Контрольные вопросы к главе 6

1. Дайте определение дифференцирования.

2. Что обозначают термины первая производная, вторая производная?

3. Как проводят определение частной производной?

4. Какие три задачи дифференцирования могут встретиться в практике химических расчетов?

5. Как можно провести дифференцирование аналитически заданной функции средствами MathCad?

6. Как проводят дифференцирование таблично заданной функции, если таблица получена экспериментально?

7. Какими способами можно провести аппроксимирующую кривую для целей дифференцирования экспериментальной таблицы?

8. Как проводят дифференцирование таблично заданной функции, если таблица получена табулированием сложной функции?

9. Чем отличается численное дифференцирование «вперед» от численного дифференцирования «назад»?

10. Как вычислить частную производную «по центру»?

11. Что обозначает ОДУ первого порядка?

12. В каком случае ОДУ первого порядка называют задачей Коши?

13. Какой геометрический смысл имеет первая производная функции?

14. Объясните алгоритм метода Эйлера решения задачи Коши.

15.От каких факторов зависит ошибка расчета методом Эйлера? Поясните геометрический смысл ошибки расчета.

16. Как получить итерационную формулу метода Эйлера?

17. В чем отличие метода Эйлера-Коши от метода Эйлера?

18. Покажите графически – в каком из методов Эйлера или Эйлера-Коши ошибка меньше?

19. В чем преимущества метода Рунге-Кутта?

20. Решение каких дифференциальных уравнений предусмотрено в MathCad в виде встроенных процедур?

21. Какой встроенной функцией MathCad можно решить ОДУ первого порядка?

22. В каком виде можно получить решение дифференциального уравнения численным методом?

23. Какие отличия в оформлении программ решения дифференциальных уравнений второго порядка от первого Вы можете назвать?

24. Можно ли привести дифференциальное уравнение n-порядка к системе дифференциальных уравнений?

25. Как оформляется программа решения системы дифференциальных уравнений в MathCad?

26. В каких случаях прибегают к алгоритму решения «жестких» систем дифференциальных уравнений?

27. Какие признаки «жесткости» системы дифференциальных уравнений Вам известны?

28. Какие правила надо использовать для составления системы дифференциальных уравнений при решении прямой кинетической задачи?

29. Как заполняется матрица Якоби для решения «жестких» систем дифференциальных уравнений?

Расчетная многовариантная задача № 7

A. Продифференцируйте заданную функцию f(x) (табл. 11), найдите аналитическую зависимость первой производной функции; вычислите значения дифференциала в заданных точках x₁ и x₂ ; постройте график зависимости первой производной в пределах значений аргумента [a,b].

Б. Проведите дифференцирование функции Y = f(X), заданной таблично (табл. 2) с аппроксимацией табличных данных полиномом и кубическим сплайном. Вычислите значение первой производной функции при любом значении аргумента, не совпадающего с узлом.

Таблица 11

№ Вар.	f(x)	x1 и x2	[a,b]
1		0.564 1.344	[0.5;2]
2		0.235 0.893	[0;1.2]
3		0.129 1.189	[0;1.2]
4		0.551 1.073	[0.5;1.25]
5		0.321 7.817	[0.3;8]
6		0.432 2.781	[0.4;3]
7		1.436 8.781	[1;10]
8		0.243 2.782	[0;3]
9		0.002 0.100	[0;0.1]
10		0 0.495	[0;0.5]
11		1.100 3.400	[1;3]
12		1.220 2.980	[1;3]
13		1.12 1.47	[1;1.5]
14		1.10 1.46	[1;1.5]
15		2.12 2.48	[2;2.5]
16		0.122 0.812	[0.1;1]
17		0.422 0.822	[0.4;1.4]
18		0.112 0.982	[0;1]
19		0.311 7.999	[0;10]
20		0.133 6.788	[0;8]
21		1.13 5.785	[1;6]
22		2.6 3.6	[2.4;3.8]
23		0.556 1.834	[0.5;2]
24		0.135 1.289	[0;1.2]
25		0.112 1.176	[0;1.2]
26		0.56 1.24	[0.5;1.25]
27		2.00 7.00	[1;8]
28		1.04 2.38	[1;2.4]
29		2.46 5.88	[2;6]
30		0.244 2.882	[0;3]
31		1.02 4.86	[1;5]
32		0.12 0.42	[0;0.5]
33		1.12 2.42	[1;3]
34		1.18 7.98	[1;9]
35		1.52 4.48	[1;5]
36		1.12 1.87	[1;2]
37		2.23 3.47	[2.2;4]
38		2.12 3.86	[2;4]
39		0.122 0.812	[0.1;1]
40		0.22 1.38	[0;1.5]
41		1.612 3.82	[1.6;4]
42		0.525 4.725	[0;5]
43		1.32 3.56	[1;4]
44		2.133 5.788	[2;6]

В. Рассчитайте термодинамические функции идеального двухатомного газа методом статистической термодинамики по данным табл. 12. Частную производную вычислите «по центру» для температур 298 и Т. Молекулярные постоянные для расчета суммы по состояниям возьмите из [7, табл. 107]. Сравните результаты расчета с табличными данными [7, табл. 44, 50].

Таблица 12

№ вар.	Газ	T, K	№ вар.	Газ	T, K
1	BCl	600	23	NBr	600
2	BN	500	24	NO	700
3	BO	700	25	NS	800
4	Br2	800	26	Na2	500
5	C2	600	27	Na2+	700
6	CN	700	28	O2	500
7	CO	900	29	O2+	600
8	CaF	500	30	O2-	700
9	Cl2	700	31	OH	800
10	D2	500	32	OS	500
11	F2	600	33	P2	700
12	H2	700	34	S2	900
13	H2+	800	35	Se2	600
14	HBr79	500	36	SiF	700
15	HCl35	700	37	SiN	800
16	HF	900	38	BCl	500
17	HI	600	39	BN	700
18	HS	700	40	BO	900
19	I2	800	41	Br2	600
20	IBr79	500	42	C2	700
21	K2	700	43	CN	800
22	N2	900	44	CO	900

Форма записи отчета в лабораторном журнале:

Дата:____. Занятие № __. Тема: «Дифференцирование».

Вариант ___.

А. Значение первой производной аналитически заданной функции

f(0.234)=_____ f(4.678)=_____

Имя программы:_____________

Б. Значение первой производной таблично заданной функции

f(5.0)=______(кубический сплайн)

f(5.0)= ______ (полином 4 степени)

Имя программы:_______________

В. Получены результаты расчета для молекулы ___:

Энтропия в Дж/мольК

S(298)= 127.56 табличное 132.67 Дж/мольК

S(500)=132.32

и т. д. для U, A и G.

Имя программы: ___________