12. Главные площадки и главные напряжения. Закон парности касательных напряжений.

Площадки, на которых касательное напряжение равно 0 называются главными, а действующие по этой площадке нормальные напряжения – главными напряжениями. Различные виды напряженного состояния классифицируются в зависимости от числа главных напряжений, если отличны от нуля все 3 главных напряжения, то напряженное состояние называется трехосным или объемным. Если равно 0 одно из главных напряжений, то состояние называется двухосным или плоским. Если равны 0 два главных напряжения, то напряженное состояние называется одноосным или линейным.

Закон парности касательных напряжений. Установленная зависимость между величиной и направлением пар касательных напряжений действует по взаимно перпендикулярным площадкам элементарного параллелепипеда.

13. Двухосное напряженное состояние. Понятие чистого сдвига. Закон Гука при сдвиге.

Напряженное состояние называется плоским или двухосным, если одно из главных напряжений равно нулю (рис. 3.3). (рис 3,3)

Напряжения на наклонной площадке (рис. 3.4,а)

Величина и направление главных напряжений (рис. 3.4,б)

Чистым сдвигом называют нагружение, при котором возникают только касательные напряжения. Экспериментально чистый сдвиг может быть осуществлен при кручении тонкостенно трубы.

Рассмотри элемент abcd, вырезанный из этой трубы (79 б). При возникновении касательных напряжений элемент перекашивается. Если считать грань ad закрепленной, то грань bc сдвинется в положение b₁c₁. Прямые углы между гранями изменяются на угол , который называется углом сдвига или относительным сдвигом.

Касательные напряжения τ м угол сдвига связаны прямой пропорциональностью, т.е. законом Гука. τ = G. G – модуль сдвига. Эта величина характеризует жесткость материала при деформации сдвига. Измеряется в Мпа (Н/мм²). Между модулем упрогости Е и модулем сдвига G существует зависисмость: где  - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

14. Простейшие расчеты на срез и смятие.

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном се­чении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - поперечная сила.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

• при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

• при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

• если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

; ,

где т_с — касательное напряжение; Q — поперечная сила; А_с — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество дета­лей.

Условие прочности при сдвиге (срезе)

,

[τ_с] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

[τ_с] = (0,25 ÷ 0,35) σ_т.

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение де­тали под действием поперечной силы называют срезом.

Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие бо­ковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, σ_см.

Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг (см. выше), однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наибо­лее нагруженной точки (на рис. 23.46). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. На рис. 23.4 показана примерная схема передачи давления на стержень заклепки.

Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением

;

А_см = dδ, где d — диаметр окружности сечения; δ — наименьшая высота соединяемых пластин; А_см — расчетная площадь смятия; допускаемое напряжение смятия: [σ_см] = (0,35 ÷ 0,4)σ_т; F — сила взаимодействия между деталями.