Для чтения (если очень углубляться). §1. Розыгрыш значений дискретной случайной величины.

Пусть - множество значений дискретной случайной величины , - конечное или счетное множество,

(3)

Стандартный метод розыгрыша заключается в следующем. Отметим на интервале точки , , , , . Получив значение , смотрим: если , то полагаем если , то полагаем , и т.д., т.е. если

, то ( ) (4)

Алгоритм (4) дает значение распределения (3). Действительно, т.к. , то

.

На рис. 1 приведена блок-схема розыгрыша одного значения случайной величины с распределением (3).

Рис.1.

Некоторое неудобство стандартного метода заключается в необходимости хранить в памяти все и . В случае целочисленных значений (например, ) предложенный выше алгоритм можно усовершенствовать. Допустим, что нам известна последовательность , таких, что .

Например, для биномиального распределения с параметрами и (пишем ) , следовательно,

Для распределения Пуассона с параметром (пишем ) ( ), следовательно,

( ).

В случае геометрического распределения, , , поэтому

( ).

В этом случае нужно запомнить и формулу для . Блок-схема алгоритма розыгрыша одного значения приведена на рис. 2.

Рис. 2.

§2. Получение значений непрерывных случайных величин.

Стандартный метод розыгрыша. Пусть требуется разыграть случайную величину , имеющую функцию распределения , и . Функция распределения случайной величины имеет вид

Покажем, что решение уравнения

(6)

- требуемое значение случайной величины .

.

Таким образом, для получения значений случайной величины надо для каждого значения решить уравнение (6). Если строго возрастает, то получаем моделирующую формулу

( - функция, обратная к ).

В качестве примеров получим моделирующие формулы для некоторых стандартных распределений.

1. : при , уравнение (6) принимает вид , следовательно получаем моделирующую формулу

. (7)

2. ( имеет показательное распределение с параметром  ); при . Следовательно, , . Но так как , то окончательно получаем моделирующую формулу

(8)

3. ( имеет нормальное распределение с параметрами и ). ; уравнение (6) принимает вид .

Таким образом, надо решить уравнение

(9)

и затем положить . Так как уравнение (9) (с помощью таблиц) можно решить лишь приближенно с большой погрешностью, то для моделирования нормального распределения обычно поступают иначе.

Пусть , независимы. Так как , , то , . Согласно центральной предельной теореме сумма асимптотически нормальна, т.е. по распределению сходится к . Поэтому полагают . Для удобства расчетов берут или (в случае, если нужна большая точность), поэтому

. (10)

Для моделирования следует положить

Раздел 2. Экономико-математическое моделирование.

2.1 Моделирование микроэкономических процессов и систем.

5. Направления применения экономико-математических методов в планировании и управлении производством.

Важнейшие экономико-математические методы, применяющиеся для решения преимущественно плановых и других экономических задач. В таблице изображено, с помощью каких методов могут решаться присущие каждому из направлений задачи (Прогнозирование, объемное планирование, календарное планирование, планирование перевозок, балансовые расчеты, размещения производства, статистика, управление запасами, раскрои, составление, массовое обслуживание и конфликтные ситуации).

Линейное программ-ие – линейное преобразование переменных в системах линейных ур-ий. Сюда следует отнести: симплекс-метод, распределительный метод, метод разрешающих множителей и т.д.

Дискретное программ-ие представлено двумя классами методов: локализационный и комбинаторный. К локал. относятся методы линейного целочисленного программ-ия. К комбин. – метод ветвей и границ, испол. для построения графиков производства и т.п.

Матем. статистика испол. для корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов экон-их явлений и процессов. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя и более стохастически независимыми явлениями или процессами. Регрессионный анализ устанавливает зависимость СВ от неслучайного аргумента. Д. а. испол. для установления зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших. Методы математической статистики используются также для прогностических экономических расчетов.

Динамическое программ-ие применяется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программ-ие представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптим. целевой функции. Сюда следует отнести и имитационное модел-ие.

Теория игр представляется рядом методов, испол. для определения стратегии поведения конфликтующих сторон. Методы можно разделить на два класса – точные и приближенные (итеративные). Условно точная игра может реализоваться на основе линейного программ-ия. Реализация игры основана на аналитическом осмыслении стратегии на каждом шаге с целью совершенств.поведения на последующих шагах.

Теория массового обслуживания включает большой класс экономических задач, где на основе теории вероятностей оцениваются мощность или количество. При этом многие задачи управления запасами формализуются как задачи м. о. и алгоритмически представляются как эвристические модели.

Параметрическое программ-ие явл. разновидностью линейного программ-ия, где, коэфф-ты при переменных линейного функционала, или коэфф-ты при переменных системы линейных ур-ий, или те и другие коэфф-ты зависят от некоторого параметра. К этому направлению может быть отнесен динамический матричный метод решения материальных балансов.

Стохастическое программ-ие делится на статистическое и динамическое. В стат. задачах исследуемые параметры являются СВ на определенном этапе. В динам.задачах имеют дело со случайными последовательностями. Динам.задачи являются предметом так называемого Марковского программ-ия.

Нелинейное программ-ие относится к наименее изученному, применительно к эконом-им явл. и процессам, матем. направлению. Большинство изученных численных методов нелинейного программ-ия посвящено решению задач квадратичного программ-ия на основе симплекс-метода.

Теория графов – направление матем., где на основе определенной символики представляется формальное описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества работ, ресурсов, затрат и т.п. Наибольшее практическое применение получил так называемый сетевой график (сетевой метод). На основе этой формализации с помощью эвристических или матем. методов осуществл. исследование выделенного множества на предмет установления оптим. времени производства работ, оптим. распредел. запасов и т.п. Одним из методов формализ-ого исслед-ия явл. эвристические алгоритмы систем ПЕРТ (сеть общего вида) и ДЕРЕВО, а также линейное и нелинейное программ-ие на базе симплекс-метода.