2.2 Моделирование макроэкономических процессов и систем.
13. Моделирование валового внутреннего продукта с помощью производственных функций: их типы, характеристики и методика построения.
Способ соединения экономических ресурсов – технология производства. Эффективность с экономической точки зрения отражает стоимостную зависимость между расходами на факторы производства и доходами. Эффективность с технологической точки зрения – зависимость между используемыми ресурсами и выпускаемой продукцией в натуральном выражении. Производственная функция (ПФ) – это технологическая зависимость между количеством затраченных ресурсов и максимально возможным выпуском продукции. Y=f(X), где xj– ресурсы (труд, ОПФ (капитал))
Y=F(K;L). В микроэк-их ПФ K и L обозначают капитал и труд в рамках отдельной фирмы, а в макроэк-их ПФ в масштабах всей экономики страны. Y в микроэк-их ПФ обозначает выпуск продукции в натуральном выражении, в макроэк-их – валовый внутренний продукт (ВВП). Параметры при переменных в ПФ находят с помощью регрессионного анализа, применяемого к большим выборкам статистических данных, содержащих конкретные значения Y, K, L.
Каждой точке xj соответствует единственное значение Y. Свойства ПФ:
1.
Определена на неотрицательных знач-х
факторов xj≥
0, V
j;
зн-ие функции тоже неотрицательно Y≥0
(ресурсы и выпуск не м.б. «-»); 2.
Без какого-либо ресурса производство
невозможно; 3.
Увеличение затраты любого ресурса не
уменьшает (строгая
форма: увеличивает, тогда >)
выпуск:
,
V
j;
4.
Св-во убывающей отдачи. При добавочных
затратах j-го
ресурса и неизменных затратах остальных
ресурсов выпуск не уменьшается, но
скорость возрастания падает:
,
V
j;
5.
При неизменности отдача затрат одного
ресурса увеличивается с ростом другого
ресурса
,
i≠j;
6.
ПФ – однородная функция F(λX)=λvF(X),
где v
– степень однородности
Если v=1, то ПФ линейно-однородная, так как пропорциональное изменение.
Если v<1, то уже достигнута точки насыщения и предельная полезность снижается. Для простоты, как правило v=1
Характеристики ПФ:
1.
- средняя фондоотдача,
- средняя трудоемкость; 2.
– предельная фондоотдача,
– предельная производительность труда;
3.
– предельная норма замены; 4.
– коэф-т эластичности по ресурсам,
– коэф-т эластичности замены
Осн-ные виды ПФ:
Линейная
ПФ:
;
Применяется для моделирования крупномасштабных систем, в которых выпуск продукции является результатом функционирования множества технологий. Изокванта – прямая.
1.
;
.
2.
;
.
3.
.
4.
Возможен положительный выпуск при нулевых K и L, необходимо наложить ограничения.
|
Степенная
ПФ:
|
Регрессия
д/К-Д:
|
|
|
ПФ
Леонтьева (затраты – выпуск):
Для моделирования строго детерминированных технологий, мелкосерийные, полностью автоматизированных объектов.
2.
3.
4.
|
При
|
|
|
ПФ
с постоянной эластичностью замены
ресурсов. CES:
Применение: отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости факторов. Предполагается, что уровень существенно не изменится при изменении ресурсов.
|
При
:
|
|
;
(если αK+αL=1,
то ПФ Кобба – Дугласа). Исп-ся
для описания среднемасштабных объектов.
;
.
2.
;
;
.
3.
.
4.
,
,
;
;
;
;
.
После замены строим регрессию
;
:
.
Обозначим
параметры
.
.
Строим регрессии.
;
;
.
Заменим и получим следующее решение:
;
;
;
;
;
.
После замены строим регрессию
