13.1. Операторы сглаживания.

Если изображение поражено широкополосным помеховым сигналом (шумы датчика, передачи, квантования и др.), возникают мелкоструктурные флуктуации яркости, которые, как правило, могут быть устранены с помощью локальных операторов сглаживания (по суще­ству – низкочастотных фильтров).

Анизотропные периодические искажения в изображении, напротив, обычно устраняются в частотном пространстве (например, ликвидация 50-герцовой помехи в изображении осуществляется пу­тем отфильтровывания составляющей 50 Гц из спектра).

При сглаживании изображений возникают два принципиальных вопроса:

• должны ли границы объектов быть сохранены или их размывание в определенной мере допустимо?

• должно ли сглаживание только устранять искажения (шум) или же требуется разделение на гладкие сегменты?

Наряду с вышеназванным линейным сглаживанием, не обеспечивающим сохранение контуров, что часто недопустимо, применяют и другие методы:

• нелинейные операторы сглаживания (MINIMUM-, MEDIAN-. MAXIMUM-операторы);

• пороговое сглаживание;

• сигнально-адаптивные операторы сглаживания;

• накопление изображений (усреднение нескольких изображений);

• линейную и нелинейную фильтрацию изображений в частотно-пространственной области (НЧ-фильтры, Pruning-фильтр, гомоморф­ную фильтрацию).

Известны и другие методы сглаживания, среди которых следу­ет упомянуть:

• сглаживание с переменной формой окна как метод, адаптивный к отношению сигнал/шум;

• контекстнозависимые методы сглаживания (сглаживание с уче­том состояния соседних элементов);

• методики структурного сглаживания в бинарных и градацион­ных изображениях, в особенности, использующие так называемые операторы ранжирования, к которым принадлежат и MINIMUM-, MEDIAN- и MAXIMUM-операторы (см. выше).

Низкочастотные операторы с усреднением.

Частотная характеристика прямоугольного фильтра является двумерной sinс-функцией. Реализуемая с его помощью операция свертки вследствие симметричности окна эквивалентна взвешенному усреднению в окне конечных размеров (все веса в этом случае равны единице). Этот линейный усредняющий оператор вычисляет в локальном окне среднюю величину для текущего элемента изображения с учетом состояния соседних элементов. Каждая точка результирующего изображения вычисляется как . Например, для маски размером получим:

, (1)

а для маски :

. (2)

Недостаток таких прямоугольных фильтров заключается в возможном появлении ложного узора (aliasing), когда в изображении содержатся высокие пространственные частоты.

Низкочастотные гауссовские операторы.

Одномерный гауссовский непрерывный ФНЧ имеет колоколообразную характеристику:

. (3)

Отсюда сразу следует непрерывная двумерная форма, требуемая для обработки изображений:

, (4)

где и - расстояния до средней точки колоколообразной кривой; – дисперсия ( носит название среднеквадратичное отклонение или СКО).

Оператор свертки, построенный на этом базисе, имеет импульсный отклик с минимальным произведением времени нарастания и полосы частот.

Необходимо различать эти гауссовские пространственные филь­тры низких частот от понятий, связанных с гауссовским распределе­нием спектральных коэффициентов, например:

, (5)

где произведена нормировка к пространственной частоте Найквиста:

.

В дискретной форме равенство (5) имеет вид:

, (6)

где – порядковые индексы; – граничная величина индекса.

При использовании такой частотной характеристики можно те­перь создать и локальные операторы размеров , например и т.д., с учетом имеющихся условий симметричности коэффициентов .

На основе равенства (7) из темы "Изменение контраста":

могут быть сформированы типовые дискретные операторы со сглаживающими свойствами.

Определенной стандартной формой служит гауссовский сглаживающий оператор, который обеспечивает несложную реализацию. Маска реализует дисперсию колокола :

. (7)

Другой оператор с меньшим размером окна для :

. (8)

Дискретный гауссовский фильтр имеет «краевую» ошибку, связанную с конечностью размера окна, хотя функция Гаусса простирается до бесконечности. К примеру, ошибка достигается приблизительно через три шага. С увеличением размеров окна (например, ) эта ошибка будет меньше. Такую меру необходимо применять, прежде всего, для больших значений дисперсии. Так, фильтр, имеющий , может быть реализован с размером окна :

. (9)