Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Гл-3-риски.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
26.11.2019
Размер:
1.2 Mб
Скачать

Глава III

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

§ 1. Основные понятия статистических игр

1.1. Статистические и стратегические игры

Специфическим видом игр, имеющих большое значение при анализе и принятии решений в условиях частичной неопределенности, являются статистические игры. Эти игры существенно отличаются от так называемых стратегических игр, в которых предполагается, что интересы игроков прямо противоположны, и каждый из них стремится максимизировать свой выигрыш. То есть каждый из игроков действует активно и стремится использовать оптимальные стратегии.

В статистической же игре один из игроков оказывается нейтральным, то есть не стремится извлечь для себя максимальной выгоды и не заинтересован в выигрыше. К таким играм относятся игры, в которых в качестве одного из игроков выступает природа (игрок-природа). Другого игрока при этом называют статистиком (игроком-статистиком, или просто игроком).

Следовательно, основными отличиями статистических игр от стратегических являются:

а) отсутствие стремления к выигрышу у игрока-природы, то есть отсутствие антагонистического противника;

б) возможность проведения игроком-статистиком статистического эксперимента для получения дополнительной информации о стратегиях игрока-природы.

Теоретически статистик имеет возможность проведения неограниченного эксперимента, который может сделать его знания о природе сколь угодно полными, что позволит игроку действовать уже в условиях полной определенности. Однако проведению такого эксперимента могут помешать, по крайней мере, два обстоятельства:

  1. На проведение эксперимента требуется время, которого может и не быть, особенно когда решение надо принимать немедленно.

  2. Стоимость эксперимента может превысить величину выигрыша, которую дают дополнительные знания, полученные в результате эксперимента.

Поэтому важной задачей статистика является и само принятие решения о проведении эксперимента - о необходимости и возможности проведения эксперимента, и об объеме исследований.

Таким образом:

  1. Игры, в которых один из игроков - природа, называются статистическими.

  2. Теория таких игр называется теорией статистических решений.

  3. Теория статистических решений является теорией проведения статистических наблюдений, обработки их результатов, и последующего их применения для принятия решений.

1.2. Пространство стратегий природы

Под стратегией природы будем понимать полную совокупность внешних условий, в которых приходится принимать решения статистику. Эту совокупность внешних условий называют – множеством состояний природы , которое состоит из отдельных состояний природы , называемых чистыми стратегиями природы.

Если бы заранее было известно, какую из своих чистых стратегий применит природа в каждом конкретном случае, то статистик принимал бы решение на основании полного знания состояний природы, то есть имел бы игру в условиях полной определенности. Однако обычно известен только полный перечень чистых стратегий . Кроме того, из прошлого опыта или по результатам проведения экспериментов, игрок может определить априорное распределение вероятностей состояния природы. Это распределение определяется или функцией распределения вероятностей , или плотностью распределения вероятностей , или в виде перечня состояний и соответствующих им вероятностей (как дискретная случайная величина):

Здесь и .

Такое априорное распределение вероятностей состояний природы называется смешанной стратегией природы.