоклассическая экономическая теория. Понятие институтов и их роль в функционировании экономики.
Институты.
Понятие института было заимствовано экономистами из социальных наук, в частности, из социологии.
Институтом называется совокупность ролей и статусов, предназначенная для удовлетворения определенной потребности.
Под институтами понимается публичная система правил, которые определяют должность и положение с соответствующими правами и обязанностями, властью и неприкосновенностью и т.п. Эти правила специфицируют определенные формы действия в качестве разрешенных, а другие в качестве запрещенных и по ним же наказывают одни действия и защищают другие, когда происходит насилие. В качестве примеров можно привести игры, ритуалы, суды, парламенты, рынки и системы собственности.
Институты представляют собой распространенный образ мысли о том, что касается отдельных отношений между обществом и личностью и отдельно выполняемых ими функций. С психологической точки зрения, это превалирующая духовная позиция или распространенное представление об образе жизни в обществе.
Под институтами понимаются привычные способы реагирования на стимулы, структура производственного или экономического механизма и принятая в настоящее время система общественной жизни.
Типология институтов.
Формальные – узаконенные официально, Неформальные – «По понятиям»
Их можно разбить на две большие группы – неформальные и формальные. Неформальные институты возникают из информации, передаваемой посредством социальных механизмов, и в большинстве случаев являются той частью наследия, которое называется культурой. Неформальные правила имели решающее значение в тот период человеческой истории, когда отношения между людьми не регулировались формальными (писаными) законами. Неформальные институты (ограничения) пронизывают и всю современную эк-ку. Возникая как средство координации устойчиво повторяющихся форм человеческого взаимодействия, неформальные ограничения являются:1) продолжением, развитием и модификацией формальных правил; 2) социально санкционированными нормами поведения; 3) внутренними, обязательными для выполнения стандартами поведения. Фактически роль неформальных институтов выполняют хозяйственная этика или моральная практика. Хозяйственная этика повышает уровень общественной, а соответственно и экономической координации рынка. Если существующие в обществе этические нормы позволяют хозяйствующим субъектам основываться в своих действиях больше на доверии, чем на возможности осуществления формальным правом санкций, то в таком обществе сделки будут носить более регулярный и сложный характер, это повысит эффективность функционирования экономической системы за счет сокращения времени на оформление сделок. Формальные ограничения, правила и институты возникают, как правило, на базе уже существующих неформальных правил и механизмов, обеспечивающих их выполнение.
В структуре формальных институтов выделяются: политические, экономические, системы контрактации (это способы и порядок заключения контрактов, регулируемые правовыми нормами и законами). Формальные экономические институты отождествляются с правами собственности, поскольку они устанавливают права собственности, т.е. множество прав по использованию и получению дохода от собственности и отчуждению других лиц от использования имущества или ресурсов. Институты контрактации определяют условия между покупателем и поставщиком, которые зависят от трех факторов: цена, специфичность активов, гарантии.
Есть старый институционализм (Веблен, К. Маркс, К. Поланьи, Дж. К. Гелбрейт) и новый институционализм (Олсон, Р. Коуз, Д. Норт, О. Уильямсон). Неоклассическая теория базируется на нереалистичных предпосылках и ограничениях, и, следовательно, она использует модели, неадекватные экономической практике. Коуз называл такое положение дел в неоклассике «экономикой классной доски».
Определим основные отличия:
1). Старые институционалисты двигались от права к политике и экономике, пытаясь подойти к анализу проблем современной экономической теории при помощи других наук об обществе – философия. Неоинституционалисты идут прямо противоположным путем, изучают политологические, правовые и многие другие проблемы общественных наук при помощи неоклассической теории и прежде всего с применением микроэкономики и теории игр (для согласования экономических интересов (управляющего и собственника и т.д.) – антагонистическая игра. Главное в решении проблемы согласования интересов – построение платежной матрицы, которую нельзя построить без экономической постановки: в чем выигрыш одного и другого. Иногда для построения матрицы используют имитационное моделирование.
2). Старый институционализм базируется на индукции (от частного к общему), в результате чего общая институциональная теория так и не сложилась. С точки зрения социологии нельзя оценить экономический интерес. В реальной экономике интерес – движущая сила. Институты анализировались без общей теории, в то время как ситуация с течением экономической мысли была противоположная. Неоклассика была теорией «без институтов». В современном институционализме ситуация меняется – появляется дедукция, где теория применяется для конкретного объекта, от теории переходим к жизни. Была попытка описать институты на базе единой теории, так и внутри неё.
3). Старый институционализм как течение радикальной экономической мысли преимущественно обращал внимание на действие коллективов – профсоюзов и правительств по защите интересов индивида, который сам по своей воле и по своим интересам решает членом, каких коллективов быть.