5.3. Особенности функций окна.

Тип окна	Наибольший дополнительный лепесток	Максимальная ошибка дискретизации	Ширина основного лепестка
Прямоугольное Треугольное Хана Хэмминга Блекмана

Лекция №6. Цифровые фильтры (ЦФ).

Цифровые фильтры – произвольная система обработки дискретного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности, и служащая для выделения или подавления определенных частот, улучшения отношения сигнал-шум, выделения интересующих составляющих из сигнала.

Цифровые фильтры обладают памятью и для обеспечения линейности могут включать операции « », «–», « ».

Цифровые фильтры бывают рекурсивные (РФ) и нерекурсивные (НРФ).

6.1. Нерекурсивные фильтры

6.1.1. Алгоритм.

Цифровой фильтр (рис.1) имеет коэффициент a_k (весовой коэффициент фильтра).

Рис 1.Блок-схема нерекурсивного цифрового фильтра

Дискретизированный входной сигнал возникает из непрерывного входного сигнала x_k с помощью выборки и квантования. Фильтр выдает выходной сигнал, который связан с весовыми коэффициентами и входными данными

(1)

где а_к – весовые коэффициенты;

N – порядок фильтра, т. е. количество смещаемых во времени входных сигналов.

Для цифрового фильтра 2-го порядка N=2

Как для нерекурсивнного фильтра выходной сигнал зависит только от значений входного сигнала. В связи с отсутствием обратной связи такой фильтр не возбуждается и всегда стабилен.

6.1.2. Импульсная характеристика.

Импульсной характеристикой фильтра называется выходная реакция фильтра на единичный импульс:

. (2)

Действительно, если на нерекурсивный фильтр подать единичный импульс, то весовые коэффициенты появляются как выходной сигнал y_n.(рис.2).

Рис 2. Импульсный отклик нерекурсивного фильтра

После тактов влияние входного сигнала на выходной исчезает, т.е. НРФ имеет конечный импульсный отклик, поэтому такие фильтры называют фильтрами с конечным импульсным откликом (конечной импульсной характеристикой – КИХ фильтры).

6.1.3. Передаточная функция.

Передаточная функция ЦФ определяется как отношение преобразований Фурье периодических входного и выходного сигналов.

Если на входе ЦФ , то, подставив в выражение (1), получим на выходе:

. (3)

Определим передаточную функцию:

. (4)

Таким образом, передаточная функция (ПФ) представляет собой ДПФ (дискретное преобразование Фурье) весовых коэффициентов

. (5)

При происходит суммирование весовых коэффициентов , т.е. увеличение постоянной составляющей, поэтому здесь соблюдаются все свойства и особенности ДПФ.

Если коэффициенты четные , то передаточная функция будет действительной:

. (6)

И наоборот, если коэффициенты нечетные , то при передаточная функция будет мнимой, т.е.

. (7)