9. Модели оперативного планирования и построения графиков производства.

Индексный метод.

Область применения в экономических расчетах - обеспечение эффективности распределения в оперативном планировании частично взаимозаменяемых ресурсов и в регулировании производством. Должны быть известны задание на смену по деталям, фонд рабочего времени каждой группы оборудования, время на исполнение каждой детали на каждой операции. Индекс в методе индексных оценок — это величина, с помощью которой все технологическое оборудование сравнивается по произво­дительности с перспективным оборудованием. Перспективная группа оборудования в этом методе — это наиболее производительное обо­рудование, на котором может быть выполнена операция по обработке детали. Идея метода индексных оценок в том, что технологическое обо­рудование оценивается по производительности с помощью индексов и в зависимости от этих оценок производится его загрузка.

1. Правила для определения индексов по группам оборудования:

0 – наиболее производительное оборудование (перспективное), время обработки на котором минимально; остальные индексы: из операционного времени по каждой группе оборудования вычитается операционное время перспективного оборудования и делится на операционное время перспективного оборудования.

2. Формирование отправной программы распределения: все сменно-суточные задания по деталям закрепляются за перспективным оборудованием.

3. Выявление избытка(+) или недостатка(-) мощностей (фондов времени): определение трудоемкости работ по отправному варианту и сравнение трудоемкостей и фондов рабочего времени по группам оборудования.

4. При выявлении недостатка мощностей считаем, сколько групп оборудования имеют недостаток. Определяем, какие детали обрабатываются на данной группе оборудования.

5. Определяем очередность рассмотрения деталей: первой выбирается та, по которой имеет место наименьшая разность между индексом рассматриваемой группы оборудования и ближайшим по величине индексом групп оборудования с избытком мощностей и на которых может быть обработана эта деталь.

6. Передаем детали на недогруженное оборудование.

7. Далее рассматриваем остальные детали данной группы.

8. Рассматриваем остальные группы оборудования с перегрузом и т.д.

Для построения графиков производства используется метод минимизации асинхронности.

Составление расписания работы технологической линии представляет собой решение задачи установления рациональной последовательности запуска деталей в производство и формирования пооперационного графика из исполнения в условиях, когда каждая операция связана с определенным видом оборудования, при этом общая длительность технологического цикла должна минимизироваться. На практике последовательность запуска определяется методом минимизации асинхронности.

В качестве исходной информации для данного ме­тода используется пооперационное время обработки деталей на каж­дом станке.

Задача: на участке машиностроительного предприятия с мелкосерийным характером производства имеются m типов станков, на которых обрабатывается n деталей с однородными технологическими маршрутами. Известно пооперационное время обработки детали на каждом виде станков. Необходимо определить порядок запуска деталей в производства с учетом минимизации общей длительности (цикла). Цикл тем меньше, чем меньше детали пролеживают в ожидании обработки. Время пролеживания – асинхронность. В данной задаче мы и минимизируем пролеживания между операциями -асинхронности.

Для сокращения объема вычислений, чтобы исключить простой перебор всех возможных вариантов запуска деталей в произ­водство, в методе оценивается сумма времени пролеживания каждой смежной пары деталей в производственном графике, которая рассмат­ривается как интегральная оценка уровня асинхронности данного варианта графика производства. Оценки асинхронностей представляют в виде матрицы чисел а_ij – суммарное время пролеживания детали j, запускаемой за деталью i. После установления оценок асин­хронности для каждой попарной комбинации запуска деталей в произ­водство определяется такая последовательность запуска деталей, кото­рой будет соответствовать минимальная сумма оценок асинхронности. Метод минимизации асинхронности предполагает использование ап­парата линейного программирования, при этом рациональная очеред­ность изготовления деталей определяется на основе переменных опти­мального базиса, составляющих замкнутый циклический ряд.

1.Формирование матрицы асинхронности размером mxm, где m – количество деталей.

Расчет значений элементов матрицы асинхронности (a_ij) методом попарного сравнения смежных пар деталей в случае, когда i≠j, производится по следующей формуле:

где

ti	–	продолжительность обработки детали i на станках ;
tj	–	продолжительность обработки детали j, которая запуска­ется в производство вслед за деталью i, на станках ;
	–	порядковый номер станка в технологической линии;
п	–	количество станков в технологической линии.

Значения диагональных элементов матрицы асинхронности (то есть таких a_ij, у которых i=j) устанавливаются равными нулю.

2.Математическая постановка соответствующей задачи линейного программирования:

3.Решение задачи линейного программирования.

4.Построение замкнутой цепочки из переменных оптимального базиса. Первый индекс переменной оптимального базиса соответствует номеру детали, которая в замкнутой цепочке запускается в производство непосредственно перед деталью, имеющей номер, соответствующий второму индексу (x12-x23-x34-x41 = деталь1-деталь2-деталь3-деталь4). В случае, если среди переменных оптимального базиса окажутся симметричные переменные (например, x12 и x21) то замкнутый циклический может быть не построен. Такую пару деталей следует объединить в смешанную партию и вновь решить задачу ЛП меньшей размерности.

5 .Оценка длительностей производственных циклов по формуле (деталь1-деталь2-деталь3-деталь4 или по кругу с 2, 3 или 4 детали):

и выбор цепочки, обеспечивающей минимальную длительность производственного цикла изготовления всех деталей ( ).

А так же используются сетевые методы.

Система сетевого планирования и управления (СПУ) представляет собой комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации плана работ по проектированию или изготовлению некоторого изделия. Метод сетевого планирования и управления пригоден как в промышленности, так и в сельском хозяйстве.

В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. В сетевом графике имеется два основных элемента - работа и событие. Работы соответствуют дугам графа, а события - вершинам. Работами называются любые процессы, действия, приводящие к достижению определенных результатов (событий). В сетевом графике может быть несколько разновидностей работ: действительная работа, ожидание, фиктивная работа. Действительной называется работа, требующая затрат времени и ресурсов. Ожиданием называется работа, которая требует затрат времени, но требует затрат ресурсов. Фиктивная работа отражает логическую связь между работами и не требует затрат времени и ресурсов. При построении сети любого вида каждой работе присваивается уникальный шифр – НС(начальное событие) и КС(конечное событие). Причем номер НС меньше номера КС.

Сети типа «дерево», использующейся, для управле­ния работами опытного производства по созданию образца новой тех­ники, соответствует относительно простой вид сетевого графа, адекват­ный процессу производства изделия, начинающегося с изготовления деталей и заканчивающегося сборкой всего изделия. Сеть общего вида (ПЕРТ) применяется при управлении проектами, для этого процесса характерна сложная взаимосвязь работ.

Исходной информацией для нумерации событий сети типа «де­рево» являются данные о вхождении деталей и узлов в соответству­ющие сборочные соединения (схема разузлования).

В целях нумерации событий в такой сети может быть использо­ван наиболее простой, включающий шесть шагов, способ расчетов с ис­пользованием модифицированного алгоритма построения сети типа «дерево». Сначала при последовательном просмотре каждой ветви схемы разузлования сверху вниз, начиная с самой левой, формиру­ется перечень работ по изготовлению элементов схемы разузлования с указанием сборочного соединения и признака узла (детали). Затем для каждого элемента сформированного перечня определяется номер уровня сборки (при этом работе по сборке всего изделия назначается нулевой уровень сборки). Далее сетевой граф приводится к канониче­ской форме путем введения фиктивного начального события, номер которого равен единице. После этого последовательно, начиная с само­го нижнего уровня сборки (с максимальным значением), производится нумерация числами натурального ряда (начиная с двух, без пропусков) начальных событий реальных работ по производству деталей и сборке узлов. Конечные события этих работ кодируются, начиная с номера конечного события работы нулевого уровня сборки, устанавливаемого равным увеличенному на единицу номеру ее начального события. При назначении номеров конечных событий остальным реальным работам сети следует руководствоваться правилом: номер конечного события такой работы соответствует номеру начального события работы по сборке вышестоящего узла. На последнем шаге номерами начальных событий работ по изготовлению деталей кодируются конечные собы­тия фиктивных работ.

Нумерация событий сети общего вида, имеющей, в отличие от сети типа «дерево», более сложную структуру, производится в два эта­па. На первом этапе осуществляются расчеты по алгоритму «топологи­ческая схема», на втором — по алгоритму «правильная нумерация». Исходная информация для расчетов по алгоритму «топологическая схема» — перечень работ сети с указанием непосредственно предше­ствующих им работ. При проведении расчетов по алгоритму «тополо­гическая схема» последовательно рассматривается каждая работа сети. При рассмотрении работы сначала ей назначается номер начального события, затем, если необходимо, корректируются номера конечных событий ранее рассмотренных работ, а далее работе присваивается но­мер конечного события. Результат расчетов по алгоритму «топологи­ческая схема» — предварительная нумерация событий сети, отражаю­щая последовательность и взаимосвязь работ.

Исходной информацией для расчетов по алгоритму «правильная нумерация» служат результаты расчетов по алгоритму «топологиче­ская схема». Сначала для каждой работы сети определяется ее ранг. Ранг работы — это максимальное количество работ от начального события сети до конечного события рассматриваемой работы (ранг представляет собой характеристику работы, необходимую для уста­новления последовательности нумерации событий сети). Затем фор­мируется матрица работ сети в порядке возрастания их рангов. Далее в матрице проранжированных работ последовательно рассматривает­ся каждая работа, для которой окончательно назначаются номера на­чального и конечного событий.

10-11. Этапы построения сети типа «ПЕРТ» и сети типа «Дерево».

Этапы построения сети типа “ПЕРТ”.

Различают сетевой граф общего вида (перт) и дерево (остронаправленный граф). В дереве из каждого события выходит лишь одна работа, за исключением первого начального события, из которого может выходить любое количество фиктивных работ. Сеть типа Дерево используется для управления заказами, проектами опытного производства и отражает процесс производства изделия, начинающийся с изготовления деталей и заканчивающийся сборкой всего изделия. Сеть Перт является более универсальной и применяется в процессе управления проектами, для которых характерны сложная взаимосвязь работ, периодическое расширение и свёртывание фронта работ в зависимости от полученных результатов.

Этап 0. Проверяем правильность исх. данных (строим граф), если есть несоответствия можно ввести фиктивную работу.

Задача состоит в том, чтобы, имея список работ с указанием предшествующих, построить ориентированный граф, работы которого определяются номерами начального и конечного событий, с условием, что для любой работы сети i(нач)<j(кон). Построение сети общего вида происходит в 2 этапа:

1) На первом этапе происходят расчеты по алгоритму топологическая схема, результатом расчетов по которому является предварительная нумерация событий, отражающая только последовательность и взаимосвязь работ.

2) На втором этапе переход к окончательной нумерации событий обеспечивают расчеты по алгоритму правильной нумерации.

Этап 1. Топологическая схема.

Окончательной нумерацией результаты расчетов служить не могут, потому что: события оказываются занумерованными числами натурального ряда с пропусками; для ряда работ сети может нарушиться требование i(нач)<j(кон).

1. Устанавливаем начальное и конечное событие работы. Переходим к следующей: если её список непосредственно предшествующих работ полностью совпадает со списком НП по какой-либо из рассматриваемых ранее работ, то НС текущей работы назначают номер НС совпадающей работы. Если списки не совпадают, то НС – следующий номер по счетчику.

2. Корректировка конечных событий работ: анализируем список НПР данной работы, если в нем содержатся ранее рассмотренные работы, то всем конечным событиям таких работ присваивается номер начального события данной работы.

3. Конечное событие: проверяем наличие данной работы в списках НПР, рассмотренных ранее, если эта работа встречалась в СНПР работы5, рассмотренных ранее, то КС данной работы присваивают номер начального события работы5.

Код работы	СНПР
… 2)	… 1)
…3)	…

Таблица построчно:(№ п.п./ Код работы/ Список непосредственно предшествующих работ/ Нумерация событий)(1/K1/ФН/1-2-17); (2/K2/K5 K8/3-4-22); (3/K3/K13 K6 K19/5-6-18); (4/K4/K11/7-8-22); (5/K5/K12 K7/9-3); (6/K6/K15/10-5)

Этап 2. Правильная нумерация.

Исходной информацией являются результаты расчетов по алгоритму «ТС».

Этап 2.1. Определяем ранги и записываем работы в порядке, соответствующем их рангам с НС и КС. Таблица построчно:

(№ п.п./ Код работы/ Начально событие работ/ Конечное событие работ/ Пометки и ранги(q=1/q=2/q=3/q=4/q=5/q=6.).)

(1/K1/ 1/ 17/ *1/ / / / / / .); (2/K2/3/22/ / / / / *5/ .); (3/K3/5/18/ / / *3/ / / .); (4/K4/7/22/ / / / */ *5/ .); (5/K5/9/3/ / / */ *4/ / .); (6/K6/10/5/ / *2/ / / / .)

Пометка ставится, если НС работы не находит аналогов в КС. Пометка переходит в ранг, если КС работы не находит аналогов среди КС непомеченных работ.

Этап 2.2. Перенумеровываем работы. Таблица по строчно:

(№ п.п./ Код работы/ Ранг работы/ НС работы, получ в рез расч по алг-му «Топ. схема»/ КС работы, получ в рез расч по алг-му «Топ. схема»/ НС раб., устанав-ое на 2 эт алг-а «Прав-ая нум-ия работ»/ КС раб., устанав-ое на 2 этапе алг-а «Прав-ая нум-ия работ».)

(1/K1/ 1/ 1/ 17/ 1/ 2.); (2/K15/ 1/ 1/ 10/ 1/ 3.);(3/K21/ 1/ 1/ 13/ 1/ 4.); (4/K6/ 2/ 10/ 5/ 3/ 5.); (5/K12/ 2/ 1/ 9/ 1/ 6.); (6/K13/ 2/ 17/ 5/ 2/ 5.)

Ранги по порядку от 1 до конца, в соответствии рангам - работы по порядку НС и КС, перенумеровываем работы, так чтобы номера НС и КС шли подряд (1,2,3…).

Ключевым понятием является «ранг работы» - максимальное количество работ от начального события сети до конечного события данной работы. Т.о. у всех работ с общим конечным событием значения рангов одинаковы. Ранг – характеристика работы, необходимая для установления последовательности нумерации работы с меньшим шифром всегда будут предшествовать работам с большим шифром, возникновение обратной ситуации невозможно.

Построение сети типа «Дерево».

Различают сетевой граф общего вида (перт) и дерево (остронаправленный граф). В дереве (ориентированный граф, в котором от любого события сети, кроме фиктивного начального, до конечного существует единственный путь) из каждого события выходит лишь одна работа, за исключением первого начального события, из которого может выходить любое количество фиктивных работ. Сеть типа Дерево используется для управления заказами, проектами опытного производства и отражает процесс производства изделия, начинающийся с изготовления деталей и заканчивающийся сборкой всего изделия.

Для построения дерева, надо иметь информацию о вхождении деталей и узлов в соответствующие сборочные соединения, за основу здесь можно принять конструкторскую спецификацию (схема разузлования изделия).

Р асчетная таблица для построения сети типа «дерево» (модифицированный способ) Таблица по строкам:

(№ п.п./ Обозначение элемента схемы разузлования/ Обозначение сборочного соединения/ Признак узла (0) или детали (1)/ Уровень сборки/ Нумерация событий(нач/кон.).)

(1/ A1000/ -/ 0/ 0/ 7/ 8.); (2/ У100/ А1000/ 0/ 1/ 6/ 7.); (3/ Д11/ У100/ 1/ 2/ 5/ 6.); (4/ У10/ У100/ 0/ 2/ 4/ 6.); (5/ Д12/ У10/ 1/ 3/ 3/ 4.); (6/ Д13/ У10/ 1/ 3/ 2/ 4.)

При заполнении таблицы идем по схеме сверху-вниз и слева-направо, заполняя сначала обозначение элемента, затем обозначение соединения, признак узла ставим в том случае, если от него вниз идет ветвление, уровень сборки явно виден на схеме. Далее необходимо пронумеровать события. Нумеровать начинаем с 2, т.к. первым событием будет фиктивное начало. Находим элемент с наибольшим уровнем сборки, расположенный в таблице ниже других Д13 – его началу приписываем 2, другому элементу на этом же уровне Д12 приписываем 3 и т.д. Когда кончатся элементы этого уровня, находим самый низкий элемент следующего уровня У10 – его началу приписываем следующее число 4. Проверяем, состоит ли У10 из других элементов, находим их и приписываем из конечному событию начало У10, т.е. 4. После этого переходим к следующим элементам рассматриваемого уровня. Конечному событию всего изделия, у которого уровень сборки 0, приписываем число на 1 больше, чем его начальное событие.

Как результат может быть построен сетевой граф, в котором работы следует располагать таким образом, чтобы в результате на схеме образовалось min количество пересечений и стрелок, причем номера событий должны возрастать в направлении слева направо, а также сверху вниз.