Осевые моменты инерции круга и кольца
Используя известную связь между осевыми и полярным моментами инерции, получим:
;
;
(круг); 
(кольцо).
31. Условие прочности по нормальным напряжениям.
Максимальное нормальное напряжение в балке возникает в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшей по модулю величины, то есть в опасном сечении
Условие прочности при изгибе формулируется следующим образом: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений
.
Величина допускаемых напряжений назначается в зависимости от материала, из которого изготовлена балка.
Пластичные материалы обладают примерно
равными пределами текучести на сжатие
и на растяжение равны между собой и
поэтому
.
Для хрупких материалов, у которых
прочность при сжатии выше, чем при
растяжении, допускаемые напряжения на
растяжение и сжатие, как правило, не
равны между собой
и, поэтому, необходимо записывать два
условия прочности
,
,
где и - расстояния от нейтральной оси до наиболее удаленных растянутого и сжатого волокон.
32. Момент сопротивления при изгибе.
33. Подбор сечения и определение допускаемой нагрузки по условию прочности балок.
Проверку прочности и подбор сечений
изгибаемых балок обычно производят
исходя из следующего условия: наибольшие
нормальные напряжения в поперечных
сечениях не должны превосходить
допускаемых напряжений на растяжение
и сжатие, установленных нормами или
опытом проектирования для материала
балки. Для балок из материалов,
одинаково сопротивляющихся растяжению
и сжатию (сталь, дерево), следует выбирать
сечения, симметричные относительно
нейтральной оси (прямоугольное, круглое,
двутавровое), чтобы наибольшие
растягивающие и сжимающие напряжения
были равны между собой. В этом случае
условие прочности по нормальным
напряжениям имеет вид:
Для балок, изготовленных из материалов,
неодинаково сопротивляющихся растяжению
и сжатию (например, из чугуна), выгодны
сечения, несимметричные относительно,
нейтральной оси. В этом случае прочность
по нормальным напряжениям проверяют
по формулам:
где yр и ус — расстояния от нейтральной
оси х до наиболее удаленных точек в
растянутой и сжатой зонах сечения;
—
допускаемые напряжения на растяжение
и сжатие.
Использование материала будет наилучшим,
когда
;
для этого необходимо условие
т. е. расстояния нейтральной оси от наиболее удаленных точек в растянутой и сжатой зонах сечения должны быть пропорциональны соответствующим допускаемым напряжениям.
Формула напряжений при изгибе выведена на основании закона Гука и потому справедлива только при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материала балки.
С помощью условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе можно решать следующие три задачи:
1. Проверка прочности (проверочный расчет) производится в том случае, когда известны размеры сечения балки, наибольший изгибающий момент и допускаемое напряжение .
2. Подбор сечения (проектный расчет) производится в том случае, когда заданы действующие на балку нагрузки, т. е. можно определить наибольший изгибающий момент |М|mах и допускаемое напряжение .
3. Определение наибольшего допускаемого
изгибающего момента производится в том
случае, когда заданы размеры сечения
балки и допускаемое напряжение:
Наиболее выгодны такие формы сечений,
которые дают наибольший момент
сопротивления при наименьшей площади.
Такому условию в первую очередь
удовлетворяет двутавровое сечение, у
которого почти весь материал отнесен
от нейтральной оси к верхней и нижней
полкам, что увеличивает момент инерции
Jx, а соответственно и момент сопротивления
Wx. Менее выгодно прямоугольное сечение;
круглое сечение еще менее выгодно, так
как оно расширяется к нейтральной оси.
Полые сечения всегда выгоднее равновеликих
им сплошных сечений.
Целесообразно применять сечения балок из прокатных профилей: двутавров, швеллеров и т. п. В сортаменте для этих профилей приводятся числовые значения всех необходимых геометрических характеристик.