Операторы Лапласа.
Оператор Лапласа:
;
.
(25)
Градиентные поля, вычисляемые с помощью оператора Лапласа, не зависят от направления. Дискретным аналогом выражения (25) служит дифференциальный оператор второго порядка.
.
(26)
Выражая
разность второго порядка через разность
первого порядка, получим:
;
.
Так получается абсолютный оператор Лапласа:
.
(27)
Соответствующая маска окна :
.
Другие маски для фильтров Лапласа:
,
,
.
– учитывает
вторые производные в направлении осей;
– учитывает
вторые производные в направлении
диагоналей;
– учитывает
как осевые, так и диагональные направления;
– получается
путем усреднения трех горизонтальных
и трех вертикальных вторых производных.
Все представленные варианты операторов имеют характеристику фильтров высоких частот.
Специальные методы обострения контуров.
Нерезкое
маскирование.
Абсолютный
оператор Лапласа удовлетворяет равенству
(27). Оператор нерезкого маскирования
пропорционален
:
,
(28)
где
.
Оператор
представляет собой разность между
точкой изображения
и
взвешенным усредненным значением
четырех соседей. То есть изображение,
профильтрованное оператором Лапласа,
с точностью до константы совпадает с
разностью между исходным и усредненным
изображениями. Это в чем-то соответствует
маскированию в фотографии. Увеличение
контраста изображения согласно этому
принципу происходит благодаря тому,
что
-кратное
(
)
сильно сглаженное изображение
вычитается
из слабо сглаженного изображения
:
.
(29)
Сглаживание
для
может
осуществляться, к примеру, с помощью
ФНЧ
:
.
Рис.5. Частотная характеристика UM-оператора.
Вычитающий оператор Лапласа. Вычитание с использованием оператора Лапласа из исходного изображения приводит к обострению контуров на основе эффекта Маха (известного из свойств зрения); низкие частоты в этом случае сохраняются, высокие усиливаются:
.
(30)
Основным показателем эффективности выделение границ на полутоновых изображениях является оценка положения перепада. Существуют три основных вида ошибок, связанных с определением положения перепадов яркости:
– пропуск истинных перепадов;
– ошибка в определении его положения;
– принятие шумовых выбросов за перепад.
Вероятность обнаружения истинного перепада можно легко вычислить, сравнивая контурные изображения, полученные с помощью идеального и реального детекторов перепада. Точность в определении положения перепада можно оценить по критерию Прэтта :
,
(31)
где
,
– число точек перепадов в идеальном и
реальном контурных перепадах,
– масштабный множитель,
,
– расстояние
между точкой действительного перепада
и линией, состоящей из точек идеального
перепада, измеренного по нормали к этой
линии. Множитель
обеспечивает
штраф за смазанные и разбитые контуры.
При
оценке эффективности обнаружения
истинного перепада используется тестовое
изображение, состоящее, например, из
элементов, яркость которого изменяется
в диапазоне
.
В центре этого изображения находится
вертикально ориентированный перепад
яркости. На изображение перепада наложен
независимый гауссовский шум со
среднеквадратическим отклонением
.
Аддитивная смесь сигнала и шума
ограничивается по уровню в соответствии
с диапазоном яркостей
.
Отношение сигнал/шум определяется как
,
(32)
где
– высота перепада.
Тема: АЛГОРИТМЫ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.
Для того чтобы говорить об алгоритмах сжатия изображений, мы должны определиться с несколькими важными вопросами:
Какие критерии мы можем предложить для сравнения различных алгоритмов?
Какие классы изображений существуют?
Какие классы приложений, использующие алгоритмы компрессии графики, существуют, и какие требования они предъявляют к алгоритмам?
Лекция №14. Алгоритмы сжатия без потерь.