Метод гомологии расшифровки рентгенограмм.
Сложные структуры можно рассматривать искажение более простых структур с высокой симметрией. При этом следует иногда изменить направление и величину векторов решетки, что приводит к изменению индексов на рентгенограмме. Та же задача возникает при описании одной и той же решетки в разных установках.
Если вектора новой ячейки a, b, c связаны с векторами исходной ячейки a0, b0, c0, то они связаны соотношениями
Плоскости с индексами h0k0l0 в первой ячейке будут соответствовать индексы hkl вычисляемые по соотношениям
Переходя на матрицу
Величина определителя матрицы показывает, во сколько раз изменяется объем ячейки при выборе новых векторов.
Переход от кубической ячейки к гексагональной.
Этот переход возможен, поскольку в кубической ячейке имеются оси третьего порядка. Их направления совпадают с направлениями объемных диагоналей. Кратчайшими перпендикулярами к оси 3 трансляциями будут трансляции по диагоналям граней кубической ячейки. Так как, три направления в гексагональной ячейке равноценны, обозначим их а1, a2, а3 (рис.)
Иногда
в гексагональной ячейке положение
плоскостей задается четырьмя индексами
hkil
,
отсюда
Для вычисления индексов плоскостей в гексагональной упаковке записывается матрица перехода
Линия
hk0 (в кубической ячейке)
на рентгенограмме является суммой линий
hk0, h0l,
0kl различающихся порядком и знаками
индексов, это очень важно при определении
индексов той же линии в гексагональной
установке. При этом плоскости, отличающиеся
только порядком индексов и значениями
l, будут иметь одно и тоже
расстояние d, и отражения
от семейств этих плоскостей на
рентгенограмме будут сливаться (плоскости
hkil и
).
Когда ячейка, которая является исходной,
не искажена, переход к другой установке
сопровождается увеличением количества
индексов, которые могут быть приписаны
линиям рентгенограммы. При искажении
решетки эти линии могут иметь различные
d и место одиночных линий,
на рентгенограмме неискаженной структуры,
появляется группа линий. В зависимости
от типа искажения решетки и индексов
исходной линии, число этих линий может
быть различным, что позволяет решать
обратную задачу: установить тип искажения
решетки по числу линий, образующихся
вместо одиночных линий исходного
вещества. В.И. Михеевым были составлены
соответствующие таблицы расщепления
линий при искажении для кубических
(ГЦК, ОЦК, примитивная) и гексагональной
решеток (таблица 1-4).
Таблица 1
Расщепления линий на рентгенограммах при искажении
кубической ГЦК – решетки.
-
№ типа
искажения
Сингония
Число линий на дебаеграмме
111
200
220
311
222
400
1
Тетрагональная
1
2
2
2
1
2
2
Тригональная
2
1
2
3
2
1
3
Ромбическая
2
2
3
4
3
2
4
Ромбическая
1
3
3
3
1
3
5
Моноклинная
2
3
4
6
2
3
6
Моноклинная
3
2
4
7
3
2
7
Триклинная
4
3
6
12
4
3
Таблица 1
Расщепления линий на рентгенограммах при искажении
кубической ОЦК – решетки.
-
№ типа
искажения
Сингония
Число линий на дебаеграмме
110
200
211
220
310
222
1
Тетрагональная
2
2
2
2
3
1
2
Тригональная
2
1
3
2
2
2
3
Ромбическая
3
3
3
3
4
1
4
Ромбическая
3
2
4
3
4
3
5
Моноклинная
4
3
6
4
8
2
6
Моноклинная
4
2
7
4
6
3
7
Триклинная
6
3
12
6
12
4
Таблица 3
Расщепления линий на рентгенограммах при искажении
кубической примитивной решетки.
-
№ типа
искажения
Сингония
Число линий на дебаеграмме
100
110
111
200
210
211
1
Тетрагональная
2
2
1
2
3
2
2
Тригональная
1
2
2
1
2
3
3
Ромбическая
3
3
1
3
6
3
4
Ромбическая
2
3
2
2
4
4
5
Моноклинная
3
4
2
3
8
6
6
Моноклинная
2
4
3
2
6
7
7
Триклинная
3
6
4
3
12
12
Таблица 4
Расщепления линий на рентгенограммах при искажении
гексагональной решетки (двуслойная плотнейшая упаковка).
-
№ типа
искажения
Сингония
Число линий на дебаеграмме
1012
1
Ромбическая
2
1
2
2
2
2
2
2
2
Моноклинная
2
1
3
3
2
3
2
4
3
Моноклинная
2
1
4
4
2
4
2
3
4
Моноклинная
3
1
3
3
3
3
3
3
5
Триклинная
3
1
6
6
3
6
3
6
Индицирование методом гомологии можно разбить на несколько этапов:
подбор исходной решетки
определение типа искажения исходной решетки
проверка типа искажения и индицирование основных линий рентгенограммы
поиски линий сверхструктуры
При подборе исходной решетки, особенно для иных случаев, чем рассмотренные, целесообразно воспользоваться правилами подбора изоструктурного соединения. Если искажение невелико, то определение типа исходной структуры достаточно однозначно. В противном случае возникают трудности при отнесении линий к той или иной структуре (особенно если ячейка гексагональная или ГЦК).
Искажение структуры может сопровождаться (вследствие смещения атомов) появлением слабых дополнительных линий, отсутствующих на рентгенограмме вещества с исходной структурой. На первой стадии индицирования их не принимают во внимание. Только после определения параметров ячейки по основным линиям делается попытка индицирования слабых линий с увеличением одного или нескольких параметров решетки в целое число раз, а иногда и с выбором ориентации осей.