12.2. Другие методы сглаживания.

На рис.1. приведен пример одномерной передаточной характеристики в частотно-пространственной области, описываемый соотношением:

. (10)

Рис.1.Передаточная функция ФНЧ.

Аналогичный двумерный фильтр может быть реализован как

, (11)

где .

Возможна реализация эмпирической функции в качестве желаемой ЧХ в пространственной области. Коэффициенты фильтра вычисляются в этом случае в соответствии с заранее заданной картой заполнения (в том числе с частично нулевыми значениями).

Сглаживание в частотно-пространственной области.

Рассмотрим изображение, дискретный Фурье-спектр которого . По­ложим, что изображение должно быть подвергнуто фильтрации путем глобальной свертки со спектром . Протяженность спектра фильтра в этом случае должна быть такой же, как и спектра изображения. Фильтрация сводится к перемножению спектральных компонент, имеющих одинаковые индексы , здесь помощью обратного преобразования может быть получено результирующее изображение в пространственной области.

Примеры.

Идеальный ФНЧ:

Гауссовский ФНЧ:

,

где – порядки спектральных составляющих.

Пороговое сглаживание.

Задание порога яркости дает возможность применить простую нелинейную операцию:

(12)

где – линейно усредненная в окне яркость элементов изображения.

Этот способ успешно работает при больших локальных шумах (снег) Возможна сигнально-адаптивная версия этого способа, при которой порог управляется в соответствии с локальными вариациями сигнала.

Сигнально-адаптивные сглаживающие операторы.

Недостаток пространственно-инвариантных фильтров – устранение не только высокочастотного шума, но и полезных высокочастотных составляющих изображения – может быть преодолен при помощи адаптивной фильтрации.

В этом способе реализуется (рис.2):

• разбиение исходного изображения на области относительно малых флуктуаций яркости и области с отчетливыми черно-белыми переходами в различных направлениях;

• локализация черно-белых переходов с помощью дифференциальных операторов с последующей Pruning-фильтрацией (pruning-отрезать).

Рис.2. Сигнально-адаптивное сглаживание.

Положим, что исходное изображение со спектром зашумлено и поэтому имеет искаженный энергетический спектр . Если из него вычесть среднее значение энергетического спектра шума, то результирующий спектр:

(13)

где – амплитуда спектра шума.

При этом необходимо убедиться, что нет поворота фазы на 180°,

т.е. .

Действие Pruning-фильтра на примере преобразования энерге­тического спектра иллюстрирует рис.3:

Рис.3. Действие Pruning-фильтра.

Подчеркивание контуров низкочастотным оператором.

Подчеркивание и обострение контуров или увеличение резкости изображения происходит вследствие увеличения высокочастотных составляющих сигнала, к которым относятся не только компоненты контуров и границ, но и шум. Возможности реализаций этой процедуры с помощью локальных фильтров очень разнообразны. Простой методикой является вычисление разности между исходным изображением и изображением после низкочастотной обработки (рис.4.).

Как видно, для этого из формируется низкочастотная версия . Она затем вычитается из удвоенного входного изображения, и получается высокочастотная версия :

.

. (14)

Хороший результат дает вариант с и локальным НЧ-оператором размером (то есть ).

Рис.4. Подчеркивание контуров через разность

с низкочастотной версией изображения.